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三角函数的诱导公式 探究 给定一个角α (1)终边与角α 的终边关于原点对称的角与α 有什么 关系?它们的三角函数之间有什么关系? (2)终边与角α 的终边关于x轴对称的角与α 有什么关 系?它们的三角函数之间有什么关系? 公式 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα y P(x,y) π +α O α x sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα P(-x,-y) 练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横 线上 13 ?1? cos ? ? 9 ? ? ? ? ? sin ? 3? sin ? ? ? ? ______; 5 ? 5? 4 ? cos ? 9 ______; ? sin1 ? 2 ? sin ?1 ? ? ? ? ______; ? 4 ? cos ? ?70 6?? ? ______ . ? cos 70?16? (2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系? 它们的三角函数之间有什么关系? 公式四 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα P(-x,y) α O y π- α α P(x,y) x 公式二 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα 公式三 公式四 α+k· 2 π(k ∈ Z), -α,π±α的三 角函数值 , 等于 α 的同名函数值 , 前面加上一个 把 α 看成锐角时 原函数值的符 号 . 例1.利用公式求下列三角函数值: ?1? cos 225 ; ? 11? ? 2? sin ; 3 ? ? ? 16? ? 3? sin ? ? ? 3 ? ? ?; ? ? 4 ? cos ? ?2040 ? ?. 2 ?1? cos 225 ? cos ?180 ? 45 ? ? ? cos 45 ? ? 2 ? 11? ?? ? 3 ? ? sin ? 4? ? ? ? ? sin ? ? ? 2? sin 3 3? 3 2 ? ? 16? ? 3? sin ? ? ? 3 16? ?? ?? 3 ? ? ? ? ? sin ? 5? ? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? sin 3 3? 3? 2 ? ? ? ? 4? cos ? ?2040? ? ? cos 2040? ? cos ? 6 ? 360? ? 120? ? 1 ? ? cos120 ? ? 2 ? 利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角函 数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角三 角函数 用公式 二或四 0~2π的角 的三角函数 练习 利用公式求下列三角函数值: 1 ?1? cos ?420 ? cos ? ?60 ? ? cos 60 ? 2 ? 7 ? ? sin 5 ? ? sin ? ? 1 ? 2 ? sin ? ? ? ? 6 6 2 ? 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 3? sin ? ?1300 ? ? sin 140 ? ? sin 40 ? ? 0.6428 5 ? 3 ?

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