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厦门市2016-2017学年度第一学期高二年级质量检测数学(理科)试题

厦门市 2016~2017 学年第一学期高二年级质量检测
数学(理科)试题

注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班
级、学号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间
120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.不等式 x2 ? 4x ? 3 ? 0 的解集为 A. (1, 3) C. (??, ?3) ? (?1, ??)

B. (?3, ?1) D. (??,1) ? (3, ??)

2.数列?an? 是等比数列,若 a3 ? ?3, a4 ? 6 ,则 a6 ?

A. ?24 3.已知 a ? b,c? R ,则

B.12

C.18

D.24

A. 1 ? 1

B. a ? b

C. a3 ? b3

a? 4.向量 a

b
? ?2

?

x,

?1,

y?



? b

?

? ?1,

x,

?1?

.若

? a



? b





x

?

y

?

D. ac ? bc

A. ?2

B.0

C.1

D. 2

5.

p

:

m

?

?3



q

: 方程

x2 m?

3

+

y2 m ?1

?1

表示的曲线是椭圆,则

p



q



A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.双曲线 C : x2 9

?

y2 16

? 1的左右焦点分别为

F1, F2

,若双曲线上一点

P

满足

PF2

? 7 ,则 ?F1PF2 的周

长等于

A.16

B.18

C. 30

D.18 或 30

高二数学(理科)试题 第 1 页 共 4 页

7.4 支水笔与 5 支铅笔的价格之和不小于 22 元,6 支水笔与 3 支铅笔的价格之和不大于 24 元,则

1 支水笔与 1 支铅笔的价格的差的最大值是

A. 0.5 元

B.1 元

C.4.4 元

D.8 元

8.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a : b : c ? 4 : 5 : 6 ,则 sin 2 A ? sin C

A. 1 2

B. 2 3

C.1

D. 3 2

9. p : ?x0 ? R, x02 ? m ? 0 , q : ?x ? R, x2 ? mx ? 1 ? 0 ,如果 p, q 都是命题且 ??p? ? q 为假命题,

则实数 m 的取值范围是

A. m ? ?2

B. ?2 ? m ? 0

C. 0 ? m ? 2

D. m ? 2

10.如图,在平行六面体 A1C 中, AD ? AB ? AA1 ? 4 ,∠A1AB= 60°,∠BAD=90°,∠A1AD=120°,

则 cos ?A1AC ?

A. ? 3 2

B. ? 1 2

C. 0

D. 1 2

11.等差数列?an? 的首项为 a ,公差为

1,数列?bn? 满足 bn

?

an .若对任意 n ? an ?1

N*

,bn

? b6 ,

则实数 a 的取值范围是

A. (?8, ?6)

B. (?7, ?6)

C. (?6, ?5)

D. (6, 7)

12.椭圆

C

:

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a

? b ? 0) 的右焦点为 F

,P

为椭圆 C

上的一点,且位于第一象限,直线 PO, PF

分别交椭圆 C 于 M , N 两点.若 ?POF 为正三角形,则直线 MN 的斜率等于

A. 3 ?1

B. 3 ? 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 3

高二数学(理科)试题 第 2 页 共 4 页

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.命题“若 m2 ? n2 ? 0 ,则 mn ? 0 ”的逆否命题是 ▲ .
14.1934 年,来自东印度(今孟加拉国)的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”,其数字排列规律与等 差数列有关,如右图 4 7 10 13 …
7 12 17 22 …
10 17 24 31 …
13 22 31 40 …
……………

则“正方形筛子”中,位于第 8 行第 7 列的数是 ▲ .

15 . 平 面 直 角 坐 标 系

xOy

中,双曲线

C1

:

x2 4

? y2 b2

?1?b ? 0?

的渐近线与抛物线

C2 : x2 ? 2 py ? p ? 0? 交于点 O, A, B .若 ?OAB 的垂心为抛物线 C2 的焦点,则 b ? ▲ .
16. 在 ?ABC 中, ?A 的角平分线交 BC 于点 D ,且 AD ? 1 ,边 BC 上的高 AH ? 1 , ?ABD 的 2
面积是 ?ACD 的面积的 2 倍,则 BC ? ▲ .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)

在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2 cos A ? (a cos B ? b cos A) ? c .

(Ⅰ)求 A 的大小;

(Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S ? 10 3 , a ? 7 ,求 ?ABC 的周长.

18.(本小题满分 12 分)
? ? 设数列 an 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 2 .
(Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式;

(Ⅱ)数列{bn ? an} 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,求数列{bn} 的前 n 项和 Tn .

高二数学(理科)试题 第 3 页 共 4 页

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P?ABCD 中,O 为 AD 的中点,AD∥BC,CD⊥平面 PAD,PA=PD=5. (Ⅰ)求证:PO⊥平面 ABCD; (Ⅱ)若 AD=8,BC=4,CD=3,求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分 12 分)
抛物线 E : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 H (3, 0) 作两条互相垂直的直线分别交抛物线 E 于
点 A, B 和点 C, D ,其中 A, C 在 x 轴上方. (Ⅰ)若点 C 的坐标为 (2, 2) ,求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)若 p ? 2 ,直线 BC 过点 F ,求直线 CD 的方程.
21.(本小题满分 12 分)
如图,两个工厂 A, B 相距 8 (单位:百米), O 为 AB 中点,曲 线段 MN 上任意一点 P 到 A, B 的距离之和为 10(单位:百米), 且 MA ? AB, NB ? AB .现计划在 P 处建一公寓,需考虑工厂 A, B 对它的噪音影响.工厂 A 对公寓的“噪音度”与距离 AP 成反 比,比例系数为 1;工厂 B 对公寓的“噪音度”与距离 BP 成反比,比例系数为 k . “总噪音度” y 是 两个工厂对公寓的“噪音度”之和. 经测算:当点 P 在曲线段 MN 的中点时,“总噪音度” y 恰好
为 1. (Ⅰ)设 AP ? x(单位:百米),求“总噪音度” y 关于 x 的函数关系式,并求出该函数的定义域;
(Ⅱ)当 AP 为何值时,“总噪音度” y 最小?
22.(本小题满分 12 分)
点 P 是圆 O : x2 ? y 2 ? 4 上任意一点,P 在 y 轴上的射影为 Q,点 G 是线段 PQ 的中点,当 P 在圆上运动时,点 G 的轨迹为 C.
(Ⅰ)求轨迹 C 的方程;
(Ⅱ)动直线 l 与圆 O 交于 M , N 两点,与曲线 C 交于 E, F 两点,当钝角 ?OMN 的面积为 8 时, 5
?EOF 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由. 高二数学(理科)试题 第 4 页 共 4 页


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