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高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)


高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值:
sin 30 0 = sin 0 = 0 cos 0 = 1 tan 0 0 = 0
0 0

1 2

sin 450 =

2 2 2 2

sin 60 0 = cos 60 0 =
0

cos 30 0 =

3 2

3 2
1 2

sin 90 0 =1 cos 90 0 =0 tan 90 0 无意义

cos 450 =

3 tan 30 = 3
0

tan 450 =1

tan 60 = 3

2.角度制与弧度制的互化:
3600 ? 2? ,
?

1800 ? ? ,

1rad= 180 °≈57.30°=57°18ˊ 1° =
00
0
?
180

≈0.01745(rad)
30 0

450

60 0

90 0

1200
2? 3

1350
3? 4

1500
5? 6

1800

2700

3600

? 6

? 4

? 3

? 2

?

3? 2

2?

3.弧长及扇形面积公式
(1)弧长公式: l ? ? .r
1 (2)扇形面积公式:S= l.r 2

? ----是圆心角且为弧度制
r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数
设 ? 是一个任意角,它的终边上一点 p(x,y), (1)正弦 sin ? = r= x 2 ? y 2

y x y 余弦 cos ? = 正切 tan ? = r r x (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

y

y + — x — O —
+

y + x + — + + O —

+
?? ? cos ? ? ? ? ? sin ? ?2 ?

O

+ —

sin ?

cos ?

tan ?

5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin2 ? + cos2 ? =1 (2)商数关系: 6.诱导公式:
记忆口诀:把 号看象限。
k? ? ? 的三角函数化为 ? 的三角函数,概括为:奇变偶不变,符 2

sin ? ? =tan ? ( ? ? ? k? , k ? z ) cos ? 2

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ?? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
口诀:函数名称不变,符号看象限.

? 5? sin ? ?

? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ?

?

? 6 ? sin ? ?

?

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8、三角函数公式:
(1)两角和与差的三角函数关系 sin( ? ? ? )=sin ? · cos ? ? cos ? · sin ? cos( ? ? ? )=cos ? · cos ? ? sin ? · sin ?
tan( ? ? ?) ? tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ?

(2)倍角公式 sin2 ? =2sin ? · cos ? 2 cos2 ? =cos ? -sin2 ? =2cos2 ? -1 =1-2sin2 ? 2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ? (3) 降幂公式: 1+cos ? = 2 cos 2 1-cos ? = 2 sin 2 升幂公式
2



?

?
2

1 ? cos 2? 2 1 ? cos 2? sin2 ? ? 2

cos2 ? ?

9、正弦定理 :
a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C

余弦定理:
a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ;

b2 ? c2 ? a2 ? 2ca cos B ;
c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C .

三角形面积定理:
S? 1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ca sin B . 2 2 2


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