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吉林省长春外国语学校2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题

长春外国语学校 2015-2016 学年第二学期期末考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正确. 0 1. 已知在△ABC 中, a ? 4 , b ? 3 , C ? 60 ,则△ABC 的面积 S ? ( ) A. 6 3 B. 6 0 0 C. 3 3 D. 3 ) 2. 已知在△ABC 中, A ? 30 , B ? 45 , a ? 2 2 ,则 b ? ( A. 4 B. 4 2 C. 2 D. 2 ) 3. 已知在△ABC 中, a ? 4 , b ? 3 , c ? 13 ,则角 C 的度数 为( 0 A. 30 B. 450 C. 600 D. 1200 ) 4. 已知向量 a ? (2, x) , b ? (1,2) ,若 a ∥ b ,则实数 x 的值为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知 | a |? 2 , | b |? 3 , | a ? b |? 7 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. ) 450 B. 600 C. 1350 0 D. 120 6. 已知数列 {a n } , a1 ? 1 , a n ?1 ? 2 an ,则 a5 ? ( an ? 2 C. ) A. 3 B. 2 1 3 D. 1 2 ) 7. 已知等差数列 {a n } , a3 ? 6 , a5 ? 10 ,则 S7 ? ( A. 60 B. 56 C. 40 n D. 36 ) 8. 已知等比数列 {a n } ,前 n 项和 Sn ? 3 ? 2 ? m ,则其公比是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 9. 某几何体的三视图如图 1 所示,它的表面积为 ( A. 72? B. 33? C. 30? D. 24? 1 10. 下列条件 能判定平面 ? ∥ ? 的是( ①? ∥ ? 且 ? ∥ ? ② m ⊥? 且 m ⊥ ? ) ③ m ∥? 且 m ∥ ? ④? ⊥ ? 且 ? ⊥ ? A.①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 11.将一个正方体金属块铸造成一球体,不计损耗,则其先后表面积之比值为( A. 1 B. ) 6 ? ) B. C. 3 2? D. 3 6 ? 12.一个圆台上、下底面半径分别为 r 、 R ,高为 h,若其侧面积等于两底面面积之和,则下列 关系正确的是( A. 2 1 1 ? ? h R r 1 1 1 ? ? h R r C. 1 1 1 ? ? r R h D. 2 1 1 ? ? R r h 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的指定位 置. 13. 在等 差数列 {a n } 中,若 a 3 , a 8 是方程 x ? 6 x ? 5 ? 0 的两根,则 a5 ? a6 ? __________. 2 14.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2,2) ,则 | a ? b |? ________________. 15. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 BD1 与 AC 所成角的度数为___________. 16. 在三棱锥 P ? ABC 中,若 PA ? PB ? BC ? AC ? 5 , PC ? AB ? 4 2 ,则其外接球的 表面积为_______________. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知△ABC 的三角 A, B, C 成等差数列,三边 a , b, c 成等比数列. (1)求角 B 的度数. (2)若△ABC 的面积 S ? 3 ,求边 b 的长. 18.(12 分)已知向量 a ? (3, x) , b ? (?2,2) (1)若向量 a ⊥ b ,求实数 x 的值; (2)若向量 b ? a 与 3a ? 2b 共线,求实数 x 的值. 19.(12 分)已知数列 {a n } 是首项为 1,公差不为 0 的等差数列,且 a1 , a2 , a4 成等比数列 2 (1) 求数列 {a n } 的通项公式. (2) 若 bn ? 1 , S n 是 数列 {bn } 的前 n 项和,求证: S n ? 1 . an an ?1 20.(12 分)已知数列 {a n } 满足 an ?1 ? 3an ? 2 , n ? N , a1 ? 2 , bn ? an ? 1 (1)证明数列 {bn } 为等比数列. (2)求数列 {a n } 的通项公式 a n 与其前 n 项和 S n . 21.(12 分)已知四棱锥 P ? ABCD ,底面 ABCD 为菱形, PA ⊥平面 ABCD , E 是 PD 的中点. ? (1) 证明: PB ∥平面 ACE . (2) 证明: PC ⊥ BD . 22.(12 分)本题文科考生做(1)(2),理科 考生做(1)(2)(3). 已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 所有的棱长均为 2, D 是 CC1 的中点. (1)求多面体 ABD ? A1B1C1 的体积. (2)求直线 CC1 与平面 ABD 所成角的大小. (3)求二面角 A ? BD ? B1 的余弦值. A B C A1 B1 D C1 参考答案 3 一、选择题: 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 7 B 8 B 9 B 10 C 11 D 12 A 二、填空题: 13. 6 14. 5 15. 900 16. 41? 三、解答题: 17.(1) 60 0 (2)2 (2)-3 (2) S n ? 18. (1

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