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2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一上学期期末数学试卷和解析

2015-2016 学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)期末 数学试卷 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)如果函数 f(x)的图象关于原点对称,在区间[1,5]上是减函数, 且最小值为 3,那么 f(x)在区间[﹣5,﹣1]上是( A.增函数且最小值为 3 B.增函数且最大值为 3 C.减函数且最小值为﹣3 D.减函数且最大值为﹣3 ) 2. (5.00 分)函数 f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上为减函数,则 a 的取值范围为( A.0<a≤ ) C.0<a< D.a> ) B.0≤a≤ 3. (5.00 分)已知集合 M={x|x<1},N={x|2x>1},则 M∩N=( A.? B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} 4. (5.00 分)已知集合 M={x|x2<1},N={x|x>0},则 M∩N=( A.? B.{x|x>0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} ) ) 5. (5.00 分)三个数 60.5,0.56,log0.56 的大小顺序为( A.log0.56<0.56<60.5 C.0.56<60.5<log0.56 B.log0.56<60.5<0.56 D.0.56<log0.56<60.5 6. (5.00 分)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x﹣4(x≥0) ,则{x|f(x﹣2)<0}= ( ) C.{x|x<0 或 x>6} D. {x|0 A.{x|x<﹣2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} <x<4} 7. (5.00 分)函数 f(x)= A.[﹣2,+∞) + 的定义域为( C.R ) B. (﹣∞,﹣2] D.[﹣2,1)∪(1,+∞) 8. (5.00 分)函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数, 则下列结论正确的是( ) B.f( )<f(1)<f( ) 第 1 页(共 17 页) A.f(1)<f( )<f( ) C.f( )< f ( )<f(1) D.f( )<f(1)<f( ) 9. (5.00 分)函数 y=2x﹣x2 的图象大致是( ) A. B. C . D. 10. (5.00 分) 已知函数 ( f x) =x2+ (2a﹣1) x+b 是偶函数, 那么函数 的定义域为( A. ) B. C. (0,2] D.[2,+∞) 11. (5.00 分)已知集合 A={(x,y)|x+2y﹣4=0},集合 B={(x,y)|x=0},则 A∩B=( ) A.{0,2} B.{(0,2)} C. (0,2) D.? 12. (5.00 分)U={1,2,3,4},A={1,2},B={1,3},则 A∩CUB 为( A.{1} B.{2} C.4 D.{1,2,4} ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13. (5.00 分) 函数 f (x) =ax﹣1+3 的图象一定过定点 P, 则 P 点的坐标是 14. (5.00 分)函数 f(x)=2x﹣log2(x+4)零点的个数为 . . . . x 15. (5.00 分) 若对任意的正数 x 使 2 ( x﹣a) ≥1 成立, 则 a 的取值范围是 16. (5.00 分)函数 y=1﹣ (x∈R)的最大值与最小值的和为 三、解答题(70 分) 17. (12.00 分)记函数 f(x)=log2(2x﹣3)的定义域为集合 M,函数 g(x) 第 2 页(共 17 页) = 的定义域为集合 N.求: (Ⅰ)集合 M,N; (Ⅱ)集合 M∩N,?R(M∪N) . 18. (12.00 分)已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若 a= ,求 A∩B. (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 19. (10.00 分)已知函数 f(x)=lg(x2﹣5x+6)和 集合 A、B, (1)求集合 A,B; (2)求集合 A∪B,A∩B. 20. (12.00 分)已知函数 象经过点(1,3) , (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的值域. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=log2(m+ (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)在(4,+∞)上单调递增,求 m 的取值范围. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c,满足 f(1)=﹣ ,且 3a>2c>2b. (1)求证:a>0 时, 的取值范围; (2)证明函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设 x1,x2 是函数 f(x)的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围. ) (m∈R,且 m>0) . (a≠0)是奇函数,并且函数 f(x)的图 的定义域分别是 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一 (上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)如果函数 f(x)的图象关于原点对称,在区间[1,5]上是减函数, 且最小值为 3,那么 f(x)在区间[﹣5,﹣1]上是( A.增函数且最小值为 3 B.增函数且最大值为 3 C.减函数且最小值为﹣3 D.减函数且最大值为﹣3 ) 【解答】解:由奇函数的性质可知,若奇函数 f(x)在区间[1,5]上是减函数, 且最小值 3, 则那么 f(x)在区间[﹣5,﹣1]上为减函数,且有最大值为﹣3, 故选:D. 2. (5.00 分)函数 f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上为减函数,则 a 的取值范围为( A.0<a≤ ) C.0<a< D.a> B.0≤a≤ 【解

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