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课题:线面平行、面面平行


课题:线面平行、面面平行 教学目标:掌握线面平行、面面平行的判定方法,并能熟练解决线面平行、面面平行
的判定问题.

(一)

主要知识及主要方法:
平行,那么这条直线与这个平面平行; ? 2 ? 两平面平行的性质定理: ? ∥ ? ,

(二) 1. 线面平行的证明 ?1? 判定定理:如果平面外一条直线与这个平面内一条直线

? ? ?a , ?

? ? b ? a ∥ b . ? 3? 向 量 法 . 方 法 1 ; AB ∥
A
B

? AB ? n ? AB n ? 0 ? ? ?? ? ? ? AB à ? ? AB à ? ? AB ∥ CD ? 方法 2; AB ∥ ? ? ? AB à ? ? CD ? ? ?

? ??

C

D

?
C
A

D
B

方法 3;证明直线的方向向量与平面的两不共线向量是共面向量, 即利用平面向量基本定理进行证明.如图,

? CD ? x AC ? y AB ? CD ∥ ? ? ? (其中 ?x, y? 唯一且有序) ? ? ?CD à ?

C

2. 面面平行的证明: ?1? 判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平
面,那么这两个平面平行.

? 2 ? 垂直于同一条直线的两个平面平行; ? 3? 平行于同一个平

面的两个平面平行. ? 3? 设 n1 、 n2 分别是平面 ? 、 ? 的法向量,若 n1 ∥ n2 ,则 ? ∥ ?

(二)典例分析: 问题 1.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平
面 ABCD ,且 PA ? AB ,点 E 是 PD 的中点. ?1? 略;

? 2 ? 求证: PB ∥平面 AEC .
P

E

A

B

D

C

问题 2. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,H 分别为棱 A1B1,D1C1 上的点,
且 EH∥A1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G,求证:FG∥平面 ADD1A1.

S

(三)走向高考:
1. 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD ⊥ 底面 ABCD , E 、 F 分别为 AB,SC 的中点.证明 EF ∥平面 SAD .
F

D A E B

C

如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, S 是 B1D1 的中点, E、F、G 分别是 BC、DC、SC 的中点,求证: (1)直线 EG∥平面 BDD1B1; (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1.


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