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【优化方案】2016高考总复习高中数学新课标A版第四章第4讲知能训练轻松闯关[来源:学优高考网121344]


2 1.(2015· 山西省第三次四校联考)设复数 z=1+i(i 是虚数单位),则 +z2=( ) z A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2(1-i) 2 2 2 解析:选 D. +z = +(1+i)2= +1+2i+i2=1-i+2i=1+i. z 1+i (1+i)(1-i) 2.(2014· 高考江西卷)若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( ) A.1 B.2 C. 2 D. 3 2i 2i(1-i) 解析:选 C.∵z(1+i)=2i,∴z= = =1+i, 2 1+i ∴|z|= 12+12= 2. a+3i 3.(2015· 洛阳市统考)已知复数 纯虚数,则实数 a=( ) 1-2i A.-2 B.4 C.-6 D.6 a+3i a-6+(2a+3)i a+3i 解析:选 D. = ,∴当 a=6 时,复数 为纯虚数. 5 1-2i 1-2i 2i 4.(2015· 浙江宁波高三期中)已知复数 z=1+ ,则 1+z+z2+…+z2 015 为( ) 1-i A.1+i B.1-i C.i D.0 2i(1+i) 1×(1-z2 016) 2i 解析:选 D.z=1+ =1+ =i,∴1+z+z2+…+z2 015= = 2 1-i 1-z × 1-i2 016 1-i4 504 = =0. 1-i 1-i 5.设 z1,z2 是复数,则下列命题中为假命题的是( ) - - A.若|z1-z2|=0,则 z1 = z2 - - B.若 z1= z2 ,则 z1 =z2 - - C.若|z1|=|z2|,则 z1· z1 =z2· z2 2 D.若|z1|=|z2|,则 z2 1=z2 - - 解析:选 D.对于 A,|z1-z2|=0?z1=z2? z1 = z2 ,是真命题;对于 B,C 易判断是真命 2 题;对于 D,若 z1=2,z2=1+ 3i,则|z1|=|z2|,但 z2 1=4,z2=-2+2 3i,是假命题. 4+2i 6.已知复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上, (1+i)2 则 m=________. 4+2i 4+2i (4+2i)i 解析:z= = =1-2i,复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 2= 2i 2i2 (1+i) (1,-2),将其代入 x-2y+m=0,得 m=-5. 答案:-5 z2-2z 7.已知复数 z=1-i,则 =________. z-1 z2-2z (z-1)2-1 1 1 i 解析: = =z-1- =(-i)- =-i- =-2i. z-1 z-1 z-1 -i -i·i 答案:-2i

8 . (2015· 河北教学质量检测 ) 已知 m∈R ,复数 ________.

m+i 1 - 的实部和虚部相等,则 m = 1+i 2

m+i 1 (m+i)(1-i) 1 (m+1)+(1-m)i 1 m+(1-m)i - = - = - = , 2 2 2 1+i 2 (1+i)(1-i) 2 1 由已知得 m=1-m,则 m= . 2 1 答案: 2 (1+2i)2+3(1-i) 9.计算:(1) ; 2+i 1-i 1+i (2) ; 2+ (1+i) (1-i)2 1- 3i (3) . ( 3+i)2 (1+2i)2+3(1-i) -3+4i+3-3i 解:(1) = 2+i 2+i i(2-i) 1 2 i = = = + i. 5 5 5 2+i 1-i 1+i 1-i 1+i 1+i -1+i (2) + = + =-1. 2+ 2= 2i 2 (1+i) (1-i) -2i -2 1- 3i ( 3+i)(-i) (3) 2= ( 3+i) ( 3+i)2 -i (-i)( 3-i) = = 4 3+i 1 3 =- - i. 4 4 10.已知复数 z 的共轭复数是 z,且满足 z· z+2iz=9+2i. 求 z. - 解:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi. - ∵z· z +2iz=9+2i, ∴(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i, 即 a2+b2-2b+2ai=9+2i, 2 2 ? ① ?a +b -2b=9, ∴? ?2a=2. ② ? 由②得 a=1,代入①,得 b2-2b-8=0. 解得 b=-2 或 b=4. ∴z=1-2i 或 z=1+4i. 解析:


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