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2019版高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标37直接证明与间接证明


第 37 讲 何、函数综合在一起进行考查. 一、选择题 直接证明与间接证明 [解密考纲]对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几 1.用反证法证明命题:若 a+b+c 为偶数,则“自然数 a,b,c 恰有一个偶数”时正 确反设为( D ) A.自然数 a,b,c 都是奇数 B.自然数 a,b,c 都是偶数 C.自然数 a,b,c 中至少有两个偶数 D.自然数 a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数 解析 由于“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a,b,c 都是奇数或 至少有两个偶数”,故选 D. 2. 分析法又称执果索因法, 若用分析法证明: “设 a>b>c, 且 a+b+c=0, 求证 b -ac < 3a”索的因应是( C A.a-b>0 C.(a-b)(a-c)>0 解析 2 2 ) B.a-c>0 D.(a-b)(a-c)<0 b2-ac< 3a?b2-ac<3a2? 2 2 2 2 (a+c) -ac<3a ?a +2ac+c -ac-3a <0? -2a +ac+c <0?2a -ac-c >0? (a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. 3.若 P= a+ a+7,Q= a+3+ a+4(a≥0),则 P,Q 的大小关系是( C A.P>Q C.P<Q B.P=Q D.由 a 的取值确定 2 2 2 2 2 2 ) 解析 不妨设 P<Q,∵要证 P<Q,只要证 P <Q , 只要证 2a+7+2 a?a+7?<2a+7+2· ?a+3??a+4?, 只要证 a +7a<a +7a+12, 只要证 0<12, ∵0<12 成立,∴P<Q 成立. 3 3 3 4.要使 a- b< a-b成立,则 a,b 应满足( D A.ab<0 且 a>b B.ab>0 且 a>b C.ab<0 且 a<b D.ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a<b 1 2 2 ) 3 3 3 3 3 3 3 3 解析 要使 a- b< a-b成立,只要( a- b) <( a-b) 成立, 3 2 3 2 即 a-b-3 a b+3 ab <a-b 成立, 3 2 3 2 2 2 只要 ab < a b成立,只要 ab <a b 成立,即要 ab(b-a)<0 成立, 只要 ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a<b 成立. 5.已知 a>b>0,且 ab=1,若 0<c<1,p=logc 的大小关系是( B A.p>q C.p=q 解析 ∵ ) B.p<q D.p≥q 2 >ab=1,∴p=logc a2+b2 2 ,q=logc? ? 1 ?2 ? ,则 p,q ? a+ b? a2+b2 a2+b2 2 <0. 又 q=logc? ∴q>p. 1 1 1 ? 1 ?2 >logc =logc >0, ? =logc 4 ? a+ b? a+b+2 ab 4 ab 6.(2017·山东济南模拟)设 x,y,z>0,则三个数 + , + , + ( C A.都大于 2 C.至少有一个不小于 2 B.至少有一个大于 2 D.至少有一个不大于 2 y y z z x x x z x y z y ) ?y y? ?z z? ?x x? ?y x? ?y z? ?x z? 解析 因为 x>0,y>0,z>0,所以? + ?+? + ?+? + ?=? + ?+? + ?+? + ? ?x z? ?x y? ?z y? ?x y? ?z y? ?z x

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