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高二数学(人教A版)选修1-1,2-1《2.1.1椭圆的简单几何性质》导学案2

§2.1.1 椭圆简单的几何性质(第 2 课时) [自 学目标]: 掌握点与椭圆、直线与 椭圆的位置关系,并能利用椭圆的有关性质解决实际问题. [重点]: 椭圆的简单几何性质. [难点]: 椭圆性质应用及直线和椭圆的位置关系. [教材助读]: x2 y2 (1)点 P(x0, y0)与椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的位置关系: a b
点 P 在椭圆上 x2 y2 0 0 ? 2+ 2 a b 1; 1; 1。

x2 y2 0 0 点 P 在椭圆内部 ? 2+ 2 a b x2 y2 0 0 点 P 在椭圆外部 ? 2+ 2 a b (2)直线与椭圆的 位置关系

代数法:由直线方程与椭圆的方程联立消去 y 得到关于 x 的方程. (1)△ 0? 直线与椭圆相交 ? 有两个公共点; (2)△ 0 ? 直线与椭圆相切 ? 有且只有一个公共点; (3)△ 0 ? 直线与椭圆相离 ? 无公共点. [预习自测] x2 y2 1.已知点(2,3)在椭圆 2+ 2=1 上,则下列说法正确的是( ) m n A.点(-2,3)在椭圆外 C.点(-2,-3)在椭圆内 B.点(3,2)在椭圆上 D.点(2,-3)在椭圆上

x2 y2 2.点 A( a,1)在椭圆 + =1 的内部,则 a 的取值范围是( 4 2 A.- 2<a< 2 C.-2<a<2

)

B.a<- 2或 a> 2 D.-1<a<1

x2 y2 3.直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系为( 9 4 A.相切 C.相离 B.相交 D.不确定

)

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师 和同学探究解决 [合作探究 展示点评] 探究一:直线与椭圆位置关系的判定

1

例 1、当 m 取何值直线 l : y=x+m 与椭圆 9 x 2 ? 16 y 2 ? 144 相切、相交、相离.

探究二:直线与椭圆应用 ★例 2、已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 ,直线 l: 4 x ? 5 y ? 40 ? 0 。椭圆上是否存在一点,它到 25 9

直线距离最小?最小距离是多少?

[当堂检测] x2 y2 1、直线 y=a 与椭圆 + =1 恒有两个不同的交点,则 a 的取值范围是________ 3 4 x2 y2 2 、若直线 y= kx +1(k ∈R) 与焦点在 x 轴上的椭圆 + = 1 恒有公共点,则 t 的范围为 5 t __________. 3、椭圆的焦点为 F1,F2,过 F1 的最短弦 PQ 的长为 10,△PF2Q 的周长为 36,则此椭圆的 离心率为( ) 3 1 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 4、若直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆

x2 y2 ? ? 1总有公共点,求 m 的取值范围. 5 m

2

[拓展提升]
1、直线 l 经过椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点且倾斜角为 450 ,则直线 l 的方程是 4

x2 y2 ? ? 1恰有公共点,则 m 的范围( 2、y=kx+1 与椭圆 5 m
A、(0,1) C、[ 1,5)∪(5,+ ∞ ) B、(0,5 ) D、(1,+ ∞ )



3.无论 k 为何值,直线 y=kx+2 和曲线 A.没有公共点 C.两个公共点

x2 y2 ? ? 1 交点情况满足( 9 4
B.一个公共点 D.有公共点

)

1.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M、N 两点,原点 O 与线段 MN 的中点 P 连线的 2 m 斜率为 ,则 的值是________. 2 n ★5、已知椭圆 x ? 8 y ? 8 ,在椭圆上求一点 P ,使点 P 到直线 l : x ? y ? 4 ? 0 的距离最
2 2

小,并求出最小距离。

2 2 ★★5.已知椭圆 4 x ? y ? 1 及直线 y ? x ? m 。

(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)设点 P ? x, y ? 在椭圆上,求

y 的最大值和最小值。 x?2

3


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