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北京专用版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线夯基提能作业本文(含答案)

第七节 A组 抛物线 基础题组 ) 1.以 x 轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点 P(1,m)到焦点的距离为 3,则抛物线的方程是( A.y=4x B.y=8x 2 2 2 2 C.y =4x D.y =8x 2.(2017 北京西城二模)若抛物线 y =ax 的焦点到其准线的距离是 2,则 a=( A.±1 B.±2 C.±4 D.±8 ,|DE|=2 ,则 C 2 ) 3.以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知|AB|=4 的焦点到准线的距离为( A.2 B.4 C.6 2 ) D.8 4.已知抛物线 y =2px(p>0),过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标 为 3,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 2 ) 5.(2016 北京西城期末)若抛物线 C:y =2px 的焦点在直线 x+y-3=0 上,则实数 p= 线方程为 . ;抛物线 C 的准 6.(2017 北京朝阳二模)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)与抛物线 y =8x 有一个公共的焦点 F.设两曲线的一 个交点为 P,若|PF|=5,则点 P 的横坐标是 2 2 ;该双曲线的渐近线方程为 . 7.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的 距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程; (2)若过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标. 1 8.已知圆 C 过定点 F 于 A,B 两点. (1)求曲线 E 的方程; (2)当△OAB 的面积等于 ,且与直线 x= 相切,圆心 C 的轨迹为 E,曲线 E 与直线 l:y=k(x+1)(k∈R)相交 时,求 k 的值. B 组 提升题组 9.(2015 北京延庆期末)已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,准线为 l,过抛物线 C 上的点 A 作准线 l 的垂线, 垂足为 M,若△AMF 与△AOF(其中 O 为原点)的面积之比为 3∶1,则点 A 的坐标为( A.(2,2 C.(2,± ) B.(2,-2 ) ) |+| |+| |的值 ) 2 ) D.(2,±2 2 10.设 F 为抛物线 y =2x 的焦点,A、B、C 为抛物线上三点,若 F 为△ABC 的重心,则| 为( ) C.3 2 A.1 B.2 D.4 =4 ,则 11.已知抛物线 C:y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点.若 |QF|=( ) A. B.3 C. D.2 2 12.(2016 北京海淀期末)已知点 A(5,0),抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,点 P 在抛物线 C 上.若点 F 恰好在 PA 的垂直平分线上,则 PA 的长度为( A.2 B.2 C.3 D.4 2 ) 13.(2017 北京东城期末)过抛物线 y =4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A,B 两点,它们的横坐标之和 等于 3,则这样的直线( ) 2 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 2 2 2 14.(2016 北京海淀二模)如图,抛物线 W:y =4x 与圆 C:(x-1) +y =25 交于 A,B 两点,点 P 为劣弧 AB 上不同 于 A,B 的一个动点,与 x 轴平行的直线 PQ 交抛物线 W 于点 Q,则△PQC 的周长的取值范围是( ) A.(10,14) C.(10,12) B.(12,14) D.(9,11) 15.经过抛物线 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,如果 A,B 在抛物线 C 的准线上的射影分别 为 A1,B1,那么∠A1FB1= 2 . 16.如图,设抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|-1. (1)求 p 的值; (2)若直线 AF 交抛物线于另一点 B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N,AN 与 x 轴交 于点 M.求 M 的横坐标的取值范围. 3 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 设抛物线的方程为 y =2px,则由抛物线的定义知 1+ =3,即 p=4,所以抛物线方程为 y =8x. 2.C ∵y =ax,∴2p=|a|, 又∵焦点到准线的距离为 2, ∴p=2,∴|a|=4. ∴a=±4,故选 C. 2 2 2 3.B 不妨设 C:y =2px(p>0),A(x1,2 解得 p=4(舍负).故选 B. 2 ),则 x1= = ,由题意可知|OA|=|OD|,得 +8= +5, 4.C 由题意可知焦点为 2 2 ,∴直线 AB 的方程为 y=- ,与抛物线方程联立得 消去 y 得 4x -12px+p =0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=3p. ∵线段 AB 的中点的横坐标为 3,∴ =3,∴p=2,∴抛物线的准线方程为 x=-1. 5. 答案 6;x=-3 解析 抛物线 C:y =2px 的焦点坐标是 x=-3. 6. 答案 3;y=± x 2 ,由题意得 +0-3=0,解得 p=6,故抛物线 C 的准线方程为 解析 由抛物线定义可得,点 P 到抛物线的准线 x=-2 的距离与到焦点 F(2,0)的距离相等,为 5,故点 P 的横坐标为 3, 可得 P(3,±2 ). 将点 P 的坐标代入双曲线方程得 - =1, 由题意知双曲线的一个焦点坐标为(2,0),即 c=2, 4 ∴a +b =4,解得 a=1,b= 2 2 ,

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