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江苏省泰兴中学高中数学第1章三角函数11三角函数的图象和性质(3)教学案(无答案)苏教版必修4


江苏省泰兴中学高一数学教学案(47) 必修 4_01 三角函数的图象与性质(三) 班级 目标要求 1. 能借助正切线画出正切函数的图象.;2.能借助正切曲线理解正切函数的性质. 重点难点 重点:正切函数的图象与性质;难点:利用正切线画正切函数的图象. 教学过程 一、 问题情境 前面我们利用正弦线作出了正弦函数的图象,那么能否利用正切线作出正切函数的图象? 请同学们作一个尝试. 二、 数学建构 1、利用正切函数线画正切函数 y ? tan x 在 ( ? 姓名 ? ? y y , ) 内的图象. 2 2 y 3 ? ? 2 ? 2 ? ? 2 y ? ? 2 x ?? ? 2 O ? 3 ? 2 x x 2、正切函数的性质: y ? tan x 定义域 值 周 域 期 奇偶性 1 单调性 对称中心 三、典例剖析 例 1 求函数 y ? tan(2 x ? 对称轴 ? 4 ) 的定义域、周期、单调区间和对称中心. 例 2 求下列函数的单调区间: (1) y ? tan( 1 ? x? ) 2 6 (2) y ? tan( 2 x ? ? 3 ) 例 3 不求值,判断下列各式的符号: (1) tan 138 ? ? tan 143 ? (2) tan( ? 13 17 ? ) ? tan( ? ? ) 4 5 例 4 求函数的值域: (1) y ? tan( ? 2 ? x)(? ? 4 ?x? ? 4 且x ? 0) 2 (2) y ? 2 tan x ? 3 , x ? ? ? ? 2? ? , ?4 3 ? ? (3) y ? tan 2 x ? 2 tan x ? 3 江苏省泰兴中学高一数学作业(47) 班级 1、(1) 函数 y ? log 2 (1 ? tan x) 的定义域为 姓名 . 得分 (2) 若 tan(2 x ? ? 6 ) ? 1 ,则 x 的取值范围是 . 2、函数 y ? 3 tan( ? x ? ) 的单调 6 4 区间是 . 3、 tan1, tan 2, tan 3, tan 4 按从小到大的顺序排列结果是 . 4、函数 y ? cos(sin x) 的值域是 . 5、函数 y ? sin x ? tan x 的定义域为 . 6、下列函数中,既为偶函数,且在 (0, ? ) 上单调递增的是 (1) y ? tan x (2) y ? cos(? x) (3) y ? sin( x ? (填序号) ? 2 ) (4) y ? lg ?? x 7、利用函数性质,比较下列各题中两三角函数值的大小. 3 (1) tan( ? ? 5 ) 与 tan( ? 3? 7? ? ) ; (2) tan( ) 与 tan( ) ; 7 8 16 8、求函数 y ? 2 tan(3 x ? ? 4 ) ? 1 的定义域、值域、周期、单调区间和对称中心. 9、求函数 y ? tan x ? 2 tan x ? 1, ( x ? 2 ? 4 ) 的值域. 4

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