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江西省重点中学协作体2018-2019学年高三下学期第一次联考数学(文科) Word版含解析

2018-2019 学年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷 (文科) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把 温 馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧 张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 正确答案的代号填在题后的括号内,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 P={0,2,4,6},集合 Q={x∈N|x≤3},则 P∩Q=( A.{2} B.{0,2} C.{0,1,2,3,4,6} 2.i 为虚数单位,复数 A.1 B.0 C.i 的虚部为( D.以上都不对 , ,且平面内的任 ) D.{1,2,3,4,6} ) 3.已知平面直角坐标系内的两个向量 一向量 都可以唯一的表示成 = ( ) + (λ,μ 为实数) ,则 m 的取值范围是 A. (﹣∞,4) B. (4,+∞) C. (﹣∞,4)∪(4,+∞) 4.已知 , , ,则( ) D. (﹣∞, +∞) A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c 5.已知 A.12 B.6 C.4 D.2 ,则 f(log23)=( ) 6.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN, 输出 A,B,则( ) A.A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 B.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 C. 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数 7.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 y(吨)的几组对应数据如表所示: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+a,若生产 7 吨产品,预 计相应的生产能耗为( )吨. A.5.25 B.5.15 C.5.5 D.9.5 8.设当 x=θ 时,函数 y=3sinx﹣cosx 取得最大值,则 sinθ=( A. B. C. D. ) ) 9.设 l,m 表示不同直线,α,β 表示不同平面,则下列结论中正确的是( A.若 l∥α,l⊥m,则 m⊥α B.若 l∥α,l⊥m,m? β,则 α⊥β C.若 l∥α,l∥m,则 m∥αD.若 α∥β,l∥α,l∥m,m?β,则 m∥β 10.过函数 为( A. ) B. 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围 C. D. ) 11. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若公差 d>0, (S8﹣S5) (S9﹣S5) <0, 则 ( A.|a7|>|a8| B.|a7|<|a8| C.|a7|=|a8| D.|a7|=0 12.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子,祖暅原理叙述道:“夫叠棋 成立积,缘幂势既同,则积不容异.”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几 何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面面积总相 等,那么这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积 问题,其核心过程为:如下图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,求图中四分之一圆柱体 BB1C1﹣AA1D1 和四分之一圆柱体 AA1B1﹣DD1C1 公共部分的体积 V, 若图中正方体 的棱长为 2,则 V=( ) (在高度 h 处的截面: 用平行于正方体上下底面的平面去截, 记截得两圆柱体公 共部分所得面积为 S1 ,截得正方体所得面积为 S2,截得锥体所得面积为 S3, , ? S2﹣S1=S3) A. B. C.8 D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上) 13.? x∈R,使得 x2﹣mx+1≤0 成立,则实数 m 的取值范围为 14.已知等比数列{an}满足: 15.已知实数 x,y 满足 ,a3a7=2a5﹣1,则 a3= . . ,若使得 ax﹣y 取得最小值的可行解有无数 个,则实数 a 的值为 16.已知双曲线 . 的右焦点为 F(2,0) ,设 A,B 为双曲 ,若直线 AB 的斜率为 ,则双曲线 线上关于原点对称的两点,且满足 的离心率为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答写出必要的文字说明、演算过程 及步骤) 17.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠bac=90°,点 D 在边 BC 的延长线上,且 BC=2CD, (1)求 . 的值; (2)求 CD 的长. 18.如图一,在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,D、E、F 分别是 BC、AB、AC 的 中点,将△ABD 沿 AD 折起,得到如图二所示的三棱锥 A﹣BCD,其中 (1)证明:AD⊥BC; (2)求四棱锥 D﹣EFCB 的体积. . 19.某高校要了解在校学生的身体健康状况,随机抽取了 50 名学生进行心率测 试,心率全部介于 50 次/分到 75 次/分之间,现将数据分成五组,第一组[50, 55) ,第二组[55,60)…第五组[70,75],按上述分组方法得到的频率分布直方 图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为 a:4:10. (1)求 a 的值. (2)若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率,求这两个心率之 差的绝对值大于 5 的概率. 20.已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短 半轴长为半径的圆与直线 x﹣y﹣2=0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)A,B 分别为椭圆 C 的左、右顶点,动点 M 满足 MB⊥AB,直线 AM 与椭圆 交于点 P(与 A 点不重合) ,以 MP 为直径的圆交线

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