tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线与直线


2.3.3

直线与双曲线

一.教学目标 1.掌握直线与双曲线的位置关系 2.掌握直线与双曲线相交的弦长公式 3.对比椭圆进一步研究中点等常见问题 二.知识解析 (一)直线与双曲线的位置关系 一般的,直线与双曲线的位置关系有四种 仅有一个公共点(相交) ,无公共点,有且只有一个公共点(相切) ,两个相异的公共点。 设直线 l: y=kx+m (m≠0) , 双曲线 C: - =1 (a> , b>0) , 由 -2mkx- - =0 (1) 当二次项系数 - =0 时,k=± ,此时直线 l 与双曲线的渐近线平行,所 以 l 与双曲线 C 相交,只有一个公共点,只有一个公共点 (2) 当二次项系数 - ≠0 时,则它的判别式△= -4ac,则 △>0 时,直线与双曲线相交于不同的两点 △=0 时,直线与双曲线相切与一点 △<0 时,直线与双曲线没有公共点 (二)直线与双曲线相交时的弦长公式 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点(,) ,(,) ,由两点间距离公式 变形可得,| |= (k≠0) 注:当斜率 k 不存在时,可求出交点坐标,直接运算 三.例题讲解 例 1.直线 l 在双曲线 - =1 上截得的弦长为 4,其斜率为 2,求直线 l 在 y 轴上的截 距m


= + 消去 y, 得 ( - ) ? =

?



? ? =| - | + 或 | |=| - | +



例2

已知双曲线- =1,过点 P(1,1)能否作一条直线 l,与双曲线交于 A,B 两




点,且 P 是线段 AB 的中点?

例3

直线 l:y=kx+1 与双曲线 2-=1 的右支交于不同的两点 A,B (1) 求实数 k 的取值范围 (2) 是否存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F?若 存在,求出 k 的值,不存在则说明理由。

四.随堂练习 (1)过双曲线 - =1 的右焦点 ,倾斜角为 30°的直线交双曲线于 A,B 两点,则|AB|=




) 。△AF1B的周长为(

) 。

(2)直线 l 过点( ,0)且与双曲线-=2 仅有一个公共点,则这样的直线有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条

五.巩固提高 (一)选择题

(1)设双曲线的一个交点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条 渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 A B C
+

D

+

(2) 已知双曲线 E 的中心为原点, F (3, 0) 是 E 的焦点, 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点,且 AB 的中点 N(-12,-15) ,则 E 的方程为 (3)设 , 分别为双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点。若在双曲线右支上


存在点 P,满足|P |=| |,且 到直线 P 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线 渐进线方程为 A 3x± 4y=0 B 3x± 5y=0 C 4x± 3y=0 D 5x± 4y=0 (4)设 O 为坐标原点, , 是双曲线 - =1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上


存在点 P,满足∠ P =60°,|OP|= a,则该双曲线的渐近线方程为 A x± y=0 B x± y=0 C x± y=0 D x± y=0 (5)已知双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过 F 且斜率为 的直线交


C 于 A、B 两点,若 =4 ,则 C 的离心率为


A



B



C



D



(二)填空题 (6)方程 ? + - + + = 可化简为() (7)如图所示,ABCDEF 为正六边形,则以 F,C 为焦点,且经过 A、E、D、B 四点的双曲 线的离心率为() 。

(8)在双曲线-=1 的一支上有不同的三点 A(,) B( ,6) C(,)与 焦点 F 间的距离成等差数列,则+=() (9)已知点 P 是双曲线-=1(a> ,b>0)右支上的一点, 、 分别是双曲线的左右 焦点,I 为△P 的内心,则内心 I 的横坐标为定值() (10)求证 - =1(a> ,b>0)上任意一点到两条渐近线的距离之和为定值。




(11)-=1(a> ,b>0)的左右焦点分别为 (-C,0) 、 (C,0) ,若双曲线上存在 一点 P,使
∠ ∠



= ,求该双曲线离心率的取值范围。

(12)已知 A(3,1) F(2,0)在双曲线- =1 上求一点 P,使得|PA|+ |PF|的值最小,






并求出最小值

(13)已知双曲线 C: - =1,记 O 为坐标原点,过点 Q(0,2)的直线 L 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F,若△OEF 的面积为 2 ,求直线 l 的方程。




推荐相关:

直线与双曲线_图文.ppt

直线与双曲线 - 直线与双曲线 直线与椭圆: (1)直线与椭圆位置关系 ? ?


直线与双曲线的位置关系及判断方法ppt_图文.ppt

直线与双曲线的位置关系及判断方法ppt_高二数学_数学_高中教育_教育专区。直线与双曲线的位置关系及其判断方法精品动态带音乐ppt 复习:椭圆与直线的位置关系及判断...


双曲线与直线的位置关系_图文.ppt

双曲线与直线的位置关系 - 江门市新会第一中学 洪伟荣 复习与提高 关于双曲线渐


直线与双曲线的位置关系(题目比较经典)_图文.ppt

直线与双曲线的位置关系(题目比较经典) - 直线与双曲线的关系 学习目标 1、会判断直线与双曲线的交点个数; 2、会求有关弦长的问题; 3、会求有关中点弦的...


直线与双曲线的位置关系.ppt

一:直线与双曲线位置关系种类 Y O X 种类:相离;相切;相交(两个交点,一个


直线与双曲线的交点问题_图文.ppt

直线与双曲线的交点问题 - 直线与双曲线的交点个数问题 利用斜率的相对关系 过原点 与双曲线只有一个交点的直线 0条 与双曲线左、右两支相交于两点的直线 b ...


双曲线与直线的位置关系_图文.ppt

双曲线与直线的位置关系 - 江门市新会第一中学 洪伟荣 复习与提高 关于双曲线渐


双曲线与直线的位置关系_图文.ppt

双曲线与直线的位置关系 - 江门市新会第一中学 洪伟荣 复习与提高 关于双曲线渐


2016双曲线与直线综合问题归纳整理.doc

2016双曲线与直线综合问题归纳整理_初三数学_数学_初中教育_教育专区。一模双曲线与直线综合问题归纳整理 1 评述: 考点:考查双曲线以及直线的解析式,点 C 到直线...


直线与双曲线的交点_图文.ppt

直线与双曲线的交点 - 直线与双曲线的交点 二、直线与双曲线的位置关系 复习: 椭圆与直线的位置关系及判断方法 相离 判断方法 (1)联立方程组 (2)消去一个未知...


直线与双曲线的位置关系_图文.ppt

直线与双曲线的位置关系 - 直线与双曲线的位置关系 复习: 椭圆与直线的位置关系


双曲线和直线的位置关系(高)._图文.ppt

双曲线和直线的位置关系(高). - 首页上页下页小结结束 江门市新会第一中学 洪


【(选修1-1)】双曲线与直线位置关系_图文.ppt

【(选修1-1)】双曲线与直线位置关系 - 一.复习引入 椭圆与直线的位置关系及


双曲线与直线的交点_图文.ppt

双曲线与直线的交点 - 直线与双曲线 湛江市第二十中学 洪飞 一:直线与双曲线位


双曲线与直线.doc

双曲线与直线 - 课时作业(六十五) x2 2 1.已知 F1、F2 是双曲线


双曲线与直线的位置关系_图文.ppt

双曲线与直线的位置关系 - 直线与双曲线 一:直线与双曲线位置关系种类 Y O


直线和双曲线1.ppt

直线双曲线1 - 2a (1)两准线间距离为 2 c b (2)焦点到相应准线 距离为 c 2 回顾:双曲线里的距离问题: (3)焦半径公式: P ( x 0 , y0 )为双...


双曲线与直线_图文.doc

双曲线与直线 - 高一数学导学案 编号: 课型: 复习课 上课时间: 主备人:王


第四讲---直线与双曲线.doc

第四讲---直线与双曲线 - 第九讲 直线与双曲线 题型一:直线与双曲线相交和有关弦长问题 例 1.求直线 y ? x ? 1 被双曲线 x ? 2 y2 ? 1 截得的...


双曲线与直线的位置关系_图文.ppt

双曲线与直线的位置关系 - 江门市新会第一中学 洪伟荣 复习与提高 关于双曲线渐

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com