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2016-2017年黑龙江、吉林两省八校联考高三(上)数学期中试卷及解析(理科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2016-2017 学年黑龙江、吉林两省八校联考高三(上)期中数学 试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x2<1},B=x|2x> A. B. C. D. ) ,则 A∩B=( ) 2. (5 分)若 a>0,b>0,则“a+b>1”是“ab>1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(λ,﹣1) ,若 ⊥ ,则| + |=( A. B.4 C. D. ) 4. (5 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a6=﹣3, S6=12, 则 a5 等于 ( A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.4 ) ) 5. (5 分)若 a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,则( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 6. (5 分)已知: 命题 p:若函数 f(x)=x2+|x﹣a|是偶函数,则 a=0. 命题 q:? m∈(0,+∞) ,关于 x 的方程 mx2﹣2x+1=0 有解. 在①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧q;④(¬p)∨(¬q)中为真命题的是( A.②③ B.②④ C.③④ D.①④ , 1, 则 cosA 等于 ( ) ) 7. (5 分) 已知△ABC 三边 a, b, c 上的高分别为 , A. B. C. D. 8. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+?) (A>0,ω>0,|?|< f'(x)的部分图象如图所示,则函数 f(x)的解析式为( ) ) ,其导函数 第 1 页(共 17 页) A. C. B. D. 9. (5 分)已知非零向量 , 的夹角为 60°,且满足| ﹣2 |=2,则 ? 的最大 值为( A. ) B.1 C.2 D.3 10. (5 分) 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 且 x>0 时, f (x) =log2 (x+1) +3x,则满足 f(x)>﹣4 的实数 x 的取值范围是( A. (﹣2,2) B. (﹣1,1) C. (﹣1,+∞) ) D. (1,+∞) 11. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1=Sn+2,则满足 的 n 的最小值为( A.4 B.5 C.6 ) D.7 12. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(﹣x)+f (x+3)=0;当 x∈(0,3)时,f(x)= ,其中 e 是自然对数的底数,且 e ) ≈2.72,则方程 6f(x)﹣x=0 在[﹣9,9]上的解的个数为( A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)已知 =﹣1,则 tanα= . . 14. (5 分)已知向量 =(﹣1,﹣3) , =(2,t) ,且 ∥ ,则 ﹣ = 15. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣mlnx 在[2,+∞)上单调递增,则实数 m 的取 值范围为 . 第 2 页(共 17 页) 16. (5 分) 已知数列{an}与{bn}满足 an=2bn+3 (n∈N*) , 若{bn}的前 n 项和为 Sn= (3n﹣1)且 λan>bn+36(n﹣3)+3λ 对一切 n∈N*恒成立,则实数 λ 的取值范围 是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知数列{an}的通项公式为 an= (1)求数列{ }的前 n 项和 Sn ,n∈N* (2)设 bn=anan+1,求{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)在锐角△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边 (A﹣C) . (1)求角 A 的度数; (2)若 a=2 ,且△ABC 的面积是 3 ,求 b+c. sinωx) (ω 为常数且 ω> sinC﹣cosB=cos 19. (12 分)已知向量 =(1+cosωx,1) , =(1,a+ 0) ,函数 f(x)= 在 R 上的最大值为 2. (1)求实数 a 的值; (2)把函数 y=f(x)的图象向右平移 若 y=g(x)在[0, 个单位,可得函数 y=g(x)的图象, ]上为增函数,求 ω 的最大值. )+sin(x﹣ )+acosx+b, (a,b∈R) 20. (12 分)已知函数 f(x)=sin(x+ 且均为常数) . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 f(x)在区间[﹣ 试求 a,b 的值. ,0]上单调递增,且恰好能够取到 f(x)的最小值 2, 21. (12 分)对于数列{an}、{bn},Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn+1﹣(n+1) =Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N*. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; 第 3 页(共 17 页) (2)令 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. . 22. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 g(x)=xf(x)+mx 在区间(0,e]上的最大值为﹣3,求 m 的值; (3)若 x≥1 时,有不等式 f(x)≥ 恒成立,求实数 k 的取值范围. 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年黑龙江、吉林两省八校联考高三(上)期 中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.

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