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四川省棠湖中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文(含答案)

四川省棠湖中学 2017-2018 学年高二下学期第一次月考 数学试题 文 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项是符合题目要求的. 1.函数 y ? x ?1 的定义域为 ln 3x B. ?1, ? ?? C. ? ?? , 1? A. ? 0 , ? ?? ? ?? ?1, D. ? 0 , 1? ? ?? ?1, 2.同时满足下列三个条件的函数为 ①在 ? ?0 , ? π? ? 上是增函数;②为 R 上的奇函数;③最小正周期为 π . 2? B. y ? cos x C. y ? tan A. y ? tan x x 2 D. y ? sin x 3.实轴长为 4,虚轴长为 2 的双曲线的标准方程是 y2 y2 A. x ? ? 1或 ? x2 ? 1 4 4 2 x2 y2 2 B. y ? ? 1或 x ? ?1 4 4 2 C. x2 y2 ? y 2 ? 1 或 ? x2 ? 1 4 4 2 D. x ? 2 y2 x2 ? 1 ,或 y 2 ? ? 1 4 4 4. i 为虚数单位,则 (?2 ? i) 的虚部是( A. ? 4i 2 ) C. ? 4 ) D.8 D. 3 B. 4i 5.抛物线 y ? 16x 的焦点到准线的距离为( A. 1 64 B. 1 32 C.4 6.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标 准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,则表中 m 的值为( ) 4 5 4 D.2.5 -1- x y A.3 B.3.5 3 2.5 C.4.5 6 4.5 m 7.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的离心率为 4,则双曲线的渐近线方程为 a2 b2 B. y ? ? 15x C. y ? ?4 x D. y ? ? A. y ? ? a 15 x 15 b 1 x 4 8. “ e ? e ”是“ log2 a ? log 2 b ”的 A. 充分不必要条件 必要条件 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数 学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若 某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为 1) ,则该“阳马”外接球 的体积为 A. B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不 125 2 ? 3 B. 50? C. 25 2 ? 3 D. 25 2? 10.已知 l , m, n 为三条不同直线, ? , ? , ? 为三个不同平面,则下列判断正确的是 A.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C. 若 ? B.若 m ? ? , n / / ? , ? ? ? ,则 m ? n D. 若 ? ? ? l , m / /? , m / / ? , 则 m / / l ? ? m, ? ? ? n, l ? m, l ? n , 则 l ?? 11.若函数 f ( x) ? ? 范围是( A. ?0,1? 12 .已知椭圆 ) B. ? 0, 1 3 x ? mx 2 ? 3m 2 x ? 2, (m ? 0) 在 ? ??, ??? 只有一个零点,则 m 的取值 3 ? ? 6? ? 3 ? C. ?0, ? 2 6 ? 5? ? 3 ? ? D. ?0, ? 2 6 ? 5? ? 2 ? ? x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0) 的半焦距为 c(c>0) ,左焦点为 F ,右顶点为 A ,抛物线 a 2 b2 ) y2 ? 15 (a ? c) x 与椭圆交于 B、C 两点,若四边形 ABFC 是菱形,则椭圆的离心率是( 8 8 15 B. A. 4 15 C. 2 3 D. 1 2 第 II 卷(90 分) 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 将答案填写在答题卡中横线上 -2- 13.直线 l : x ? 2 x ? 1 ? 0 与圆: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 交于 A, B 两点,则 AB ? . 14.过抛物线 y 2 ? 16x 的焦点作直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标为 10, 则 AB 等于 . 15.已知函数 f ( x) ? x ? sin x ,对于任意 x ? R 都有 f (? x 2 ? 3x) ? f ( x ? 2k ) ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是 16.设函数 f ( x ) ? ln x ? 取值范围为 . m f (b) ? f ( a ) ? 2 恒成立,则 m 的 ,m∈R,若对任意 b>a>0, x b?a . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17. (本大题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? x ? 1 ? 2 cos? , (?为参数) .以坐标原点 O 为极点, x ? y ? 1 ? 2 sin ? , 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线 l 的极坐标方程 ? cos? ? ? sin ? ? m(m ? R) . (Ⅰ)当 m ? 3 时,判断直线 l 与 C 的关系; (Ⅱ)当 C 上有且只有一点到直线 l 的距离等于 2 时, 求 C 上到直线 l 距离为 2 2

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