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2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1、2.1.2 Word版含答案


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.曲线 x2-xy-y2-3x+4y-4=0 与 x 轴的交点坐标是( A.(4,0)和(-1,0) C.(4,0)和(1,0) B.(4,0)和(-2,0) D.(4,0)和(2,0) ) 【解析】 在曲线 x2-xy-y2-3x+4y-4=0 中,令 y=0,则 x2 -3x-4=0,∴x=-1 或 x=4. ∴交点坐标为(-1,0)和(4,0). 【答案】 A ) 2.方程(x2-4)(y2-4)=0 表示的图形是( A.两条直线 C.两个点 【解析】 B.四条直线 D.四个点 由(x2-4)(y2-4)=0 得(x+2)(x-2)(y+2)· (y-2)=0, 所以 x+2=0 或 x-2=0 或 y+2=0 或 y-2=0,表示四条直线. 【答案】 B 3.在平面直角坐标系 xOy 中,若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足 → ·OA → =4,则点 P 的轨迹方程是( OP A.x+y=4 C.x+2y=4 【解析】 ) B.2x+y=4 D.x+2y=1 → =(x,y),OA → =(1,2)得OP → ·OA → =(x,y)· 由OP (1,2) =x+2y=4,则 x+2y=4 即为所求的轨迹方程,故选 C. 【答案】 C 4.方程(2x-y+2)· x2+y2-1=0 表示的曲线是( A.一个点与一条直线 B.两个点 C.两条射线或一个圆 D.两个点或一条直线或一个圆 【解析】 原 方 程 等 价 于 x2 + y2 - 1 = 0 , 即 x2 + y2 = 1 , 或 ) ? ?2x-y+2=0, ? 2 故选 C. 2 ?x +y -1≥0, ? 【答案】 C 5.已知方程 y=a|x|和 y=x+a(a>0)所确定的两条曲线有两个交 点,则 a 的取值范围是( A.a>1 C.0<a<1 或 a>1 【答案】 二、填空题 6. “曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x, y)=0 的解”是“方程 f(x, y)=0 是曲线 C 的方程”的________条件. 【解析】 “方程 f(x,y)=0 是曲线 C 的方程 ”?“曲线 C 上的 点的坐标都是方程 f(x,y)=0 的解”,反之不成立. 【答案】 必要不充分 7.方程 x-3 · (x + y + 1) = 0 表 示 的 几 何 图 形 是 A ) B.0<a<1 D.a∈? ________________. 【解析】 ? ?x+y+1=0, 由方程得? 或 x-3=0, ? ?x-3≥0, 即 x+y+1=0(x≥3)或 x=3. 【答案】 一条射线和一条直线 8.(2016· 广东省华南师大附中月考)已知定点 F(1,0),动点 P 在 →· → =0, → y 轴上运动, 点 M 在 x 轴上, 且PM PF 延长 MP 到点 N, 使得|PM → |,则点 N 的轨迹方程是________. 【导学号:18490037】 |=|PN → |=|PN → |,则 P 为 MN 的中点.设 N(x,y),则 【解析】 由于|PM y? y? ? y? ? → ·PF → =0,得? ?-x,- ?·?1,- ?=0,所 M(-x,0),P?0,2?,由PM 2 2 ? ? ? ? ? ? ? y? ? y? 以(-x)· 1+?-2?·?-2?=0,则 y2=4x,即点 N 的轨迹方程是 y2=4x. ? ? ? ? 【答案】 y2=4x 三、解答

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