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【高中数学】湖南省师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题

湖南省师范大学附属中学 2016-2017 学年高一下学期 期末考试数学试题 第Ⅰ卷(满分 100 分) 一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a2>b2 B.ac>bc C.|a|>|b| D.2a>2b ) 2.如图,给出的 3 个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前 3 项,则这个数列的一个 通项公式是( ) n2+2n n2+3n+2 A. 2n+1 B.3n C. D. 2 2 3.在△ABC 中,内角 A,B 所对的边分别为 a,b,若 acos A=bcos B,则△ABC 的形状一定 是( ) B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ) A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2,a5 是方程 2x2-3x-2=0 的两个根,则 S6=( 9 A. 2 9 B.5 C.- 2 D.-5 ) 5.满足 a=4,b=3 和 A=45° 的△ABC 的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不确定 6.知函数 f(x)=ax2+bx+c,不等式 f(x)<0 的解集为{ x|x<-3或x>1},则函数 y=f(-x)的图 象可以为( ) 2 7.设集合 A={x|ax -ax+1<0},若 A=?,则实数 a 取值的集合是( ) A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 8.若数列{an}满足 a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前 n 项和为 Sn,则 Sn=( A.2-21 -n ) B.2n 1-1 C.2n-1 D.2-2n - -1 1 9.已知钝角△ABC 的面积是 ,AB=1,BC= 2,则 AC=( 2 A.1 B. 5 C.1 或 5 D.5 ) 10.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=aqn(aq≠0,q≠1),则{an}为( A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列,也不是等比数列 D.既是等差数列,又是等比数列 ) a+b 11.设 a>0,b>0, a+4b=1,则使不等式 t≤ 恒成立的实数 t 的取值范围是( ab A.t≤8 B.t≥8 C.t≤9 D.t≥9 ) x+y≤4 ? ? 12.已知点 P(x,y)的坐标 x,y 满足?y≥x ,过点 P 的直线 l 与圆 C:x2+y2=14 相交于 A、 ? ?x≥1 B 两点,则|AB|的最小值为( A.2 3 B.4 C.4 3 D.8 ) 二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. ? x-1 ? 2 <0?,则 P∩Q=______. 13.知集合 P={ x|x -x-2≥0},Q=?x| ? x-3 ? 14.ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知三个内角成等差数列,且 A 为等差 中项,若 a=3,b=5,则 sin B=________. 15.工厂生产甲.乙两种产品,其产量分别为 45 个与 55 个,所用原料为 A,B 两种规格金属 板,每张面积分别为 2 m2 与 3 m2.用 A 种规格金属板可造甲种产品 3 个,乙种产品 5 个;用 B 种规格金属板可造甲.乙两种产品各 6 个. 设 A, B 两种金属板各取 x 张, y 张. 当 x=______, y=________时,可使总的用料面积最省. 16.比数列{an}的公比为 q, 其前 n 项的积为 Tn, 并且满足条件 a1>1, a49a50-1>0, (a49-1)(a50 -1)<0.给出下列结论: ①0<q<1;②a1a99-1<0;③T49 的值是 Tn 中最大的;④使 Tn>1 成立的最大自然数 n 等于 98. 其中所有正确结论的序号是____________. 三.解答题:本大题共 3 个小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前三项分别为 λ,6,3λ,前 n 项和为 Sn,且 Sk=165. (1)求 λ 及 k 的值; 3 1 (2)设 bn= ,且数列{bn}的前 n 项和 Tn,证明: ≤Tn<1. 2Sn 2 18.(本小题满分 12 分) 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量 Q(万件)与广告费 x(万 3x-2 元)之间的函数关系为 Q= (x>1),已知生产该产品的年固定投入为 3 万元,每生产 1 x 万件该产品另需再投入 32 万元,若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告 费)的 150%”与“年平均每件所占广告费的 50%”之和. (1)试将年利润 W(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数;(年利润=销售收入-成本) (2)当年广告费为多少万元时,企业的年利润最大?最大年利润为多少万元? 19.(本小题满分 12 分) → → → → 在△ABC 中,设BC· CA=CA· AB. (1)证明:△ABC 是等腰三角形; → → → → =2,且 B∈?π,2π?,求BA (2)若 BA · BC的取值范围. +BC ?3 3 ? | | 第Ⅱ卷(满分 50 分) 一.选择题:本大题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 20.点(2,0)引直线 l 与曲线 y= 2-x2相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积 取最大值时,直线 l 的斜率等于( A. 3 3 B.- 3 3 C.± 3 3 ) D.- 3 21.知定义在 R 上的函数 y=f(x)对于任意的 x 都满足 f(x+1)=-f(x),当-1≤x<1 时,

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