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6.1平方根第二课时教案


学科:数学 课 题

授课教师:张辉贤

年级:



总第

13 课时

6、1 平方根(二)
知识与技能

课时数

1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大 (或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律; 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;

教学目标

过程与方法 情感价值观

会用计算器求一个数的算术平方根 体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理 数的一类新数。

教学重点 教学难点 教学方法 使用媒体

夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。

多媒体 教学过程

教学 流程

教学活动
我们已经知道:正数 x 满足 =a,则称 x 是 a 的算术

学生活动
用夹值法去逼

设计意图
在 出现之

情 境 导入

平方根.当 a 恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它 的算术平方根了,例如, =4;但当 a 不是一个数的

近一个 (无理) 前,学生已经知 数,是一个重 要的求近似数 的方法,也是 道利用乘方运 算,通过观察的 方法求一些完全 平方数的算术平 方根,但是对于 像 2 这样的非完 全平方数,如何 求它的算术平方 根,对学生来讲 是一个新问题. 教科书给出 两种求 的

平方数时,它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第 161 页的大正方形的边长 问题: 等于多少呢?

一种无限逼近 究竟有多大? 的数学思想

建议:1、先让学生思考讨论并估计大概有多大,在此基础 上按书本讲解并板书.可以这样提出问题并讲解:由直观 可知招大于 1 而小于 2,那么了 是 1 点几呢?(接下

来由试验可得到平方数最接近 2 的 1 位小数是 1.4, 而平方 数大于 2 且最接近的 1 位小数是 1.5, 1.5...... 1 大于 1.4 而小于 方法:一种是估 算,一种是使用

计算器.对于第 这里默认了非负数 a 和 b 当 a<b 时, 里可以从 得到。 这 一方法,教科书 利用夹值的办 法,夹值法是重 要的有效的求近 似值的方法,所 以应详细讲解. 对于无限不 循环小数这个概 的 念,教学时可以 适当回忆以前学 生学过的数,通 的结果有两种情: 当 a 是完全平方数时, 一个有限数;当 a 不是一个完全平方数时, 限不循环小数。 是 过比较,了解无 是一个无 限不循环小数的 特征,为后面学 习实数做铺垫。 用 计 算 器 求 一 个 正 有 理 数 的 算 术 平 方 根 综 合 应用 例 2(用多媒体显示课本例 3)题略. 建议:1、首先要注意学生是否弄清了题意;然后分 析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个 图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是 20 cm,所 以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是 3xcm 和 2xcm, 求得长方形的长为 3 cm 后, 接下来的问题是比 2 使学生掌握通 过平方数比较 有理数与无理 数大小的一种 方法. 例题给出了一个 实际问题背景, 学生一般会认为 一定能用一块面 积大的纸片裁出 较。 例1 (课本第 162 页的例 2)用计算器求下列各式的值: (1) (2) (精确到 0.001) 掌握使用计算 器求算术平方 根的方法 通过例题,使学 生掌握使用计算 器求算术平方根 的方法,可以和 上面所估计的 的大小比 2、用夹值法去逼近一个(无理)数,是一个重要的 求近似数的方法,也是一种无限逼近的数学思想,教师应 加以重视,让学生体验它的妙处. 3、关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细

说明.为无理数的概念的提出打下基础. 归纳(提出问题):你对正数 a 的算术平方根 结果有怎样的认识呢?

可按照书本讲.注意计算器的用法,指出计算器上显 示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便地求出一 个正数的算术平方根的近似值.

较3 和 20 的大小,这是个难点,要让学生思考,充 分发表自己的意见,然后再比较. 2、视学生掌握知识的情况在例 3 前可先解决下面的问题:

一块面积小的纸 片,通过学习可 以纠正学生的认

比较 4 和

,2

和 27 大小. 识. 课本中 的用计算器探 究被开方数扩 大(或缩小) 与它的算术平 方根扩大(或 缩小) 的规律. 课本中的 用计算器探究被 开方数扩大(或 缩小)与它的算 术平方根扩大 (或缩小)的规 律.

探 究 规律

课本中的用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它 的算术平方根扩大(或缩小)的规律. 对于(1)应有如下的规律:当被开方数扩大(或缩小)100 倍,10000 倍?时,其算术平方根相应地扩大(或缩小) 10 倍,100 倍?

1、被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹

课堂 小结 作业 布置

值的方法来求出算术平方根的近似值; 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值; 3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢? 4、怎样的数是无限不循环小数?

课本习题 6.1 第 5、6、9、10 题;

1、本节课首先提出“

有多大”的问题,这是一个学生关注的具有挑战性的问题,也是说明

引入算术平方根必要性的好问题(如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求 得,恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了),所以教学中要引起重视.解决这 个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点(学生 对无限的体会没有障碍,但对不循环会因计算实际的局限无法体会,是本节课的一个疑点,教

教学 反思

师可适当说明,不要深究). 2、课本的例 3 是一个实际问题,它有两个作用:一是用算术平方根解决实际问题,二是涉 及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题.后者提供的方法在今后的学习中会经常用 到,所以要引起重视. 3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求,学生掌握其方法应该不 成问题,但对精确度和有效数字的要求要重视,另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小 与平方根的扩大和缩小之间的规律.

3


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