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2015-2016年最新审定(人教a版)必修一:2.1.2(第1课时)指数函数的图象及性质(优秀课件)


最新审定人教a版高中数学必修一优秀课件 第1课时 指数函数的图象 及性质 一、指数函数的概念 1.解析式:________________. y=ax(a>0,且a≠1) 2.自变量:__. x 思考:指数函数的解析式具有的三个结构特征是什么? 提示:(1)底数a为大于0且不等于1的常数. (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1. (3)ax的系数是1. 二、指数函数的图象与性质 1.指数函数的图象 请在下列给出的平面直角坐标系中分别画出a>1和0<a<1时 的指数函数的图象 2.指数函数的性质 定义域 __ R 值域 定点 单调性 ________ (0,+∞) ______, (0,1) 即x=__ 1 0 时,y=__ 当0<a<1时,在R上是_______ 减函数 当a>1时,在R上是_______ 增函数 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方.( (2)当a>1时,对于任意x∈R总有ax>1.( (3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.( ) ) ) 提示:(1)正确.直接观察指数函数的图象知指数函数的图象 一定在x轴的上方. (2)错误.当a>1时,对于任意x>0有ax>1,但是对任意x≤0 有0<ax≤1. (3)错误.函数f(x)=2-x可化为y=( )x,其底数是 数f(x)=2-x在R上是减函数. 答案:(1)√ (2)× 所以函 1 2 (3)× 1 , 2 【知识点拨】 1.指数函数中规定a>0,且a≠1的原因 (1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0;当x≤0时,ax无意义. (2)如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于 内该函数无意义. 1 1 x ? , ,?, 2 4 在实数范围 (3)如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值. 为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1. 2.指数函数图象的变化趋势 3.指数函数值的变化规律 (1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律: ①当a>1时,若x>0,则y>1; 若x<0,则0<y<1. ②当0<a<1时,若x>0,则0<y<1; 若x<0,则y>1. (2)指数函数中函数值的“有界性”: 当a>0,且a≠1时,对于任意x∈R总有ax>0. 4.指数函数图象和性质的巧记 (1)指数函数图象的记忆方法:一定二近三单调,两类单调正 相反. (2)指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,性质不同因 为a,分清是0<a<1,还是a>1,依靠图象记性质. 类型 一 指数函数的概念 【典型例题】 1.下列函数中是指数函数的有______(填序号). (1)y=4x;(2)y=x4;(3)y=-4x; (4)y=(-4)x;(5)y=4x+1;(6)y=xx; (7)y= (8)y=(2a-1)x(a> 且a≠1). 1 2 x 2.若函数 a=______. x 2 y=(a -5a+5)a 是指数函数,则实数 , 4 ; 2 【解题探究】1.判断一个函数是不是指数函数的依据是什么? 2.题2中根据指数函数的定义可知,实数a应满足哪些条件? 探究提示: 1.判断一个函数是不是指数函数的依据是指数函数的解析式具 有的三个特征: (1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x. (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1. (3)ax的系数是1. 2.实数a应满足a2-5a+5=1,a>0且a≠1. 【解析】1.(1)

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