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广西陆川县中学2017-2018学年高三上学期综合检测模拟(一)数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 模拟(一)测试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题: 1. i 是虚数单位,复数 A.- i B. i 5 ? 2i ?( 2 ? 5i C. ? x0 ) 21 20 ? i 29 29 D. ? ) 4 10 ? i 21 21 2.命题“存在 x0 ? R ,使得 2 A.不存在 x0 ? R ,使得 2 C.对任意 x ? R , 2 ? 0 x ? 0 ”的否定是( x0 ?0 B.存在 x0 ? R ,使得 2 x x0 ?0 D.对任意 x ? R , 2 ? 0 3.已知具有线型相关的两个变量 x , y 之间的一组数据如下: x y 0 2.2 1 4.3 ) 2 4.5 3 4.8 4 t ? ? 0.95x ? 2.6 ,则 t =( 且回归方程式 y A.6.7 B.6.6 C.6.5 D.6.4 ) 4.已知向量 a , b 的夹角为 60°,且 a ? 1 , b ? 2 ,则 2a ? b ? ( A. 3 B. 5 C. 2 2 D. 2 3 ?x ? y ? 3 ? 5.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 3 ? A.6 B.7 C.8 D.9 ) ) 6.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an?1 ? an ? 2 an ? 1 ? 1 ,则 a13 ? ( A.143 B.156 C.168 D.195 ) 7.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) cos x ,则下列说法正确的为( A.函数 f ( x ) 的最小正周期为 2π B.函数 f ( x ) 的最大值为 2 C. 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? ? D.将 f ( x ) 图像向右平移 π 对称 8 π 1 个单位长度,再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数图像 8 2 ) 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A.6 B.8 C.10 D.12 9.执行如图程序框图,输出 S 值是( A. ? ) D. 3 3 2 B. 3 2 C.0 ? π ?sin( x) ? 1, x ? 0 10.已知函数 f ( x) ? ? 的图像上关于 y 轴对称的点至少有 3 个, 2 ? ?log a x(a ? 0, 且a ? 1), x ? 0 则实数 a 的取值范围是( ) A. ? 0, ? ? ? 5? ? 5 ? ? B. ? ? 5 ? ? 5 ,1? ? ? ? C. ? ? ? 3 ? ,1? ? ? 3 ? D. ? 0, ? ? ? 3? ? 3 ? ? 11.设双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 e ,过 F2 的直线 a 2 b2 2 与双曲线的右支交于 A , B 两点,若 ?F1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰三角形,则 e ?( A. 1 ? 2 2 B. 4 ? 2 2 C. 5 ? 2 2 D. 3 ? 2 2 ) 12.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ? (ln x2 ? 2a)2 ,其中 x ? 0 , a ? R ,存在 x0 ,使得 f ? x0 ? ? 成立,则实数 a 的值为( A. ) C. 4 5 1 5 B. 2 5 1 2 D.1 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个 数为 . (用数字作答) 14.已知双曲线 C : x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 有相同的焦点,且双曲线 C 的渐近线方程 与椭圆 a 2 b2 9 4 . 为 y ? ?2 x ,则双曲线 C 的方程为 15.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BC ? 3 , ?BAC ? 120? , AA 1 ? 2 ,则此三棱柱外接球的 表面积为 16.已知椭圆 . x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F1 (1, 0) ,离心率为 e .设 A , B 为椭圆上关于 a 2 b2 原点对称的两点, AF1 的中点为 M , BF1 的中点为 N ,原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上, 设直线 A B 的斜率为 k ,若 0 ? k ? 3 ,则 e 的取值范围为 三、解答题: 17. ?ABC 中内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,向量 a ? (2sin B, ? 3) , . n ? (cos 2 B, 2 cos 2 B ? 1) ,且 a∥ n . 2 (1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值. 18.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题,某校从高二年级 1000 名学生(其中走读生 450 名,住宿生 550 名)中,采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷调查,根据问卷取得 了这 n 名同学每天晚上学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组① [0,30) , ② [30,60) ,③ [60,90) ,④ [90,120) ,⑤ [120,150) ,⑥ [150,180) ,⑦ [180, 210) ,⑧ [210, 240) ,得到频率分布直方图如下,已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于 60 分钟 的人数为 5 人; (1)求 n 的值并补全下列频率分布直方图; (2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的 n 名 学

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