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【精品】2017年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷


2016-2017 学年甘肃省兰州一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.) 1. (4.00 分)过点 A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( A.x+y=5 B.x﹣y=5 D.x﹣y=5 或 x+4y=0 ) ) C.x+y=5 或 x﹣4y=0 2. (4.00 分) 已知 m, n 表示两条不同直线, α 表示平面, 下列说法正确的是 ( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α B.若 m⊥α,n? α,则 m⊥n D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α 3. (4.00 分)如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出 的直观图,其中 O′A′=6cm,C′D′=2cm,则原图形是( ) A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 4. (4.00 分)如图,将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角,则异面直 线 AB 和 CD 所成的角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5. (4.00 分)若圆锥的高等于其内切球半径长的 3 倍,则圆锥侧面积与球面积之 比是( A. ) B. C. D. 6. (4.00 分)已知三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点 P,A,B,C 都在半径为 R 的同一 第 1 页(共 20 页) 个球面上, 若 PA, PB, PC 两两相互垂直, 且 PA=1, PB=2, PC=3, 则 R 等于 ( A. B. C. D. ) 7. (4.00 分)如图,已知两点 A(4,0) ,B(0,4) ,从点 P(2,0)射出的光 线经直线 AB 反射后射到直线 OB 上, 再经直线 OB 反射后射到 P 点, 则光线所经 过的路程 PM+MN+NP 等于( ) A. B.6 C. D. 8. (4.00 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2017x+log2017x, 则在 R 上,函数 f(x)零点的个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. (4.00 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的 三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ) ) A.2 B.2 C.4 D.4 10. (4.00 分)已知点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,C(0,1) ,直线 y=kx+b(k≥0) 将△ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是( A. (0,1) B. C. D. ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将答案写在答题卡上.) 11. (4.00 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=3,BC=4,CC1=5,则沿着 长方体表面从 A 到 C1 的最短路线长为 . 第 2 页(共 20 页) 12 . ( 4.00 分)若幂函数 f ( x ) =xα ( α 为常数)的图象恒过定点 A ,直线 恒过定点 B,则直线 AB 的倾斜角是 . 13. (4.00 分)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元,年产量为 x(x∈N*)件.当 x≤20 时,年销 售总收入为(33x﹣x2)万元;当 x>20 时,年销售总收入为 260 万元

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