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推荐精选2018-2019学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数与对数函数课时作业1 北师大版必修1

初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” 第5讲 一、选择题 对数与对数函数 ) 1.(2015·四川卷)设 a,b 为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为 y=log2x 在(0,+∞)上单调递增,所以当 a>b>1 时,有 log2a>log2b>log21= 0; 当 log2a>log2b>0=log21 时,有 a>b>1. 答案 A 2.(2017·上饶模拟)已知 a=log23+log2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,c 的大小关系是( A.a=b<c ) B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c 3 解析 因为 a=log23+log2 3=log23 3= log23>1,b=log29-log2 3=log23 3=a, 2 c=log32<log33=1. 答案 B 3.若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( ) 解析 由题意 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像过(3,1)点,可解得 a=3.选项 A 中,y=3 -x x ?1? 3 =? ? ,显然图像错误;选项 B 中,y=x ,由幂函数图像可知正确;选项 C 中,y=(- ?3? x)3=-x3,显然与所画图像不符;选项 D 中,y=log3(-x)的图像与 y=log3x 的图像关于 y 轴对称,显然不符.故选 B. 答案 B 初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” ? 1? ?log2x,x>0, ? 4.已知函数 f(x)=? -x 则 f(f(1))+f?log3 ?的值是( 2? ? ? ?3 +1,x≤0, ) 7 2 A.5 B.3 C.-1 D. 解析 由题意可知 f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=30+1=2, f?log3 ?=3-log3 +1=3log32+1=2+1=3, 2 ? ? 1? ? 1 2 1? ? 所以 f(f(1))+f?log3 ?=5. 2? ? 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1,若 logab>1,则( A.(a-1)(b-1)<0 C.(b-1)(b-a)<0 解析 ∵a>0,b>0 且 a≠1,b≠1. 由 logab>1 得 loga >0. ∴a>1,且 >1 或 0<a<1 且 0< <1, 则 b>a>1 或 0<b<a<1.故(b-a)(b-1)>0. 答案 D 二、填空题 6.设 f(x)=log? B.(a-1)(a-b)>0 D.(b-1)(b-a)>0 ) b a b a b a ? 2 +a?是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是________. ? ?1-x ? 解析 由 f(x)是奇函数可得 a=-1, 1+x ∴f(x)=lg ,定义域为(-1,1). 1-x 1+x 由 f(x)<0,可得 0< <1,∴-1<x<0. 1-x 答案 (-1,0) ?1? 7.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f? ?log2x,则 f(2)=________. ?2? 1 ?1? ?1? ?1? 1 解析 由已知得 f? ?=1-f? ?·log22,则 f? ?= ,则 f(x)=1+ ·log2x,故 f(2)=1 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 1 3 + ·log22= . 2 2 答案 3 2 初,张咏 在成都 ,闻准 入相, 谓其僚 属曰: “寇公 奇材, 惜学术 不足尔 。”及 准出陕 ,咏适 自成都 罢还, 准严供 帐,大 为具待 。咏将 去,准 送之郊 ,问曰 :“何 以教准 ?”咏 徐曰: “《霍 光传》 不可不 读也。 ”准莫 谕其意 ,归, 取其传 读之, 至“不 学无术 ”,笑 曰:“ 此张公 谓 我矣。” ? ?-x+6,x≤2, 8.(2015·福建卷)若函数 f(x)=? (a>0,且 a≠1)的值域是[4,+∞),则 ? ?3+logax,x>2 实数 a 的取值范围是________. ?a>1 ? 解析 当 x≤2 时,f(x)≥4;又函数 f(x)的值域为[4,+∞),所以? 解1 ?3+loga2≥4, ? <a≤2,所以实数 a 的取值范围为(1,2]. 答案 (1,2] 三、解答题 9.设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; ? 3? (2)求 f(x)在区间?0, ?上的最大值. ? 2? 解 (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1), ∴a=2. ?1+x>0, ? 由? 得-1<x<3, ?3-x>0, ? ∴函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1) +4], ∴当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 2 ?

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