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浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第二次月考数学理试卷 Word版缺答案

杭高 2013 学年第一学期高三第二次月考数学试卷(理科) 注意事项: 1.本卷考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2.本卷不能使用计算器,答案一律做在答卷页上。 一.选择题:(每题 5 分,共 50 分) 1.设集合 M ? { y | y ? 2 , x ? 0}, N ? {x | y ? x 1? x } ,则“ x ? M ”是“ x ? N ”( x ) A.充分不必要条件 2.下列判断正确的是 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ( ) B.函数 f ( x) ? (1 ? x) x 2 ? 2x A.函数 f ( x) ? 是奇函数 x?2 1? x 是偶函数 1? x C.函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数 D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 3. 已知函数 y ? loga (ax2 ? x) 在区间 ? 2, 4? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( A. ( ,1) ) 1 4 (1, ??) B. (1, ??) C. ( 1 ,1) 4 D. (0, 1 ) 8 4. 设 f ( x ) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [a, b] 上有两个不同的零点, 则称 f ( x ) 和 g ( x) 在 [ a, b] 上是“关联函数”, 区间 [ a, b] 称为“关联区间”. 若 fx () x ? 2? 3 x ? 4 的取值范围为 A. ( ? 与 g ( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数”, 则m ( ) C. (??, ?2] D. (? , ??) 9 , ?2] 4 B. [?1, 0] 9 4 5. 若点P(x,y)坐标满足 ,则点P的轨迹图象大致是 ( ) 6.如图, 正方体 ABCD ? A 线段 B1D1 上有两个动点 E, F, 且 EF ? 1B 1C1D 1 的棱长为 1, 则下列结论中错误的是 A AC ? BE B. EF / /平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE, BF 所成的角为定值 ( 2 , 2 ) 7.已知函数 f ? x ? =cos x sin 2x ,下列结论中错误的是 A. y ? f ? x ? 的图像关于 ?? ,0? 中心对称 C. f ? x ? 的最大值为 ( ) 对称 B. y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 2 3 D. f ? x ? 既奇函数,又是周期函数 2 8. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是 ( A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B.函数 y ? f ( x ) 的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减 D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 ) 9. 设函数 f ( x) ? e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数).若存在 b ? [0,1] 使 f ( f (b)) ? b 成立,则 a 的取值范围是 ( ) A. [1, e] B. [1,1 ? e] C. [e,1 ? e] D. [0,1] 10. 设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,如果对于任意的 x1 ? D ,存在唯一的 x2 ? D ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? C 成立(其中 C 为常数) ,则称函数 y ? f ( x) 在 D 上的算术均值为 C, 2 则下列函数在其定义域上的算术均值可以为 2 的函数是 2 ( x ) A. y ? x B. y ? 4sin x C. y ? ln x D. y ? 2 二.填空题: (每题 4 分,共 28 分) 11. 已知函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? 2 x ? a) 的值域为 [0, ??) ,则正实数 a 等于______________. 12. 已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ? 13.不等式 x2+|2x-4| ? p 对所有 x 都成立,则实数 p 的最大值为_______________. 14.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有__________个 (用数字作答) 15. 有下列命题: ①在函数 y ? cos( x ? ②函数 y ? 10 ,则 tan 2? ? __________________. 2 ? 4 ) cos( x ? ? 4 ) 的图象中,相邻两个对称中心的距离为 ? ; x?3 的图象关于点 (?1,1) 对称; x ?1 2 ③关于 x 的方程 ax ? 2ax ? 1 ? 0 有且仅有一个实数根,则实数 a ? ?1 ; ④在 ?ABC 中,若 3 sin A ? 4 cos B ? 6,4 sin B ? 3 cos A ? 1 ,则角 C 等于 30 或 150 . 其中所有真命题的序号是 x2 y2 16.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F 1 的直线分别交双曲 a b 线的两条渐近线于点 P,Q.若点 P 是线段 FQ 的中点,且 QF 1 ? QF 2 ,则此双曲线的离心 1 率等于______________________ 17. 已知函数 f ( x)满足f ( x) ? 2 f ( ), 当x ?[1,3] , f ( x) ? ln x ,若在区间[ ,3] 内,函数 g ( x) ? f (

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