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高中数学4.2.1 直线与圆的位置关系(人教A版必修2)1


练习 2 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r 1.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C: (r>0),圆心C(a,b)到直线l的距离为d,若l与C相交, 则d__r, < 若l与C相切,则d__r, = 若l与圆相离,则 d___r, > 2.圆心和弦的中点的连线 垂直 这条弦,圆心与 垂直 过该点的切线。 切点的连线____ 2 2 ? ? ? ? ? 3.若直线(1 a)x y 1 0与圆x y - 2x ? 0 相切,则 a的值为(D) A 1或-1 B 2或-2 C 2 1 D -1 2 ? 4.过圆上点(2, - 1)的圆(x - 3) (y - 1) ? 5的切线 X+2y=0 __。 方程是__________ 5、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M 最长的弦所在的直线方程是( C ) A.. C. x+y-3=0 x-y-3=0 B. 2x-y-6=0 D. 2x+y-6=0 6、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点,则以P为 x+y-5=0 中点的弦所在的直线方程___________________. 【基础知识】 直线与圆的位置关系: 几 何 ※直线与圆相离 ※直线与圆相切 交点 个数 代 数 Y O X ? d>r 0 △﹤0 △=0 A ? d=r 1 2 y M O x ※直线与圆相交 ? d<r △﹥0 练习: 判定直线L:3x +4y-12=0 与圆C:(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系 代数法: 3x +4y-12=0 (x-3)2 + (y-2)2=4 消去y得:25x2-120x+96=0 =1202-100×96=4800>0 所以方程组有两解, 直线L与圆C相交 几何法: 圆心C(3,2)到直线L的距离 d= | 3? 3 ? 4 ? 2 ?12 | ? 1 32 ? 4 2 因为r=2,d<r 所以直线L与圆C相交 比较:几何法比代数法运算量少,简便。 例1: 在圆(x+1) 2 +(y+2) 2 =8上到直 线x+y+1=0的距离为 2的点有 3 个. _____ A p . B 能力提升: 1.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为 2 3时,则a=( C ) (A) 2 (B) 2 - 2 (C) 2 -1 (D) 2 ?1 B D A L .C ?l ? 2 2 ? R ? d ?? ? 2? ? ? 2 能力提升 2. 圆(x-3)2+(y+5)2=50被直线4x-3y=2截得 10 的弦长是________. 能力提升 3.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆x2+y2=4所得劣弧 所对圆心角大小为_______. y B 圆心到直线距离 d= 3 O M A x OM 3 cos ?MOA ? ? OA 2 得∠AOB=2∠MOA=600 能力提升 4.如果直线 ax ? by ? 4与圆x ? y ? 4有两个交点 2 2 那么P(a, b)与圆的位置关系是 (A) A. 在圆外, B.在圆上, C.在圆内, D.不确定 5.点P(2, - 1)为圆(x - 1) ? y ? 25内弦AB的中点 x-y-3=0 _。 则直线AB的方程为 __________ 2 2 小结: 1.圆的弦心距、半径、弦长的一半

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