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2018学年高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课后提升作业含解析新人教A版必修

用样本的数字特征估计总体的数字特征
(45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·兰州高一检测)10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14, 10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 ( A.a>b>c C.c>a>b 【解析】选 D.a= B.b>c>a D.c>b>a ×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;将 10 个数由小到大排列 ) 70 分)

为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,中位数 b=15,众数 c=17. 2.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现场 作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:

则 7 个剩余分数的方差为 ( A. B.

) C.36 D.

【解题指南】 显然 x 可不作为最低分、 最高分,因此可依据平均分数求出 x 的值,然后在计算 其方差. 【解析】选 B.由题意知 所 以 s=
2 2 2 2

=91,解得 x=4.
2 2 2 2

[(87-91) +(94-91) +(90-91) +(91-91) +(90-91) +(94-91) +(91-91) ] .

= (16+9+1+0+1+9+0)=

3.(2015·安徽高考)若样本数据 x1,x2,…,x10 的标准差为 8,则数据 2x1-1,2x2-1,…,2x10-1 的 标准差为 ( A.8 ) B.15 C.16 D.32

【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差. 【 解 析 】 选 C. 样 本 数 据 x1,x2, … ,x10 的 标 准 差
2 2

=8, 则 DX=64, 而 样 本 数 据 =16.

2x1-1,2x2-1,…,2x10-1 的方差 D(2X-1)=2 DX=2 ×64,所以其标准差为

1

4.已知样本数据 x1,x2,…,x10,其中 x1,x2,x3 的平均数为 a,x4,x5,x6,…,x10 的平均数为 b,则样 本数据的平均数为 ( A. B. ) C. D.

【解析】选 B.前 3 个数据的和为 3a,后 7 个数据的和为 7b,样本平均数为 10 个数据的和除 以 10. 【拓展延伸】加权平均数 一般地,若取值为 x1,x2,…,xn 的频率分别为 p1,p2,…,pn,则其平均数为 =x1p1+x2p2+x3p3+… +xnpn(其中 p1+p2+…+pn=1).像这样运用频率计算的平均值称为加权平均数. 5.某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为 和 s ,若从下月 起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 A. ,s +100 C. ,s
2 2 2 2

(

)

B. +100,s +100 D. +100,s
2

2

2

【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可. 【解析】选 D. 样本数据 x1,x2,…,x10 的均值 = 方差 s =
2 2 2

(x1+x2+…+x10),
2

[(x1- ) +(x2- ) +…+(x10- ) ]

新数据 x1+100,x2+100,…,x10+100 的均值, = (x1+100+x2+100+…+x10+100)= (x1+x2+…+x10)+100= +100,

新数据 x1+100,x2+100,…,x10+100 的方差, s′ = =
2

[(x1+100- -100) +(x2+100- -100) +…+(x10+100- -100) ]
2 2 2 2

2

2

2

[(x1- ) +(x2- ) +…+(x10- ) ]=s .

6.(2016·北京高一检测)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4,9.4,9.4,9.6,9.7, 则该射手五次射击的成绩的方差是 ( A.0.127 B.0.016 ) D.0.216

C.0.08

【解析】选 B. = ×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,

2

所以 s = ×[(9.4-9.5) +(9.4-9.5) +(9.4-9.5) +(9.6-9.5) +(9.7-9.5) ] =0.016. 7.一组数据的方差为 s ,平均数为 ,将这组数据中的每一个数都乘以 2,所得的一组新数据 的方差和平均数为 ( A. s , C.4s ,2
2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

) B.2s ,2 D.s ,
2 2

【解析】 选 C.将一组数据的每一个数都乘以 a,则新数据组的方差为原来数据组方差的 a 倍, 平均数为原来数据组的 a 倍.故答案选 C. 8.(2016·大连高二检测)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分比乙同学高; ③甲同学的平均分比乙同学低; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是 ( A.③④ B.①②④ ) C.②④ D.①③ =87.5,

【解析】选 A.甲的中位数是 故①错,排除 B、D; 甲的平均分为 乙的平均分为 故②错,③对,排除选项 C,故选 A. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

=81,乙的中位数是

=81, =85,

9.(2016·江苏高考)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________. 【解析】样本数据的平均数为 5.1,所以方差为
3

s = ×[(4.7-5.1) +(4.8-5.1) +(5.1-5.1) +(5.4-5.1) +(5.5-5.1) ] = ×[(-0.4) +(-0.3) +0 +0.3 +0.4 ] = ×(0.16+0.09+0.09+0.16)= ×0.5=0.1. 答案:0.1 10.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数 为 10,方差为 2,则 x +y =________. 【解析】由平均数为 10,得(x+y+10+11+9)× =10,则 x+y=20; 又由于方差为 2,则[(x-10) +(y-10) +(10-10) +(11-10) +(9-10) ]× =2, 整理得 x +y -20(x+y)=-192. 则 x +y =20(x+y)-192=20×20-192=208. 答案:208 【补偿训练】(2016·衡水高一检测)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位 数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) 【解析】不妨设 x1≤x2≤x3≤x4, 得:x2+x3=4,x1+x2+x3+x4=8? x1+x4=4 s =1,所以(x1-2) +(x2-2) +(x3-2) +(x4-2) =4. ①如果有一个数为 0 或 4;则其余数为 2,不合题意; ②只能取|x1-2|=1;得:这组数据为 1,1,3,3. 答案:1,1,3,3 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示: 纤维长度(厘米) 所占的比例(%) 3 25 5 40 6 35
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差. (2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为 4.90 厘米,方差不超过 1.200,两者允许误差均不超 过 0.10 视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格? 【解析】(1) =3×25%+5×40%+6×35%=4.85(厘米).

4

s =(3-4.85) ×0.25+(5-4.85) ×0.4+(6-4.85) ×0.35=1.327 5(平方厘米). 由此估计这批棉花纤维的平均长度为 4.85 厘米,方差为 1.327 5 平方厘米. (2)因为 4.90-4.85=0.05<0.10,1.327 5-1.200=0.127 5>0.10,故棉花纤维长度的平均值达 到标准,但方差超过标准,所以可认为这批产品不合格. 12.某学校高一(1)班和高一(2)班各有 49 名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下: 班级 (1)班 (2)班 平均分 79 79 众数 70 70 中位数 87 79 标准差 19.8 5.2

2

2

2

2

(1)请你对下面的一段话给予简要分析: 高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分为 79 分,得 70 分的人最多, 我得了 85 分,在班里算上游了!” (2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出建议. 【解题指南】(1)根据平均数、中位数、众数所反映的情况来分析.(2)结合标准差的意义来 提出建议. 【解析】(1)由于(1)班 49 名学生数学测验成绩的中位数是 87,则 85 分排在全班第 25 名之 后,所以从位次上看,不能说 85 分是上游,成绩应该属于中游. 但也不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了 85 分,说明他对这段的学习内容掌握得较好, 从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游. (2)(1)班成绩的中位数是 87 分,说明高于 87 分(含 87)的人数占一半以上,而平均分为 79 分, 标准差又很大,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助. (2)班的中位数和平均数都是 79 分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少, 但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率. 【能力挑战题】甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图:

5

(1)分别求出两人得分的平均数与方差. (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. 【解题指南】 根据图象,写出甲、 乙两人各次的成绩,求出平均数,然后求方差,再根据平均数 和方差对两人的成绩作出评价. 【解析】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分; 乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分. = =
2 2

=13(分), =13(分),
2 2 2

= [(10-13) +(13-13) +(12-13) +(14-13) +(16-13) ]=4, = [(13-13) +(14-13) +(12-13) +(12-13) +(14-13) ]=0.8. (2)由 > 可知乙的成绩较稳定.
2 3 2 2 2

从折线图看,甲的成绩由低到高基本呈上升状态,而乙的成绩有升有降,变化幅度不大, 较为稳定.
次 一 有 只 命 生 度 态 在 键 关 【 】 标 目 学 教 。 略 策 应 时 到 遇 握 掌 ; 果 结 来 带 度 态 的 同 不 折 挫 对 面 道 知 、 1 待 善 性 重 命 使 习 学 过 通 , 因 原 理 心 要 主 的 生 轻 年 少 青 解 了 、 2 】 授 讲 课 新 【 : 课 新 入 导 、 一 已 而 丝 做 合 适 证 是 只 我 错 答 回 ” ! 起 不 真 你 “ : 道 叹 赞 对 人 有 。 次 八 败 失 料 材 种 多 百 六 千 七 了 验 实 后 先 曾 , 时 灯 电 明 发 生 迪 爱 ? 么 什 了 明 说 料 材 段 这 : 一 想 。 果 结 致 导 会 又 度 态 有 人 的 同 不 , 折 挫 待 对 究 探 课 新 、 二 度 态 在 键 关 ) ? 待 确 正 样 怎 ( ? 果 结 么 什 来 带 会 态 心 的 同 不 , 折 挫 对 面 、 1 。 倒 压 所 被 终 最 协 妥 者 或 避 回 缩 退 是 总 遇 面 一 暗 灰 和 望 失 、 观 悲 到 看 能 只 , 折 挫 待 对 度 态 的 极 消 用 们 我 当 ) 1 ( 。 者 强 活 生 为 成 境 困 出 走 终 最 法 办 决 解 找 寻 因 原 析 分 考 思 静 冷 能 面 一 上 向 步 进 、 观 乐 到 看 会 就 , 折 挫 待 对 态 心 的 极 积 用 们 我 当 ) 2 ( ) 点 几 哪 到 做 要 需 向 胜 战 极 积 为 认 你 ( ? 功 成 的 业 事 得 取 , 折 挫 出 走 何 如 、 2 ) 提 前 ( 。 态 心 端 , 折 挫 视 正 ) 证 保 本 根 ( 。 气 勇 强 增 , 心 信 立 树 ) 础 基 ( 。 因 原 的 生 产 折 挫 析 分 观 客 , 待 对 静 冷 ) 力 动 ( 。 标 目 和 想 理 的 当 恰 定 确 ) 法 方 要 主 ( 。 解 排 , 导 疏 我 自 ) 法 方 效 有 ( 。 诉 倾 人 他 向 , 助 帮 求 请 ) 法 方 要 主 ( 。 力 竭 不 的 动 行 为 化 转 愁 忧 苦 痛 、 折 挫 将 , 华 升 神 精 华 升 标 目 情 移 泄 宣 理 合 、 导 疏 我 自 : 有 体 具 。 法 方 的 折 挫 胜 战 握 掌 果 结 , 态 心 的 同 不 业 事 就 , 功 成 得 取 : 态 心 极 积 成 无 事 一 , 望 失 观 悲 : 态 心 极 消 进 改 何 如 ? 式 方 理 处 和 度 态 的 折 挫 待 对 往 以 你 思 反 法 方 的 折 挫 出 走 极 积 、 3 。 态 心 端 避 回 不 , 折 挫 和 实 现 视 正 ) 1 ( 。 因 原 的 生 产 折 挫 剖 解 和 析 分 真 认 ) 2 ( 。 标 目 和 想 理 的 确 正 立 树 ) 3 ( 。 气 勇 强 增 , 心 信 立 树 ) 4 ( 次 一 有 只 命 生 美 之 命 生 采 风 绚 么 那 了 现 展 中 限 己 自 在 间 世 些 这 荣 枯 木 草 衰 繁 花 鲜 同 如 头 尽 向 走 会 。 赞 去 法 无 们 我 但 完 不 并 时 有 然 虽 ! 正 真 , 的 丽 美 是 命 生 。 丽 美 的 正 真 拜 崇 为 因 , 命 生 惜 珍 我 ” 决 解 “ 谓 所 题 问 取 换 命 己 自 用 会 往 折 挫 严 到 遇 旦 一 们 他 。 好 美 乐 快 了 视 忽 辛 艰 程 和 的 标 目 重 看 地 分 过 人 些 有 , 中 活 生 实 现 在 亡 治 不 救 抢 院 医 往 送 急 紧 被 事 。 下 跳 楼 四 从 身 转 竟 去 进 跟 有 没 后 近 当 讨 前 面 同 全 在 让 还 但 误 错 认 承 句 几 了 评 批 上 廊 走 外 室 教 到 叫 他 把 便 成 完 未 王 现 发 , 时 业 作 生 学 查 检 江 师 老 史 历 的 班 ) 九 ( 级 年 七 县 某

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