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《2.4.2抛物线的简单几何性质》练习题


2.4.2

抛物线的简单几何性质
( ).

1. 经过抛物线 y2=2x 的焦点且平行于直线 3x-2y+5=0 的直线 l 的方程是 A.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0 B.3x-2y-3=0 D.2x+3y-1=0

2. 过点(1, 0)作斜率为-2 的直线, 与抛物线 y2=8x 交于 A, B 两点, 则弦 AB 的长为 A.2 13 C.2 17 B.2 15 D.2 19

(

).

3.已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2, 则该抛物线的准线方程为 A.x=1
2

(

).

B.x=-1
2

C.x=2
2

D.x=-21. )

4.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆 x +y -6x-7=0 相切,则 p 的值为( 1 A. 2 B.1 C.2 D.4

5.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A,B 两点,F 为 C 的焦点.若|FA| =2|FB|, 则 k= 1 A. 3 B. 2 3 2 C. 3 2 2 D. 3 ( ).

6.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M,N 两点,自 M,N 向准 线 ( l ). B.60° C.90° 作 垂 线 , 垂 足 分 别 为 M1 , N1 , 则 ∠M1FN1 等 于

A.45°

7.抛物线顶点在坐标原点,以 y 轴为对称轴,过焦点且与 y 轴垂直的弦长为 16,则抛物线 方程为________. → → 8.已知 O 为坐标原点,F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若OA·AF=-4, 则点 A 的坐标是________. 9.设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0).直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两 点,若 AB 的中点为(2,2),则直线 l 的方程为________. 10.求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,对称轴为坐标轴,顶点到准线的距离为 4;

(2)顶点是双曲线 16x2-9y2=144 的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴.

11.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 15,求抛物 线的方程.

12.(10 分)已知直线 l 经过抛物线 y =4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点.

2

(1)若|AF|=4,求点 A 的坐标; (2)求线段 AB 的长的最小值.


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