tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

排列数公式应用(2)_图文

知识回顾: 1.排列的定义: 从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素,按一 定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素 的一个排列; 从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素的所有 排列的个数,叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排 列数。用符号“Anm”表示。 2.排列数的公式:
m=n(n-1)(n-2)

n! An …(n-m+1) = (n-m)! 其中n,m∈N,并且m≤n。 3.全排列数与阶乘:

Ann=n!=n.(n-1).(n-2)….2.1
(n+1)!=(n+1).n.(n-1)…..2.1 =(n+1).n!

应 用:
例1.(1)某班15名同学两两互通一封信,共通了 多少封信?

A ? 15*14 ? 210
2 15

(2) 某年全国男子足球超级联赛共有15个队参 加,每队都要与其余各队在主客场分别比 赛1场(双循环赛),共进行多少场比赛?

A ? 15*14 ? 210
2 15

例2 有5名男生,4名女生排队。 (1)从中选出3人排成一排,有多少种排法?
3 A9 ? 504 (2)全部排成一排,有有多少种排法? 9 A9 ? 362880

(3)排成两排,前排4人,后排5人,有多少种 排法? 9 A9 ? 362880

例3、用0到9这十个数字,可以组成多少个没有 重复数字的三位数?
解法一:对排列方法分步思考。

百位

十位

个位

1 1 1 A9 ? A9 ? A8 ? 9 ? 9 ? 8 ? 648

A ? A ? 9 ? 9 ? 8 ? 648
1 9 2 9

方法一.特殊位置优先考虑

例3、用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重 复数字的三位数? 解法二:对排列方法分类思考。
符合条件的三位数可分为两类:

方法一.特殊元素优先考虑
根据加法原理:

A ? 2 A ? 648
3 9 2 9

例3、用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重 复数字的三位数?
解法三: 方法二.间接法(排除法) ∴ 所求的三位数的个数是

A ? A ? 10? 9 ? 8 ? 9 ? 8 ? 648
3 10 2 9

变题:用0到9这十个数字,可以组成多少个没有 重复数字的三位奇数?

A ? A ? A ? 5 ? 8 ? 8 ? 320
1 5 1 8 1 8

例4、7名学生站成一排,甲乙必须站在一起,有多少
种方法?

方法三.捆绑法
捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元 素,再与其他元素一起作排列,同时要注意合并元素内 部也可以做排列。 一般地:n个人站成一排,其中某m个人相邻,可用“捆 绑法”解决.

练习: 5个男生, 3个女生排成一排,三个女生要排在一起, 有多少种排法?

例5、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4 与5不相邻的五位数,这种五位数的个数是 72

方法四:插空法
第一步:将1、2、3进行全排列,有A33==6种方法
第二步:再让4与5插入四个空中的两个空中,共有A42=12种方法。 因此,符合条件的五位数共有A33.A42 =72(个)

插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的 问题,可以用插空法,即先选好没有限制条件的元素, 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档 之中即可。若n个人站成一排,其中m个人不相邻,可 用插空法解决。

例5、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4 与5不相邻的五位数,这种五位数的个数是 72 解法2:间接法
先不考虑附加条件,那么所有的五位数应有A55 =120个。其 中不符合题目条件的,即4与5相邻的五位数共有A44.A22 =48个。 因此,符合条件的五位数共有A55 - A44.P22 =72个

练习1:
7名学生站成一排,甲乙互不相邻,有多少种方法? 练习2:学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12 张。8个学生,4个老师,要求老师在学生之间,且老师互 不相邻,共有多少种不同方法?

例6、有一辆客车和四辆货车同时去某地,客车不走在 最前面,问这个车队有多少种不同的排法?
解法1:先把受限元素---客车排在后面的四个位置上,有A41

种不同的排法,再把四个一般元素---货车分别排在其余的四个
位置上,有A44 种不同的排法。根据乘法原理,共有A41.A44 =96 种不同的排法。 解法2:先安排受限位置,从四辆货车中选一辆排在首位,有

A41 种排法,再把客车和其余三辆货车排在后面的四个位置上,
有A44种排法。根据乘法原理,共有A41.A44 =96 种不同的排法。

例6、有一辆客车和四辆货车同时去某地,客车不走在 最前面,问这个车队有多少种不同的排法?
解法3:先把四辆货车排成一列,有A44 种不同的排法,再把

客车插入第一辆货车之后的四个位置上(插空法),有A41 种不
同的插法。根据乘法原理,共有A41.A44 =96种不同的排法。 解法4:先不考虑限制条件,把五辆车排成一列,有A55种不 同的排法,其中不符合条件(客车排在首位)的排法有A44 种 (排除法)。因此,符合条件的排法共有A55 - A44 种。 答:这个车队共有96种不同的排法。

例7、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化
学、体育7门课,如果星期六只开设4节课,体育不排 在第1、4节,问有多少种排列法?
解1:7门课中选4门进行排课共有A74 种排法,其中体育课排在 第1节有A63 种排法, 体育课排在第4节也有A63 种排法, 所以符合条件的排法共有:A74-2A63=600(种).(排除法) 解2:考虑体育不排在第1、4节。所以第1,4节可从6门课中选 2门有A62种,则第2,3节从余下的5门中选2门有A52种,由乘法 原理共有A62.A52=600(种).(特殊位置优先考虑) 解3:考虑体育不排在第1、4节。可分两类:(1)体育课不排, 有A64种;(2)体育课排进有A21种,余下从6门选3门有A63种,所 以有A21.A63种。 由加法原理得:共有 A64+A21A63=600(种)。(特殊元素优先考虑)

例8、 7人站一排照相 (1)若甲、乙两人坐在两端;丙不坐正中间的排法有多少种? (2)若甲坐最左边,乙、丙不相邻,有多少种排法?

(3)若甲坐在首位,乙、 丙必须相邻,丁不在末位有多少种排法? 解:(1)甲、乙两人坐两端的排列数为A22,正中间的排列数为A41,其它位 置的排列数为A44,所以共有A22.A41.A44=192(种)。(优先法) (2)因为甲坐左位,则问题可看作为六个不同元素的排列,其 中乙丙不相邻,所以符合题意的总排列为 A44. A52 (种)(插空法)或A66-A22A55=480(种)(间接法) (3) 将乙丙捆起看作一个元素,则问题为六个不同元素的排 列问题,又甲必坐首位,则问题又可看作五个不同元素的排列, 其中丁不在末位,排列数为A41,所以总的排列数为

A22.A41.A44=192(种)(捆绑法)

有附加条件的排列应用题的基本解法:
1)优先法

有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找 出“受限位置”与“受限元素”,然后以“受限位置” 为主,用直接法逐位排列之,有时用间接法解之。

若干个元素相邻排列问题,一般用“捆绑法”。先把 2)捆绑法 相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全 排列,然后再“松绑”,将这若干个元素内部全排列 若干个元素不相邻的排列问题,一般用插空法,即 3)插空法 先将“普通元素”全排列,然后再在排就的每两个 元素之间及两端插入特殊元素。

4)排除法

对某些问题的反面比较明了,可用排除法。

补充:
1、三个学生坐在一排十个座位上,要求每人两边均有空位,共 120 有 种不同坐法。 2、 12600 的正偶约数的个数共有 54 个。

3、用1,2,3,4,5这五个数字,组成比20000大且百位数上不是3的 无重复数字的五位数共有 78 个。 4、书架上原来排放着6本书,现要再插入3本书,则不同的插法 504 的种数为_______ 5、用数字0,l,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,有多 少个能被25整除,有多少个比240135大的数? (1) 21 (2) 407


推荐相关:

排列数公式应用(2)汇编_图文.ppt

排列数公式应用(2)汇编 - 知识回顾: 1.排列的定义: 从n个不同的元素中任

1.2(2)第2课时 排列数的应用_图文.ppt

2课时 排列数的应用 【课标要求】 1.熟练掌握排列数公式. 2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【核心扫描】 1.用排列数公式解决简单的应用问题.(...

21.1.1排列与排列数公式(2)_图文.ppt

21.1.1排列与排列数公式(2) - 21.1.1 排列与排列数公式(二)

10-2-4排列数及公式的应用_图文.ppt

10-2-4排列数公式应用 - 复习回顾 例题赏析 归纳小结 练习反馈 作业布置 知识回顾: (1)、解排列问题时应注意哪些问题?基本思路 有几种?(2)、排列的定义...

10-2-3排列数及公式的应用_图文.ppt

10-2-3排列数及公式的应用 - 学习要求 复习回顾 例题赏析 归纳小结 练习反馈 作业布置 学习要求: (1)、理解排列的定义,掌握排列数的计算公式, 会用排列数公式...

7.2.3排列与排列数公式的应用_图文.ppt

7.2.3排列与排列数公式应用 - 排列与排列数公式应用 1 例1.由数字1

...3)课件第1章 1.2 第2课时 利用排列数公式解应用题_图文.ppt

学 业 分 1.2 排列 层测 评 第 2 课时 利用排列数公式应用题 1.能用排列数公式解决一些简单的应用问题.(重点) 2.掌握无限制条件的排列问题的解法.(...

§2 第一课时 排列与排列数公式_图文.ppt

第一课时第一章§2 排列 考点一 把握热点考向 考点 考点三 排列与排列数公式 应用创新演练 § 2 排__列 第一课时 排列与排列数公式 排列的概念 [例 1]...

...3第1章 1.2 第2课时 利用排列数公式解应用题_图文.ppt

2018年苏教版版数学选修2-3第1章 1.22课时 利用排列数公式应用题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。阶段一学业分层测评 1.2 第 2 课时 阶段二 排列...

排列与排列数公式_图文.ppt

两个排 学法指导 列相同当且仅当两个排列的元素完全相同, 两个排列的顺序也完全相同. 2.排列是分步乘法计数原理的一个重要应用, 学习中要理解排列数公式的 ...

排列数、组合数公式及二项式定理的应用.doc

排列数、组合数公式及二项式定理的应用 - 排列数、组合数及二项式定理整理 慈济中学全椒 1、排列数公式 刘 A m n = n! n(n ? 1)?(n ? m ? 1) = ...

排列计算公式(一)_图文.ppt

排列计算公式(一) - 排列 与 排列数公式 10.2 排列 问题1 北京、上海

排列组合的应用_图文.ppt

排列组合的应用 - 知识结构 排列 基本原理 排列数公式 组合数公式 组合 组合数性质 应用问题 1、掌握优先处理元素(位置)法; 2、掌握捆绑法; 3、掌握插空法。...

排列(二)_图文.ppt

排列(二) - 学习目标: 1、进一步掌握排列数的相关计算及有关性 质的应用; 2、掌握数字的有关排列问题(能应用排列排列数公式解决简单的实际问题); 3、能...

高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式(2)课件2_3_....ppt

第一章 §1.2 排列与组合 1.2.1 排列(二) 学习目标 1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际 问题. ...

1.2.2组合与组合数公式(二)_图文.ppt

1.2.2组合与组合数公式(二) - 例8、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中

高中数学选修2-3 排列组合的应用_图文.ppt

高中数学选修2-3 排列组合的应用 - 排列、组合的应用 1.排列数公式 A ? n ? (n ?1) ? (n ? 2)?(n ? m ? 1) m n 2.组合数公式是什么? n...

排列运用题新_图文.ppt

排列运用题新 - 排列应用题 1.排列的概念和排列数计算公式 2.元素分析法和位

北师大版高中数学选修2-3:排列_课件1(2)_图文.ppt

北师大版高中数学选修2-3:排列_课件1(2) - 计数原理 排列 知能目标解读 ? 1.通过实例,理解排列的概念. ? 2.能利用计数原理推导排列数公式,并能解 决简单...

1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)_图文.ppt

1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)_数学_高中教育_教育...§2 第一课时 把握热点 考向 应用创新 演练 返回 返回 返回 返回 问题1:若...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com