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河北省邯郸市临漳一中2012届高三春季开学摸底考试试卷数学文试题120分钟 150分


河北省邯郸市临漳一中 2012 届高三春季开学摸底考试试卷数学文试题 120 分钟

150 分

第Ⅰ卷(选择题
项是符合题目要求的。

共 60 分)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一

1.已知 I 为实数集, M ? x log 2 x ? 1 , N ? x y ? A.

?

?

?

x ?1 ,

?

则M

? (C I N ) =

?x 0 ? x ? 1? ? ?
D. ?

B. x 0 ? x ? 2

?

?

C. x x ? 1 2.如果复数 A.0

2 ? bi ( b ? R )的实部与虚部互为相反数,则 b ? 3?i B.1 C.-l D. ? 1

3.林管部门在每年 3·1 2 植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙 两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图。根据茎叶图,下列描述正确的是 A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗 度,且甲种树苗比乙种树苗长得整 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗 度,但乙种树苗比甲种树苗长得整 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗 度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 的平均高 齐 的平均高 齐 的平均高

甲 9 95310 1237 1 2 3 4

乙 040 67 0 4667

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 4.已知 sin ? ?

5 10 , sin(? ? ? ) ? ? , ? 、 ? 均为锐角,则 ? 等于 5 10
B.

A.

5? 12

? 3

C.

? 4

D.

? 6

5.若关于 x, y 的方程组 ? A. a ? b ? 1
2 2

? ax ? by ? 1 有实数解,则实数 a, b 满足 2 2 ?x ? y ? 1
2 2

B. a ? b ? 1 D. a ? b ? 1
2 2

C. a ? b ? 1
2 2

6.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )

( A ? 0, ? ? 0, ? ?
的图像

?
2

则要想得到 y ? 2 sin 2 x 的图像, 只需将 f (x) ) 的部分图像如图所示,

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 12
A.向左平移

? 个单位长度 6 ? D.向右平移 个单位长度 12
B.向右平移

7.设等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 S 9 ? 72 ,求 a2 ? a4 ? a9 的值是 A.24 B.19 C.36 D.40

8.一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几 何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面 积是 A. 4? C. B. 8? D.

2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图

28? 3
2

32? 3

9.从抛物线 y ? 4 x 图像上一点 P 引抛物线准线的垂 线, 垂足为 M , PM ? 5 , 且 设抛物线焦点为 F , 则 ?MPF 的面积为 A.10 10.若方程 ln( x ? 1) ? B.8 C. 6 D.4

2 俯视图

2 的根在区间 (k , k ? 1)( k ? Z ) 上,则 k 的值为 x A. ? 1 B. 1 C. ? 1 或 2 D. ? 1 或 1 1 2 11.已知 M 是曲线 y ? ln x ? x ? (1 ? a) x 上的一点,若曲线在 M 处的切线的倾斜角是均 2 ? 不小于 的锐角,则实数 a 的取值范围是 4
A. 2,???

?

B. 4,???

?

C. ?? ?,2

?

D. ?? ?,4

?

12. 在平面直角坐标系中, 为原点, O 已知两点 A(3,1), B(?1,3) , C 满足 OC ? ? OA ? ? OB 若 其中 ? , ? ? R 且 ? ? ? ? 1 ,则点 C 的轨迹方程是 A. 3x ? 2 y ? 11 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 B. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

D. x ? 2 y ? 5 ? 0

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 5 5 5 5 5 5 的计算可采用如图所示的算法,则图中①处应填的条件是



? x?2 ? 14 . 若 实 数 x, y 满 足 ? y ? 3 则 ?x ? y ? 1 ?

2 x ? y ? 1 的最大值为
16.下列四个命题: ①若 m ? (0,1] ,则函数

。 。

15.在△ABC 中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为

y ? m?

3 的最小值为 2 3 ; m

②已知平面 ? , ? ,直线 l, m ,若 l ? ? , m ? ? ,? ? ? , 则 l // m ; ③△ABC 中 AB 和 CA 的夹角等于 180°-A; ④若动点 P 到点 F (1,0) 的距离比到直线 l : x ? ?2 的距离小 1, 则动点 P 的轨迹方程为 y ? 4 x 。
2

其中正确命题的序号为 17. (本题满分 12 分) 设数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,已知 S n ? 2 (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)若 bn ?



三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

n ?1

? n ? 2(n ? N ? )

n ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn an?1 ? an

18. (本题满分 12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为 a ,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球, 将其编号记为 b .求关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的概率;
2 2

(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为 n .若以 (m, n) 作为点 P 的坐标,求点 P 落在区域 ?

? x? y?0 内的概率. ?x ? y ? 5 ? 0

19. (本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中底面 ABCD 为矩形,PD⊥底面 ABCD,AD=PD=1, AB= 2 BC,E、F 分别为 CD、PB 的中点。 (1)求证:EF⊥平面 PAB; (2)求三棱锥 P-AEF 的体积

P

F C
20. (本题满分 12 分)已知椭圆方程为

y2 ? x 2 ? 1, 斜率为 k (k ? 0) 的直线过椭圆的上焦点且 A BE 2

E

D

与椭圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 y 轴交于点 M(0,m)。 (1)求 m 的取值范围; (2)求△OPQ 面积的取值范围。

21. (本题满分 12 分)已知函数

f ( x) ? 2 x ?

2 ? a ln x, a ? R 。 x

(1)若 a ? ?4 ,求函数 f (x) 的单调区间; (2)若函数 f (x) 在 [1,??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (3)记函数 g ( x) ? x [ f ?( x) ? 2 x ? 2] ,若 g (x) 的最小值是 ? 6 ,求函数 f (x) 的解析式。
2

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时写清题号。 22. (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 为 OA 上一点,BM 的延长线交圆 O 于 N,过 N 点的 切线交 CA 的延长线于 P。 (1)求证:PM =PA·PC (2)若圆 O 的半径为 2 3 ,OA= 3 OM,求 MN 的长。
2

B

C

M O

A

P

N
23. (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

3 ? x?? t?2 ? 5 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? 。 (t为参数) 4 ? y? t 5 ?
(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M,N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值。 24. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1,求证: (
?

1 1 1 ? 1)( ? 1)( ? 1) ≥8。 a b c

数学试卷(文科) 参考答案
一.选择题: 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 C 9 A 10 D 11 C 12 D

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.n≤6 ? 三.解答题: 14.6 15.

15 3 4

16. ③④

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