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高一数学必修1函数部分练习题(含答案)


高一数学必修 1 函数部分练习题(含答案)
班别 座号 姓名 一、 选择题: 1.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)单调递增的是( ) 1 A. y ? ? x 2 B. y ? x ? C. y ? lg(2 x ) D. y ? e|x| x 2. lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? x a 与 g ( x) ? x b 在第一象限内的图象( A.关于直线 y ? x 对称 C.关于 y 轴对称
1 3 1 2



B.关于 x 轴对称 D.关于原点对称 )

3.如果 0 ? a ? 1 ,那么下列不等式正确的是( A. (1 ? a) ? (1 ? a)

B. log (1?a ) (1 ? a) ? 0 D. (1 ? a) (1?a ) ? 1

C. (1 ? a) 3 ? (1 ? a) 2 4.函数 f ( x) ? ax ?
3 1 A. ? 或 2 2

1 ? 1 有[1,2]上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为 ax 1 3 1 B. 或3 C. 或 ? D.以上答案都不对 2 2 2

5.已知函数 f (x) 是 R 上的增函数,A(0,-2) ,B(3,2)是其图象上的两点, 那么 | f ( x ? 1) |? 2 的解集是( A. (1, 4) B. (-1, 2) ) C.(??,1) ? [4,??) D.(??,?1) ? [2,??) )

6.当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? log a x 的图象是(
y y y y x 0 D

0

x

0

x

0 C

x

A

B

二、填空题:
8 ? 2x (0 ? a ? 1) 的定义域是 7. 函数y ? log a (3 x ? 1)



8. 3 x ? 4 y ? 36 ,则

2 1 ? = x y



9.函数 f ( x) ?

x 的对称中心的横坐标为 2,则 a = x ? 2a



10.若对于任意实数 m,关于 x 的方程 log 2 (ax 2 ? 2 x ? 1) ? m 恒有解,则实数 a 的 取值范围是 三、解答题: 。 (2)求函数 y ? log m (1 ? x 2 ) 的单调区间

11. (1)解方程 4 x ? 2 x? 2 ? 12 ? 0

12.设 a ? 0 , f ( x) ?

ex a 是 R 上的偶函数, (1)求 a 的值; (2)证明 f (x) 在 ? a ex

(0,+∞)是增函数。

13.已知函数 f ( x) ? log m

1? x (其中 m ? 0, 且m ? 1)(1)判断函数 f (x) 的奇偶 。 1? x

x? y a?b 性; (2)函数 f (x) 有以下性质: f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) ,若 f ( ) ? 1, 1 ? xy 1 ? ab

a?b f( ) ? 2 ,且 a ? 1 , b ? 1 ,求 f (a) , f (b) 的值。 1 ? ab

周末作业答案
一、 二、 选择题:CAAABA 填空题:7、 10、 三、解答题: 11、解: (1)原方程可化为 (2 x ) 2 ? 4 ? 2 x ? 12 ? 0 ,令 2 x ? t (t ? 0) , 则原方程为 t 2 ? 4 ? t ? 12 ? 0 ,解得 t ? 6或t ? ?2(不合, 舍去) , ∴有 2 x ? 6 ,解得 x ? log 2 6 。 (2)由 1 ? x 2 ? 0 得函数的定义域 ?x | ?1 ? x ? 1?, 令 1 ? x 2 ? u ,则 y ? log m u ; 当 m ? 1 时,在 x ? (?1,0] 上, u ? 1 ? x 2 是减函数,而 y ? log m u 又是一个增 函数,∴函数 y ? log m (1 ? x 2 ) 在 x ? (?1,0] 上是一个减函数。 同理可知,函数 y ? log m (1 ? x 2 ) 在 x ? (0,1) 上是一个增函数。 当 0 ? m ? 1 时,在 x ? (?1,0] 上,u ? 1 ? x 2 是减函数,而 y ? log m u 又是一个减函 数,∴函数 y ? log m (1 ? x 2 ) 在 x ? (?1,0] 上是一个增函数。 同理可知,函数 y ? log m (1 ? x 2 ) 在 x ? (0,1) 上是一个减函数。
ex a 1 12.解: (1)∵对于一切实数 x 有 f (? x) ? f ( x) ,即 ? x ? x ? ae x , a e ae

1 (? ,0) ? (0,3] ; 3 0 ? a ?1

8、 1;

9、 -1;

1 1 ∴ (a ? )(e x ? e ?x ) ? 0 恒成立。∴ a ? ,又 a ? 0 ,∴ a ? 1 。 a a

(2)由(1) f ( x) ? e x ? e ? x ,任取 0 ? x1 ? x 2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (e x1 ? e ? x1 ) ? (e x2 ? e ? x2 ) = (e x1 ? e x2 ) ? (e ? x1 ? e ? x2 )

e x1 e x2 ? 1 = (e ? e )[ x1 x2 ] e e
x1 x2

∵ 0 ? x1 ? x 2 ,∴ e 1 ? e
x

x2

? 0 , e x1 e x2 ? 1 ? 0 , e x1 e x2 ? 0

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,∴ f (x) 在(0,+∞)上是增函数。

13、解: (1)由

1? x ? 0 知函数定义域为 ?x | ?1 ? x ? 1?,其关于原点对称, 1? x 1? x 1 ? x ?1 1? x 又 f (? x) ? log m ? log m ( ) ? ? log m ( ) ? ? f ( x) , 1? x 1? x 1? x

∴ f (x) 为奇函数。
a?b (2)由题意可知, f ( ) ? f (a) ? f (b) ? 1 , 1 ? ab a ?b f( ) ? f (a) ? f (?b) ? f (a) ? f (b) ? 2 , 1 ? ab 3 1 ∴ f (a) ? , f (b) ? ? 2 2


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