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江苏省盱眙县都梁中学高中数学苏教版必修四练习:1.2.2 同角三角函数关系(含答案解析)


1.若 sin ? ? 4 且 α 是第二象限角,则 tan α=__________. 5 2 2 2 .若 β∈(0,2π) ,且 1 ? cos ? ? 1 ? sin ? ? sin ? ? cos ? ,则 β 的取值范围是 __________. 3. (1) 若 sin ? ? ? 4 ,tan θ>0,则 cos θ=__________. 5 1 ,则 cos α=__________. 2 (2) 已知 α 是第二象限的角, tan ? ? 4.(1)已知 sin ? ? 5 ,则 sin4α-cos4α 的值是__________. 5 3π ,则 cosα-sin α 的值为__________. 2 (2)已知 tan ? ? 3 , π<? < 5.(1)若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ,则 tan α=__________. (2)若 cos ? ? sin ? ? (3)已知 1 ,则 sin αcos α=__________. 5 cos x sin x ? 1 ? ?2 ,则 =__________. 1 ? sin x cos x 1 ? sin 2 x 1 ? cos 2 x 6.函数 y ? 的值域是__________. ? cos x sin x 7. 已知 ? ? ( π, 3π ) ,tan α=2,则 cos α=__________. 2 π π 3 , ? <? < ,0<β<π,求 α,β. 2 2 tan ? 8.(1)已知 sin ? ? 2 cos ? , tan ? ? (2)已知 sin α,cos α 是方程 5x2+5kx-2(1+k)=0 的两根,求实数 k 的值. 参考答案 1. 答案: ? 4 3 2 解析:∵α 是第二象限角,∴ cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 则 tan ? ? 3 . 5 sin ? 4 ?? . cos ? 3 2. 答案: ? , π ? ?2 ? 解析: ?π ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? . ∴sin β≥0,cos β≤0.又 β∈(0,2π),∴ ? ? ? , π ? . 2 3. 答案:(1) ? ?π ? ? ? 3 5 (2) ? 2 5 5 解析:(1) tan ? ? sin ? ? 0 ,知 sin θ 与 cos θ 同号. cos ? 2 ∴ cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? (2)∵ tan ? ? 2 3 . 5 4 sin 2 ? 1 1 ? cos 2 ? 1 ? ? , cos 2 ? ? . ,∴ 2 2 5 cos ? 4 cos ? 4 ∵α 是第二象限角,∴cos α<0,∴ cos ? ? ? 4. 答案:(1) ? 2 5 . 5 3 5 (2) 3 ?1 2 解析: (1)sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α) =2sin2α-1= 2 ? ( 5 2 3 ) ?1 ? ? . 5 5 ?sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1, 3 1 ? 2 2 (2)由 ? 得 sin ? ? , cos ? ? . sin ? 4 4 ? 3, ? ta

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