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北师大版必修4高中数学第二章平面向量数量积的坐标表示说课教案


平面向量数量积的坐标表示 一、教材分析 1.本课的 地位及作用:平面向量数量积的坐标表示,就是运用坐标这一量化工具表达 向量的数量积运算,为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量 的数量 积与坐标运算两个知识点紧密联系起来,是全章重点之一。 2.学生情况分析:在此之前学生已学习了平面向量的 坐标表示和平面向量数量积概念 及运算,但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的,应用起来不太方便,如何用坐标这 一最基本、最常用的工具来表示数量积,使之应用更 方便,就是摆在学生面前的一个亟待 解决的问 题。因此,本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生 长点” 。所以,本节课采取以学生自主完成为主,教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学 生的认知结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为:1、理解掌握平面向量数量积的 坐标表达式,会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个 向量的夹角、垂直等问题 2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程,体验 在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣,培养学生的探究能力、 创新精神。 ●教学重点 平面向量数量积的坐标表示及应用. ●教学难点 探究发现公式 二、教学方法和手段 1 教学方法:结合本节教材浅显易懂,又有前面平面向量的数量积和向量的坐标 表示等知识作铺垫的内容特点, 兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量 问题的方法的现状,我主要采用“诱思探究教学法” ,其核心是“诱导思维,探索研 究” ,其教学思想是“教师为主导,学生为主体,训练为主线的原则,为此,我通过 精心设置的一个个问题,激发学生的求知欲,积极的鼓励学生的参与,给学生独立思 /6 1 考的空间,鼓励学生自主探索,最终在教师的指导下去探索发现问题,解决问题。在 教学中,我适时的对学生学习过程给予评价,适当的评价,可以培养学生的自信心, 合作交流的意识,更进一步地激发了学生的学习兴趣,让他们体验成功的喜悦。 2 教学手段:利用多媒体辅助教学,可以加大一堂课的信息容量,极大提高学生的 学习兴趣。 三、学法指导 改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。 独立思考, 自主探索, 动手实践, 合作交流等都是学习数学的重要方式, 这些方式有助于发挥学生学习主观能动性, 使学生的 学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助 学生养成独立思考,积极探索的习惯。为了实现这一目标,本节 教学让学生主动参与,让 学生动手,动 口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理,鼓励学生多向思维,积极活动, 勇于探索。具体体现在:1、通过提出问题,把问题的求解与探究贯穿整堂课,使学生在自 主探究中发现了结论,推广了命题,使学生感到成果是自己得到的,增强了成就感,培养了 学生学好数学的信心和良好的学习动机。2、通过数与形的充分挖掘,通过对向量平行与垂 直条件的坐标表示的类比, 培养了学生数形结合的数学思想, 教给了学生类比联想的记忆方 法。 四、教学程序 本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。 复习回顾部分通过两个问题, 复习了与本节内容相关的数量积概念, 为本节内容的学习 作了必要的铺垫。 定理推导部分通过设问,引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性,引入课题,并引 导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。 引申推广部分,让学生自主推导出向量的长度公式,向量垂直条件的坐标表示、夹角公 式等三个结论,强化

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