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直线与圆的位置关系PPT课件


知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系 有几种? 相交 相切 相离 思考2:在平面几何中,我们怎样判断直线与 圆的位置关系? d d r r d r d<r d=r d>r 知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定 思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断 直线与圆的位置关系? 两个公共点 相交 一个公共点 相切 没有公共点 相离 知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定 思考4:在平面直角坐标系中,我们用方程表 示直线和圆,如何根据直线与圆的方程判断 它们之间的位置关系? 方法一:根据直线与圆的联立方程组 的公共解个数判断; 代数法 方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断. 几何法 知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定 代数法:操作步骤 1.将直线方程与圆方程联立成方程组; 2.通过消元,得到一个一元二次方程; 3.求出其判别式△的值; 4.比较△与0的大小关系: 若△>0,则直线与圆相交; 若△=0,则直线与圆相切; 若△<0,则直线与圆相离. 知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定 几何法:操作步骤 1.把直线方程化为一般式,并求出圆 心坐标和半径r; 2.利用点到直线的距离公式求圆心到直 线的距离d; 3.比较d与r的大小关系: 若d>r,则直线与圆相离; 若d=r,则直线与圆相切; 若d<r,则直线与圆相交. 例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0, 判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们 交点的坐标. 如果没让求交点坐 解法一: 解方程组: 标,还需要解这个 3x+y-6=0 ① 方程吗? x2+y2-2y-4=0 ② 消去y得: x2-3x+2=0 Key:不用!只需用判别式△来 解得: x1=1, x2=2 判断此一元二次方程根的情况, ∴方程组的解为: y1=3 y2=0 ∴直线l与圆相交,交点的坐标是(1,3),(2,0). △>0时→相交;△=0时→相切; x△ x =2 1=1 2 <0时→相离. 例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. 解法二: 将圆方程化为标准式为:x2+(y-1)2=5 ∴圆心坐标为(0,1),半径为 5 如果不仅要判断直线 圆心到直线l的距离 d? | 3? 0 ? 1 ? 6 | 3 2 ? 12 ? 与圆的位置关系,相 交时还要求交点坐标, 5 你认为哪种方法好 ? ? 5 10 如果没让求交点坐标 呢? ∴直线l与圆相交. 说明:要求交点坐标还得解方程组. 直线与圆相切 只要有相切;就要考虑圆心到切点的直线! A O |OA|=r(即:d=r) kl· kOA=-1 相切问题中列方程的基本依据! l 直线与圆相切---圆的切线方程 思考1:设点M(x0,y0)为圆 x2+y2=r2上一点,则过 M点可以作几条圆的切线?如何求过点M的圆的 y0 切线方程? 解:设x0 ? 0, y0 ? 0, 则kOM ? x0 y x0 ? 切线方程为 y ? y ? ? ( x ? x ) 0 0 M(x0,y0) y0 2 2 即xx0 ? yy0 ? x0 ? y0 ? r2 o x 易验证x0 ? 0或y0 ? 0时方程也成立 x0x+y0y=r2 直线与圆相切---圆的切线方程 思考2:设点M(x0,y0)为圆 x2+y2=r2外一点,则

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