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高中必修4二倍角公式


红心大战之—
二倍角的正弦、余弦、 正切公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? , (? ? R, ? ? R)
cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? , (? ? R, ? ? R)
tan? ? tan ? ? tan( ? ? ?) ? , (? , ? , ? ? ? ? k? ? , k ? Z ) 1 ? tan? tan ? 2

二倍角公式
sin 2? ? 2 sin ? cos? cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

( S 2? ) (C2? ) (T2? )

2 tan? tan 2? ? 2 1 ? tan ?

红心大战

第一关 小试牛刀---应用公式
该题分两题,是各组必答题,每题3心值,答错不扣心。

4 ? 1、 cos ? ? , (0 ? ? ? ), 求下列各项的值 . 5 2

() 1 sin2? (2)cos2? (3)tan2?

解:

4 ? 2、若 sin 2? ? , ( ? 2? ? ? ), 求 sin 4?的值. 5 2
4 ? 3 ? sin 2? ? , ? 2? ? ? ? cos 2? ? ? 5 2 5

4 3 ?24 ? sin 4? ? 2sin 2? cos 2? ? 2 ? ? (? ) ? 5 5 25

第二关 过关斩将—逆用,变形
各小组轮流答题,答对加2颗心,答错不扣心。
若答错,该组失去答题机会。别的组有一次机会起立补充回答。

1、求下列各式的值

1、 2 sin 15? cos 15?

2 tan 22.5 3、 2 ? 1 ? tan 22.5

?

2、 cos

2

?
8

? sin

2

?
8

4、 sin

2

?
12

? cos

2

?
12

5、 sin 22.5 cos 22.5
2 ? 2

?

?
?

6、 sin 22.5 ? cos 22.5

1 ? tan 15 7、 ? 2 tan15 ? tan15 8、 2 ? 1 ? tan 15
2

?

9、 2 cos 15 ? 1
2

?

10、 1 ? 2sin 15
2 2 2 ?

? ?

11、 1 ? 2 cos 15

12、 2sin 15 ? 1

第三关 扭转乾坤--综合应用
本关为抢答题,答对加上相应的心值,答错扣 除相应的心值。别的组有一次机会起立补充回答。

求值:1 ? 2 sin 75
2

?

1 ? 求值: sin 75 cos 75? 2

求值:sin 37.5 cos37.5 cos75

?

?

?

化简: 1 ? 2 sin 5 cos5

?

?

课堂小结
1、二倍角公式

2、运用公式
3、逆用,变形

注意:形式,符号,“1”的使用

求值:cos20 cos40 cos80

?

?

?

化简: 1 ? sin 20

?


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