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2013年7月安徽普通高中学业水平考试数学


2013 年 7 月年安徽省普通高中学业水平测试数学 1.已知集合 P A. {0} 2. cos(?60 3.函数 A.0

上一面的数是 5” ,则 A. M 为必然事件 C. M 与

B. Q 为不可能事件

? {?1,0,1}.Q ? {0,1}, 则 P Q = B. {0,1} C. {?1, 0} D. {?1, 0,1}
?

1 3 B. 2 2 2 f ( x) ? x ? x 的零点是

)

A.

C. ?

1 2

D. ?

3 2

N 为对立事件 D. Q 与 N 为互斥事件 13.如图, ?ABC 中,如果 O 为 BC 边上中线 AD 上的点,且 OA ? OB ? OC ? 0 ,那么 A. AO ? OD B. AO ? 2OD C. AO ? 3OD D. OD ? 2 AO
两人成绩的中位数分别为 x甲 、 x乙 ,则下列说法正确的是

4.坐标原点到直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的距离是 A.1 B.2 5.阅读以下流程图: C.3

B.1

C.0,1

D. (0,0) , (1,0) D.4

14.将甲、乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲、乙

? x乙 ;乙比甲成绩稳定 B. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 C. x D. x 甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 15.不等式 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集在数轴上表示正确的是
A. x 甲

如果输入 x A.1 次 6.圆心在直线 A. ( x ? 1)
2

? 4 ,则该程序的循环体执行的次数为
x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是
2 2

B.2 次

C.3 次

D.4 次 16.如图,有一条长为
2

? ( y ? 1) ? 4 B. ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 4 2 2 2 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4
7.某校学生一周课外自习总时间(h)的频率分布 直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间 落在区间 [5,9) 内的频率是 A.0.08 B.0.32 C.0.16 D.0.64 8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何题是 A. C.
6

a 的斜坡 AB ,它的坡角为 45? ,现保持坡高 AC
?

不变,将坡角改为 30 ,则斜坡 A.

AD 的长为

a

B.

2a

C.

3a

D. 2 a

17.当 a, b ? R 时,下列各式总能成立的是

(a ? b)6 ? a ? b B. 4 ( a 2 ? b 2 ) 4 ? a 2 ? b 2

( 3 a 2 ? 3 b 2 )3 ? a 2 ? b 2 4 1 ? 的最小值为 A.7 18.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,则 x y
4

a4 ? 4 b4 ? a ? b

D.

B.8

C.9

D.10

19.从甲、乙、丙三名教师中任选一名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 A.圆锥 B.正方体 C.正三棱柱 D.球

?

1 ? f ( x) ? sin( x ? ? )(| ? |? ) 的图像(部分)如图,则 2 2

的值是

3 2 ? 2 ? ? ? 的是 A. sin 15 ? cos 15 B. 2sin15 cos15 2 2 ? 2 ? 2 ? C. cos 15 ? sin 15 D. 2sin 15 ? 1 10.已知向量 a ? (?1, 2), b ? (5, k ) ,若 a // b ,则实数 k 的值为 A.5 B. ? 5 C.10 D. ?10 ) ,则 sin ? ? 11.已知角 ? 终边上一点 P 的坐标是 (sin ?, ?cos ? A. ? cos ? B. cos ? C. ? sin ? D. sin ? 12.抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数” ,事件 N 表示“向上一面的数不超过 3” ,事件 Q 表示“向
9.下列各式中,值为

A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 m 的值是 1 a 1 b c 22.设 a 、 b 、 c 均为正数,且 ( ) ? log 1 a, ( ) ? log 2 b, 2 ? log 1 c, 2 2 2 2
21.已知过电 关系为 23.等差数列



a 、 b 、 c 之间的大小

?an ? 中, a1 ? 2, 且 a22 ? 2a4 ,求数列 ?an ? 的前 10 项和 S10 。

24.如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 (1) (2) (证明)

ABC ? A1B1C1 中, D 、 D1 分别是 BC 、 B1C1 的中点。 求证:平面 A 1 BD 1 // 平面 AC1D ; 求异面直线 AC1 与 BD 1 所成角的余弦值

(1)∵ D, D1 分别为 BC , B1C1 的中点,∴ BD //D 1C1 ,

// DC1. 又 DC1 ? 平面AC1D,? BD1 // 平面 AC1D. 易得 A 1D 1 // AD, 而 AD ? 平面 AC1D,? A 1D 1 // 平面 AC1 D.
四边形 BDC1 D 1 为平行四边形,∴ BD 1 又 BD 1, A 1D 1 ∴平面

? 平面 AB1D, 且 BD1

A1D1 ? D1.
(2) 由 (1) 知,BD 1 // DC1 , ∴异面直线

A1BD1 // 平面 AC1D. 所成的角即为 ?AC1D (或其补角) 。
在 ?ADC1 中, 25.某企业拟生产甲、乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 乙产品的利润 (1) (2)

AC1 与 BD1

AC1 ? 2, AD ?

3 5 .C1D ? . 2 2
? 10 . 4

y 与投资额 x 的算术平方根成正比,其关系如图 1, y 与投资额 x 成正比,其关系如图 2。 分别将甲、乙两种产品的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式;
如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元的 投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

由余弦定理得, cos ?AC1 D

答 D A C A C C B A C D 案

A D

B

A

D

B

B

C

? 21.2 6 23.解:令数列 {an } 的公差数为 d,
19.

2 3

20.

22.c<a<b

由 a3

2

? 2a4 , a2 ? 2,
2

得 (2 ? d )

? 2(2 ? 3d ). d ? 0或d ? 2. 解得 当 d ? 0 时, an ? 2, S10 ? 2 ?10 ? 20; 当 d ? 2 时, an ? 2 ? 2(n ? 1), S10 ? 110. 综上, S10 ? 20或 110.
24.证明:

??6 分

??10 分


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