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2015.1西城区2014-2015学年度第一学期期末八年级数学附加题

北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题
试卷满分:20 分

2015.1

一、填空题(本题 6 分)
1 . 已 知 (1?
2 = 8 ? 2 7 , 反 之 , 8 ? 2 7 = 12 ? 2 ?1? 7 ? ( 7)2 = (1 ? 7)2 . 又 如 , 7)

12 ? 4 5= 12 ? 2 ? 20 = ( 10)2 ? 2 ? 10 ? 2 ? ( 2)2 = ( 10 ? 2)2 .参考以上方法解决
下列问题: (1)将 6 ? 2 5 写成完全平方的形式为 (2)若一个正方形的面积为 8 ? 4 3 ,则它的边长为 (3) 4 ? 15 的算术平方根为 . ; ;

二、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分)
2.我们知道,数轴上表示 x1 , x 2 的两个点之间的距离可以记为 d = x1 ? x2 .类似地,在平面直角坐标系 xOy 中,我们规定: 任意两点 M( x1 , y1 ) ,N( x 2 , y2 )之间的“折线距离” 为 d(M,N)= x1 ? x2 ? y1 ? y2 .
9) 例如, 点P (3 , 与Q (5 , 之间的折线距离为 d (P, Q) = 3 ? 5 ? 9 ? (?2) = 2 ? 11= 13 . ?2 )

回答下列问题: (1)已知点 A 的坐标为( 2 , 0 ) . ①若点 B 的坐标为( ?3 , 6 ) ,则 d(A,B)= ; ②若点 C 的坐标为( 1 , t ) ,且 d(A,C)= 5 ,则 t = ; ③若点 D 是直线 y ? x 上的一个动点,则 d(A,D)的最小值为 ; (2)已知 O 点为坐标原点,若点 E( x , y )满足 d(E,O)= 1 ,请在图 1 中画出所有 满足条件的点 E 组成的图形.

备用图

图1

3.已知:在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D.以 AC 为边作等边三角形 ACE,
八年级期末 数学附加题 第 1 页(共 2 页)

直线 BE 交直线 AD 于点 F,连接 FC. (1)如图 1,120° <∠BAC<180° ,△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧,且 FC 交 AE 于点 M. ①求证:∠FEA=∠FCA; ②猜想线段 FE,FA,FD 之间的数量关系,并证明你的结论; (2) 当 60° <∠BAC<120° , 且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的同侧 时, 利用图 2 探究线段 FE, .. FA,FD 之间的数量关系,并直接写出你的结论.

图1

图2

解: (1)①证明:

②线段 FE,FA,FD 之间的数量关系为:_____________________________; 证明:

(2)线段 FE,FA,FD 之间的数量关系为:_____________________________.

八年级期末

数学附加题

第 2 页(共 2 页)


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