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广东省深圳市2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式(二)讲义新人教A版必修4

三角函数的诱导公式(二) 知识梳理 常考题型 题型一、给角求值问题 例 1、(1)已知 cos 31°=m,则 sin 239°tan 149°的值是( A. 1-m 2 ) D.- 1-m 2 m B. 1-m 2 1-m C.- 2 m ?π ? 1 ?π ? (2)已知 sin? -α ?= ,求 cos? +α ?的值. ?3 ? 2 ?6 ? 角的转化方法 (1)对于负角的三角函数求值,可先利用诱导公式三,化为正角的三角函数.若转化之 后的正角大于 360°,再利用诱导公式一,化为 0°到 360°间的角的三角函数. (2)当化成的角是 90°到 180°间的角时, 再利用 180°-α 的诱导公式化为 0°到 90° 间的角的三角函数. (3)当化成的角是 270°到 360°间的角时,则利用 360°-α 及-α 的诱导公式化为 0°到 90°间的角的三角函数. 变式训练 1 ?π 已知 cos(π +α )=- ,求 cos? +α 2 ?2 ?的值. ? ? -1- 题型二、化简求值问题 3π ? ? sin(π -α )cos(2π -α )cos?-α + ? 2 ? ? 例 2、已知 f(α )= . π ? ? cos? -α ?sin(-π -α ) ?2 ? (1)化简 f(α ); 3π ? 1 ? (2)若 α 为第三象限角,且 cos?α - ?= ,求 f(α )的值; 2 ? 5 ? (3)若 31π α =- ,求 f(α )的值. 3 变式训练 ?π ? sin(-α )cos(π +α )cos? -α ? ?2 ? 已知 f(α )= .(1)化简 f(α ); cos(π -α )sin(2π +α )tan(π +α ) 3 第二象限且 sin α = ,求 f(α ). 5 (2)若角 α 的终边在 -2- 题型三、三角恒等式的证明 ?3π ? tan(2π -α )cos? -α ?cos(6π -α ) ? 2 ? 例 3、求证: =1. 3 π 3π ? ? ? ? tan(π -α )sin?α + ?cos?α + ? 2 ? 2 ? ? ? 三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可 以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公 式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法. 变式训练 求 证 : π-θ ? ?3 ? ? cos θ ?sin? π -θ ?-1? ? ?2 ? ? cos + 错误!=错误!. 课堂小测 ?π ? ?π ? 1、若 sin? +θ ?<0,且 cos? -θ ?>0,则 θ 是( ?2 ? ?2 ? A.第一象限角 B.第二象限角 ) C.第三象限角 D.第四象 -3- 限角 1 ?π ? 2、如果 cos(π +A)=- ,那么 sin? +A?等于( 2 ?2 ? 1 A. - 2 B. 1 2 ) C.- 3 2 2 D. 2 3 2 2 3π ? ? 3、 化简: sin(-α -7π )·cos?α - ?=________. 2 ? ? +sin 89°=________. 2 4、 sin 1°+sin 2°+sin 3°+… 1 1 5、化简: 2 + . tan (-α ) π 3π ? ? ? ? sin? -α ?·cos?α - ?·tan(π +α ) 2 ? ?2 ? ? 同步练习 1、 cos ? ?60?? 的值等于( A. ? 2、 tan ) 1 2 B. ? ) 3 2 C. 1 2 D. 3 2 8 π 的值为( 3 A. 3 3 B. ? 3 3 C. 3 D. ? 3 3、 k ? Z 时, A. ?1 sin ? ?? k ? 1? π ? ? ? ? ? cos ? ?? k ? 1? π ? ? ? ? B. 1 C. ?1 ) sin ? kπ ? ? ? ? cos ? kπ ? ? ? 的值为( ) D.与 ? 取值有关 4、 1 ? 2sin ? π ? 2 ? cos ? π ? 2 ? 等于( A . sin 2 ? cos 2 D. sin 2 ? cos 2 B . cos 2 ? sin 2 C . ? ? sin 2 ? cos 2? -4- 5、设 cos ? ? t ,则 tan ? π ? ? ? 等于( A. 1? t2 t ) B. ? 1? t2 t C. ? 1? t2 t D. ? t 1? t2 6、给出下列各式:① sin ? ?1000?? ;② cos ? ?2 200?? ;③ tan ? ?10? ;④ sin 7π cos π 10 , 17 π tan 9 其中符号为负的是( A.① ) C.③ D.④ B.② 7、设 f ? x ? ? sin 2 ? π? ?π ? ? ? x ? ? cos2 ? x ? ? ? tan ?19π ? x ? ,则 2? ?2 ? ? B. 1 ? 3 C. 1 ? ?π? f ? ? ?( ?3? D. 1 ? ) A. 1 ? 3 3 3 3 3 π? ;④ 3? ? B.③ 8 、 若 n ? Z , 在 ① sin ? nπ ? n ? cos ? 2nπ ? ? ?1? ? ? ? π? π? n ? ? ? ; ② sin ? 2nπ ? ? ; ③ sin ?nπ ? ? ?1? 3? 3? ? ? ( ) A.①和② π π? 中,与 sin 相等的是 ? 3 6? C.①和④ 和④ 9、化简: D.②和③ sin ?1 440? ? ? ? ? cos ?? ? 1080?

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