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历届高考数学真题汇编专题6


【高考试题】 1.【2012 高考真题重庆理 2】不等式 x ?1 ? 0 的解集为 2x ?1 A. ? ? ? 1 ? ,1 ? 2 ? ? B. ? ? ? 1 ? ,1 ? 2 ? ? C. ? ? ?. ? ? ? 1? ? ? ?1,??? 2? D. ? ? ?,? ? ? 1? ? ?1,??? 对 2? ? 2.【2012 高考真题浙江理 9】设 a 大于 0,b 大于 0. A.若 2 +2a=2 +3b,则 a>b C.若 2 -2a=2 3b,则 a>b a ba b B.若 2 +2a=2 +3b,则 a>b D.若 2 -2a=a -3b,则 a<b a b a b 3.【2012 高考真题四川理 9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料 都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最 大利润是( A、1800 元 【答案】C. 【解析】设生产 x 桶甲产品, y 桶乙产品,总利润为 Z, ) B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元 ? x ? 2 y ? 12 ? ?2 x ? y ? 12 则约束条件为 ? ,目标函数为 Z ? 300 x ? 400 y , x?0 ? ? ?y ? 0 可行域为 方程组 ? ,当目标函数直线经过点 M 时 z 有最大值,联立 ? x ? 2 y ? 12 得 M (4,4) ,代入目标函数得 z ? 2800 ,故选 C. ?2 x ? y ? 12 ? x ? 2y ? 2 ? 4.【2012 高考真题山东理 5】已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 ? 4 x ? y ? ?1 ? z ? 3x ? y 的取值范围是 (A) [ ? 3 , 6] 2 (B) [ ? 3 , ?1] 2 3 2 (C) [?1,6] 【答案】A (D) [ ?6, ] 【解析】做出不等式所表示的区域如图 ,由 z ? 3x ? y 得 y ? 3x ? z ,平移直线 y ? 3x ,由图象可知当直线经过点 E (2,0) 时,直线 y ? 3x ? z 的截距最 小,此时 z 最大为 z ? 3x ? y ? 6 ,当直线经过 C 点时,直线截距最大,此时 z 最小,由 1 ? ?4 x ? y ? ?1 3 3 ?x ? ,解得 ? 2 ,此时 z ? 3x ? y ? ? 3 ? ? ,所以 z ? 3x ? y 的取值范围是 ? 2 2 ?2 x ? y ? 4 ? ?y ? 3 3 [ ? ,6] ,选 A. 2 ? x ? y ? 10 ? 5.【2012 高考真题辽宁理 8】设变量 x,y 满足 ?0 ? x ? y ? 20, 则 2 x ? 3 y 的最大值为 ?0 ? y ? 15 ? (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 6. ?y ? 2 ? 【2012 高考真题广东理 5】已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=3x+y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? A.12 B.11 C.3 D.-1 7.【2

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