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高一数学必修1 函数及其表示练习题


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函数及其表示练习题 高一数学必修 1 函数及其表示练习题
1、判断下列对应 f : A → B 是否是从集合A到集合B的函数: (1) A = R, B = x ∈ R x > 0 , f : x → x , f : A → B; (2) A = N , B = N , f : x → x ? 1 , f : A → B.
*

{

}

(3) A = x ∈ R x > 0 , B = R, f : x → x , f : A → B.
2

{

}

2、已知函数 f ( x ) = ? A.2

? x ? 3, x ≥ 10, ? 其中x ∈ N , 则f ( 8 ) = ? f ? f ( x + 5 ) ? , x < 10, ? ? ?
B.4 C.6 D.7





? x 2 , x > 0, ? 3、已知,则 f ( x ) = ?π , x = 0, 那么f f ? f ( ?3) ? 的值等于 ? ? ?0, x < 0. ?

{

}





A.0 4、已知函数 f ( x ) = A. A U B = B

B. π

C. x

2

D.9 ( )

1+ x 的定义域为A,函数 y = f ? f ( x ) ? 的定义域为B,则 ? ? 1? x
B. A 豣B
5 3

C. A = B

D. A I B = B ( )

5、已知函数 f ( x ) = x + ax + bx + 8, 且f ( ?2 ) = 10, 那么f ( 2 ) 等于 A. -18 B.6 C. -10 D.10

6、若 y = f ( x ) 的定义域是 [ 0, 2] ,则函数 f ( x + 1) + f ( 2 x ? 1) 的定义域是 ( A. [ ?1,1] B. ? ,1?



?1 ? ?2 ?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ? 0, ? 2

? 1? ? ?

7、函数 y = x + x + 1 的值域为_____________________.

8、已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x + 1) ? 2 f ( x ? 1) = 2 x + 17, 求 f ( x ) .

9、设函数 f ( x ) 的定义域为R,且对 x, y ∈ R, 恒有 f ( xy ) = f ( x ) + f ( y ) , 若 f ( 8 ) = 3, 则f ( )

( 2) =

-1-

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A. ?

1 2

B.1

C.

1 2

D.

1 4

10.对于定义在R上的函数 f ( x ) ,如果存在实数 x0 , 使 f ( x0 ) = x0 , 那么 x0 叫做函数 f ( x ) 的一个不动 点.已知函数 f ( x ) = x + 2ax + 1 不存在不动点,那么 a 的取值范围的
2





A. ?

?1 3? , ? ? 2 2?

B. ? ?

? 3 1? , ? ? 2 2?

C. ( ?1,1)

D. ( ?∞, ?1) U (1, +∞ )

11.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分, 将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x ( 0 < x ≤ 40 ) 克的函数,其表达式为 f ( x ) =________ 12.函数 f ( x ) = 3ax + 1 ? 2a 在 ( ?1,1) 存在 x0 ,使 f ( x0 ) = 0 ,则 a 的取值范围是( A. ? ?1, ? )

? ?

1? 5?

B. ? , +∞ ?

?1 ?5

? ?

C. ( ?∞, ?1) U ? , +∞ ?

?1 ?5

? ?

D. ( ?∞, ?1)

13.在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d 是车速 v(公里/小时) 的平方与车身长 s(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为 50 公里/小时 时,车距恰好等于车身上,试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 s 为常数) .

-2-

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参考答案

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