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成都市“名校联盟”高一下期期末统考数学试题


绝密★启用前

成都市“名校联盟”2015 年高一第二学期期末统考

数 学 试 题
注意事项: 1.本试卷分为第Ⅰ卷选择题 60 分,第Ⅱ卷非选择题 90 分,共计 150 分.考试时 间 120 分钟,全卷满分 150 分. 2.考生必须在答题卡上规定的答题区域内作答,超出答题区域或直接答在试卷、 草稿纸上均无效. 3.在答题卡上作答时,考生需首先填写自己的姓名、准考证号、学校、班级.试 卷全部内容都需用 0.5mm 黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚,请按照 题号在相应各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损.

第Ⅰ卷选择题(60 分)
一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分且只有一个选项符合题意,共 60 分)
3 1.已知角 ? 在第一象限且 cos ? ? ,则 5

1 ? 2 cos(2? ? ) 4 等于( sin(? ? ) 2
D. ?
2 5

?

?



A.

2 5

B.

7 5

C.

14 5

2.等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , a1 ? a3 ? a5 ? 21,则 a3 ? a5 ? a7 ? ( A.21 B.42 C.63 D.84 ) D. a ? b ? c 3.设 a ? log3 6 , b ? log5 10 , c ? log7 14 ,则( A. c ? b ? a B. b ? c ? a C. a ? c ? b



4.已知 ABC 中, sin A : sin B : sin C ? k : (k ? 1) : 2k (k ? 0) ,则 k 的取值 范围为( A. (2, ??) ) B. (??, 0)
1 1 C. (? , 0) D. ( , ??) 2 2 5.若某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( ) A. 12? B. 45? C. 57? D. 81? S S 6.在等差数列 ?an ? 中,a1 ? ?2012 ,其前 n 项和为 Sn ,若 12 ? 10 ? 2 , 12 10

则 S2012 的值等于( A. ?2011

) B. ?2012 C. ?2010 D. ?2013

7.对于实数 x ,规定 [ x] 表示不大于 x 的最大整数,那么不等式

成都市“名校联盟”2015 年高一第二学期期末统考数学试题-1-

4[ x]2 ? 36[ x] ? 45 ? 0 成立的 x 的取值范围是(
3 15 A. ( , ) 2 2

) D. [2, 7]

B. [2,8]

C. [2,8)

1 sin 2 x 2 8.函数 y ? 的值域是( 1 ? sin x ? cos x
A. [? 2 ?1, 2 ?1]
2 2 ? 1, ? 1] 2 2

) B. [?
2 ? 1 2 ?1 , ] 2 2 2 ?1 2 ?1 , ?1) ? (?1, ] 2 2

C. [?

D. [?

9.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 6 , AD ? 4 , AA1 ? 3 ,分别过 BC 、 A1D1 的 两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为 V1 ? VAEA1 ?DFD1 ,

V2 ? VEBE1A1 ?FCF1D1 ,V3 ? VB1E1B?C1F1C ,若 V1 : V2 : V3 ? 1: 4 :1,则截面 A1EFD1 的
面积为( A. 4 13 ) B. 8 3 C. 4 10 D. 16

10.若正数 a , b 满足: A. 16

1 1 1 9 ? ? 1 ,则 ? 的最小值为( ) a b a ?1 b ?1 B. 9 C. 6 D. 1

3 11.设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a, b, c 且 a cos B ? b cos A ? c , 则 5

a tn ( A? ) B 的最大值是(


3 4

A.

1 4

B.

C.

1 5

D.

3 5

12.设 f ( x) 是定义在 R 上恒不为零的函数,且对任意的实数 x, y ? R ,都有
f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ,若 a1 ?
1 , an ? f (n) (n ? N * ) ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 2 1 C. [ ,1] 2 1 D. [ ,1) 2

的取值范围是( 1 A. [ , 2) 2


1 B. [ , 2] 2

第Ⅱ卷非选择题(90 分)
二.填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 20 分)

成都市“名校联盟”2015 年高一第二学期期末统考数学试题-2-

? x ? y ? 1 ? 0, ? 13. 若 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值为____. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?

14.在 ABC 中, ?A ?
2 2

?
6

, D 是边 BC 上任意一点(点 D 与点 B、C 不重合) ,且

AB ? AD ? BD ? DC ,则 ?B ? ____.

15.已知正项等比数列 ?an ? 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得

am an ? 4a1 ,则

1 4 ? 的最小值为____. m n 1 2 x ? bx ? c ? 0(b ? 0) 的解集为 R , a

16.现给出下列命题:①已知关于 x 的不等式 则T ?

5 ? 2ab ? 4ac 的最小值为 4 ②已知定义在 R 上的函数 f ( x) , g ( x) 满足 ab ? 1

f ( x) f (1) f (?1) 5 ? b x 且 f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) , ? ? ,若 ?an ? 是正项等比数列, g ( x) g (1) g (?1) 2

且 a5 a7 ? 2a6 a8 ? a4 a12 ?

1 f (4) ,则 a6 ? a8 ? ③已知点 P( a, b) 与点 Q(1, 0)在直线 4 g (4)

2 x ? 3y ? 1? 0 的 两 侧 , 则 当 a ? 0 且 a ? 1 , b ? 0 时 ,

b 的取值范围是 a ?1

1 2 (??, ? ) ? ( , ??) ④已知 A, B 是球 O 的球面上两点,?AOB ? 90 , C 为该球面上 3 3 的动点, 若三棱锥 O ? ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 144? .其中正 确的命题有_____(填序号). 三.解答题(本题共有 6 个小题,17 题 10 分,18-22 每小题 12 分,共 70 分)

17.已知 ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 a, b, c 三条边依次成等
3 . 4 1 1 ? (1)求 的值; tan A tan C

比数列, cos B ?

(2)设 BA ? BC ?

3 ,求 a ? c 的值. 2

18.已知向量 a ? (2sin x, 3 cos x), b ? (? sin x, 2sin x) ,给定函数 f ( x) ? a ? b . (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2) 在 ABC 中,a, b, c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 f (C) ? 1, c ? 1, ab ? 2 3 , 且 a ? b ,求 a、 b 的值. 19.如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 棱长为 1.

成都市“名校联盟”2015 年高一第二学期期末统考数学试题-3-

(1)求四面体 D1 ? AB1C 的左视图的面积; (2)求四面体 D1 ? AB1C 的体积.

20.在一次人才招聘会上, 有 A、B 两家公司分别开出他们的工资标准: A 公司允 诺第一年月工资为 1500 元,以后每月工资比上一年工资增加 230 元; B 公司允 诺第一个月工资为 2000 元, 以后每月工资在上一年月工资基础上递增 5% , 设某 人年初被 A、B 两家公司同时录取,试问: (1)若该人打算在 A 公司或 B 公司连续工作 n 年,则他第 n 年的月工资收入各 为多少? (2) 如果该人打算连续在一家公司工作 10 年,仅从工资收入总量作为应聘时的 标准(不计其他因素) ,该人应该选择哪家公司,为什么? (3)在 A 公司工作比在 B 公司工作的月工资收入最多可以多出多少元?并说明 理由.(精确到 1 元) m 21.已知函数 f ( x) ? x ? ? 2 ( m 为实常数) x (1) 若函数 y ? f ( x) 图像上动点 P 到定点 Q(0, 2) 的距离最小值为 2 , 求实数 m 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间 [2, ??) 上是增函数,试用函数单调性的定义求实数 m 的取值范围;
1 (3)设 m ? 0 ,若不等式 f ( x) ? kx 在 x ? [ ,1] 时有解,求 k 的取值范围. 2

22.设 f ( x) ? x2 ? x , 用 g (n) 表示 f ( x) 当 x ?[n, n ? 1](n ? N * ) 时的函数值中整数值 的个数. (1)求 g (n) 的表达式; (2)设 an ? (3)设 bn ?
2n 2n3 ? 3n2 (n ? N * ) ,求 S2 n ? ? (?1)k ?1 ak ; g (n) k ?1

g ( n) , Tn ? b1 ? b2 ? ... ? bn ,若 Tn ? l (l ? Z ) ,求 l 的最小值. 2n

成都市“名校联盟”2015 年高一第二学期期末统考数学试题-4-


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