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大学物理作业7参考答案


大学物理作业七参考答案
一、选择题 1、以下表述正确的是:

(A)当系统的宏观性质不随时间变化时,说明系统已处于平衡 态; (B)压强、温度、体积为宏观量,而分子的质量、速度、平均 平动动能为微观量; (C)根据系统与外界交换的特点,通常把系统分为孤立系统、 封闭系统和开放系统; (D) 温度是气体分子平均平动动能大小的量度,热力学温度零 度是可以达到的。
答案(C)

2. 一个容器内贮存1mol氢气和1mol氮气,若两种气体各自对 容器产生的压强分别为P1和P2,则两个的大小关系是
(A) P1>P2; (B) P1<P2; (C) P1=P2; (D) 不能确定。 答案(C)

M RT P? M mol V

3. 温度、压强相同的氦气和氧气,它们的分子的平均动能 ? 和 平均平动动能 有如下关系: w ? w (A) 和 都相等; (B) 相等,而 不相等; w ? (C) 相等,而 不相等; (D) 和 ? 都不相等。 w w ? 答案(C)

3 w ? kT 2

i ? ? kT 2

4. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能?(式中 M m 为气体质量, 为气体分子质量, n 为气体分子数密度, N 0 为阿伏 伽得罗常数) 3M 3m 3m 3 PV PV N 0 PV nPV (A) ;(B) ; (C) ; (D) 2m 2M 2M 2 答案(A) 5. 如果在一固定容器内,理想气体分子方均根速率提高为原来 的二倍,那么 (A)温度和压强都变为原来的二倍; (B)温度变为原来的二倍,压强变为原来的四倍; (C)温度和压强都变为原来的四倍; (D)温度变为原来的四倍,压强变为原来的二倍。

答案(C)

3kT 2 v ? m

M RT P? M mol V

6. 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气,内能增加了百分之几? (A) 66.7%; (B) 50%; (C) 25%; (D) 0。 答案(C)

2H 2o ? 2H 2 ? o2
U H 2 ? U o2 ? U H 2 o U H 2o 5 5 6 2 ? RT ? RT ? 2 ? RT 1 2 2 2 ? ? 6 4 2 ? RT 2

7.1摩尔双原子刚性分子理想气体,在1atm下从0℃上升到100℃ 时,内能的增量为 (A) 23J; (B) 46J; (C) 2077.5J; (D) 1246.5J 答案(C)

M i 5 ?E ? R?T ? ? 8.31?100 ? 2077.5J M mol 2 2

8. 有容积不同的A、B两个容器,A中装有单原子理想气体,B 中装有双原子分子理想气体,若两种气体的压强相同,那么这 E 两种气体的单位体积内的内能 ) A 和( E ) B 的关系为: (
E E ( A ( B (A) ) ? ) V V
E E ( A ( B (C) ) ? ) V V

V E E ( )? ( ) (B) A B V V
V

(D) 不能确定

答案(A)

M i i E? RT ? PV M mol 2 2

E i ? P V 2

9. 已知一定量的某种理想气体,在温度为 与 时分子最可几速 T1 T2 v p2 vp 率分别为 和1 ,分子速率分布函数的最大值分别为 和 f (v p1,) 若 f (v p, )则 T1 ? T2 2
)? f (A) v p1 ? v p 2 f (v p1;(B)(v p 2 ) , v p1 ? v; f (v p1 ) ? f (v p 2 ) , p2 (C) v p1 ? v p 2 f (v p1;(D) v p 2 ) , v p1 ? v p。 f (v p1 ) ? f (v p 2 ) , 2 )? f(

方法二

2kT vp ? m

方法一
v2 v2 p

f (v p1 ) f (v) 1

4 v f (v ) ? e 3 ? vp 4

2

?

f (v p 2 )
v p1v p 2

2

v o

1 ? f (v p ) ? e ? vp

答案(A)

10.下列哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速 率分布曲线?
f(v)
f(v) f(v) f(v)

v O O

v

O

v

O

v

(A)

(B)

(C)

(D)

2kT 答案(B) vp ? m v2 2 ? 2 4 v 4 1 vp f (v ) ? e ? f (v p ) ? 3 ? vp e ? vp

二、填空题
1. 从分子运动和分子相互作用来看,理想气体的分子模型为: (1) 分子可以看做质点 ; (2) 除碰撞外,分子力可以略去不计 ; (3) 分子间的碰撞是完全弹性碰撞 。 2.有一个电子管,其真空度(即电子管内气体压强)为1.0×10-5 mmHg,则27℃时管内单位体积的分子数为 ?1017 m ?3 。 3.2

101325 1mmHg ? Pa ? 1.33 ?10 2 Pa 760

P 1.0 ?10?5 ?1.33 ?102 n? ? ? 3.2 ?1017 m ?3 ? 23 kT 1.38 ?10 ? (273 ? 27)

3. 两种不同种类的理想气体,其分子的平均平动动能相等,但 分子数密度不同,则它们的温度 相同 ,压强 不同 。如果它们的温度、 相同 压强相同,但体积不同,则它们的分子数密度 ,单位体积的 不同 相同 气体质量 ,单位体积的分子平动动能 。(填“相同”或 “不同”)。

3 w ? kT 2

P ? nkT

M M PM mol PV ? RT ? ? ? ? M mol V RT
E平 3 M 3 3 E平 ? RT ? PV ? ? P M mol 2 2 V 2

4. 氢分子的质量为 3.3 ? 10 ?24 g,如果每秒有 个氢分子沿着与容器 10 23 器壁的法线成 角方向以 cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上 45? 10 5 (碰撞是完全弹性的),则由这些氢气分子产生的压强为___ 2.33 ?103 Pa _ _。

2 2 ? 3.3 ?10 ? ?1023 F 2mv cos 45? N 2 P? ? ? ? 2.33 ?103 Pa S S 2.0 ?10?4
? 27

5.在容积为10-2m3的容器中,装有质量为100g的气体,若气体分 子的方均根速率为300mS-1,则气体的压强为 ?105 Pa 。 3

M RT M 3RT M 2 P? ? ? v M mol V 3V M mol 3V

i 6. 若 是气体刚性分子的运动自由度数,则
3 kT 所表示的是 2

分子的平均平动动能 ; 分子的平均动能 ; 1mol气体的内能 。

i k所表示的是 T 2

i RT 所表示的是 2

7. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol 氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)。若它们的温度都升 高1K,则三种气体的内能的增加值分别为: 氦:△E= 12.5J ,氢:△E= 20.8J , M i 24.9J 氨:△E= 。 E? RT

M mol 2

8.在27℃时,2mol氢气分子的平动动能为 7479J ,转动动能 4986J 为 。

M t 3 E平 ? RT ? 2 ? ? 8.31? (273 ? 27) ? 7479J M mol 2 2 E转 ? M r 2 RT ? 2 ? ? 8.31? (273 ? 27) ? 4986J M mol 2 2

n 9.若 f (v ) 为气体分子速率分布函数, 为气体分子总数, 为单位体 N f (v)dv 速率 附近的 积分子数, 为分子质量,则 表示: m 单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 nf (v)dv 表示 速率在 v ~ v ? dv在区间内单位体积的分子数 ;

v

1 2 (v)dv ?v2 2mv Nf 表示
v1

速率在 v1 ~ v2 区间内分子平均平动动能之和 。

三、计算题
1. 容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子和2.8×107g的氮气,设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。 解:理想气体状态方程可变为:

pV ? ?RT ? NkT ? ( N 氧 ? N 氮 )kT
其中氮的分子个数为:

2.8 ?10?7 N氮 ? ? 6.02 ?1023 ? 6.02 ?1015 28
混合气体的压强为:

(1.0 ?10 ? 6.02 ?10 ) p? ?1.38 ?10?23 ? 423 ? 1.64 ?10?2 Pa ?6 2500 ?10
15 15

2. 气体的温度为T=273K,压强为p=1.00×10-2atm,密度为 ρ=1.29×10-5g/cm3。 (1)求气体分子的方均根速率; (2)求气体的相对分子质量,并确定它是什么气体。 解:(1)

V

2

?

3RT ? M mol

3P

?

? 485m/s

(2) M mol

?RT ?3 ? ? 28.9 ?10 kg/mol ? 28.9g/mol P

该气体为空气

3. 容器内有2.66kg氧气,已知其气体分子的平动动能总和是 4.14×105J,求: (1)气体分子的平均平动动能和平均动能; (2)气体的温度。 解:(1)气体的总分子数为: M 2.66 N? NA ? ? 6.02 ?10 23 ? 5.0 ?10 25 mol ?1 M mol 32 ?10 ?3
U 平动 4.14 ?105 分子的平均平动动能为: ? ? ? ? 8.28 ?10?21 J N 5.0 ?1025

分子的平均动能为:

5 ? ? ? ? 1.38 ?10 ?20 J 3

M 3 ? RT ? U 平动 ? 4.14 ?105 J (2)由 M mol 2

得到气体的温度为:

T ? 399.6K

4. 质量为0.1kg,温度为27℃的氮气,装在容积为0.01m3的容器 中,容器以 v=100m/s的速率作匀速直线运动,若容器突然停下 来,定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能,则平衡后氮 气的温度和压强各增加了多少? 解:当容器突然停止,气体定向运动的动能将通过相互碰撞转化 为分子热运动的动能,使温度升高,若体积保持不变,气体压强 将会增大。 M 5 1 ?U ? ? R?T ? Mv 2 M mol 2 2
v 2 M mol ?T ? ? 6.7?C 5R
MR ?p ? ?T ? 2.0 ?10 4 Pa M molV

5.设有 N 个粒子,其速率分布函数为

求:(1)作出速率分布曲线; (2)由 求 的值; v0 a (3)最概然速率; (4) 个粒子的平均速率; N (5)速率介于 0 ~ 0.5v0 之间的粒子数。
f (v)

?a (0 ? v ? v 0 ) ?v v ? 0 ? a f ( v ) ? ? 2 a ? v ( v 0 ? v ? 2v 0 ) v0 ? ?0 ( v ? 2v 0 ) ? ?

解(1)

a

v0

2v0

v

(2)由归一化条件

?

?

0

f (v)dv ? 1 得:

?

v0

0

2 v0 a a vdv ? ? (2a ? v)dv ? 1 v0 v0 v0

1 a? v0
(3) f (v ) 的最大值所对应的速率即为最概然速率 即

v p ? v0

(4)v

? ? vf (v) ? ?
0

?

v0

0

2 v0 a 2 a 2 v dv ? ? (2a ? v)vdv ? av0 ? v0 v0 v0 v0

(5) ?N 0~ 0.5v0

? N?

0.5 v0

0

f (v)dv ? N ?

0.5 v0

0

a 1 vdv ? N v0 8


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