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人教A版选修2-1第二章第5课时导学案§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)


§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)
学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形; 2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图. 学习过程 一、课前准备 复习 1: 椭圆 是

x2 y 2 ? ?1 上一点 P 到左焦点的距离是 2 ,那么它到右焦点的距离 16 12


. x2 y 2 复习 2:方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 5 m 二、新课导学 ※ 学习探究 x2 y 2 问题 1:椭圆的标准方程 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,它有哪些几何性质呢? a b 图形:

范围: x : 对称性:椭圆关于 顶点: ( ) , (

y:
轴、 ) , ( 轴和 ) , ( 都对称; ) ; ;

长轴,其长为 离心率:刻画椭圆

;短轴,其长为 程度.

椭圆的焦距与长轴长的比 试试:椭圆 图形:

c c 称为离心率,记 e ? ,且 0 ? e ? 1 . a a

y 2 x2 ? ? 1 的几何性质呢? 16 9

范围: x : 对称性:椭圆关于 顶点: ( ) , ( 轴、

y:
轴和 ) , ( 都对称; ) ;

) , (

长轴,其长为 c 离心率: e ? = a

;短轴,其长为 ; b c .反思: 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗? a b

※ 典型例题 例 1 求椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

变式:若椭圆是 9 x2 ? y 2 ? 81 呢?

小结:①先化为标准方程,找出 a , b ,求出 c ; ②注意焦点所在坐标轴. 例 2 点 M ( x, y ) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 l : x ? 轨迹.

25 4 的距离的比是常数 , 求点 M 的 4 5

小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于 1)的点的轨迹是椭圆 .

※ 动手试试 练 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 ⑴焦点在 x 轴上, a ? 6 , e ? ; 3

3 ⑵焦点在 y 轴上, c ? 3 , e ? ; 5
⑶经过点 P(?3,0) , Q(0, ?2) ;

3 ⑷长轴长等到于 20 ,离心率等于 . 5

三、总结提升 ※ 学习小结 1 .椭圆的几何性质: 图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率; 2 .理解椭圆的离心率. ※ 知识拓展 (数学与生活)已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆,且 篮球与地面的接触点是椭圆的焦点. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 10 x2 y 2 1.若椭圆 ? ,则 m 的值是( ) . ? 1 的离心率 e ? 5 5 m 5 15 25 A. 3 B. 3 或 C. 15 D. 15 或 3 3 2.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1,0) , F2 (3,0) ,则其离心率为( ) . 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 4 2 3.短轴长为 5 ,离心率 e ? 的椭圆两焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 3 ?ABF2 的周长为( ) . A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

4.已知点 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等 5 4 于 1 ,则点 P 的坐标是 .

5.某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分, 则此椭圆的方程是 .

课后作业 1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁? x2 y 2 ⑴ 9 x2 ? y 2 ? 36 与 ? ?1 ; 16 12 x2 y 2 ⑵ x2 ? 9 y 2 ? 36 与 ? ?1 . 6 10

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴经过点 P(?2 2,0) , Q(0, 5) ; ⑵长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0) ; ⑶焦距是 8 ,离心率等于 0.8 .


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