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高中数学新课程创新教学设计案例50篇 27 随机抽样


27 随机抽样

教材分析
这节课是学生在初中已学过一些统计知识, 了解统计的基本思想方法的基础上, 进一步 研究怎样通过样本去统计总体的相应情况, 即怎样从总体中抽取样本才能更充分地反映总体 的情况.教材首先通过学生熟悉的问题情境给出抽样方法,然后对三种抽样方法进行比较, 归纳出三种抽样的特点,联系及适用范围,使学生对三种抽样有一个较完整的认识.

教学目标
1. 了解统计的基本思想,会用简单随机抽样,系统抽样,分层抽样等常用的抽样方法 从总体中抽取样本. 2. 通过抽样方法的学习,培养学生运用统计方法解决问题的能力.

任务分析
这节课的重点是三种抽样方法, 难点是三种抽样方法的特点, 以及用三种抽样方法解决 实际问题.

教学设计
一,问题情境 1. 从含有 120 个个体的总体中抽取一个容量为 6 的样本,应怎样抽取?每个个体被抽 取的概率是多少? 2. 为了了解参加某种知识竞赛的 1000 名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为 50 的 样本,应怎样抽取?每个个体被抽取的概率是多少? 3. 一个单位的职工有 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35~49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人.为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量 为 100 的样本,应怎样抽取?每个个体被抽取的概率是多少? 二,分组讨论 针对上述问题讨论: 1. 在上述三个问题中,总体的个数及组成上有何区别? 2. 如何抽样.

3. 每个个体在抽样过程中被抽取的概率是多少? 学生分组讨论后,教师明晰: (1)上述三个问题在总体的个数上有明显不同,问题 1 中总体个数较少,问题 2 和 3 中总体个数较多;从组成上问题 l,2 与 3 有明显不同,问题 3 中总体由差异明显的三部分 组成. (2)问题 1 可用生活中常用的抽签法,而问题 2 和 3 个体的个数较多,并且问题 3 中 的各个体间又存在明显差异,故用抽签法不方便. (3)每个个体被抽取的概率均等. 三,建立模型 由问题 1,2 和 3 及讨论结果,归纳概括出三种抽样的概念. 1. 简单随机抽样 (1)定 义 一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,并且 每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样. (2)抽样方法 ①抽签法 对总体中的所有个体(共 N 个)编号,号码从 1 到 N,并把号码写在形状,大小相同 的签上.抽签时,每次从中抽出 1 个签,连续抽 n 次,就可得到一个容量为 n 的样本. ②随机数表法 第一步:编号. 第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步:从选定的数开始向任一方向读下去,到n个号码读完为止. 教师明晰: 第一,当总体中的个体数不多时,适宜抽签法. 第二,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,每个个体被抽到的概率都等 于 .

3. 系统抽样 (1)定 义 当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样,就显得烦锁.这时,可将总体分成均衡 的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到需要的样本,这 种抽样叫作系统抽样. (2)系统抽样的步骤 第一步:采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见,有时可直接利用个体带有 的号码编号,如考生的准考证号,街道上各户的门牌号等.

第二步: 为将整个的编号进行分段 (即分成几个部分) 要确定分段的间隔 k. , 当 为总体中的个体数,n 为样本容量)是整数时,k=

(N

;当Nn 不是整数时,通过从总体中 .

剔除一些个体,使剩下的总体中个体个数 N′能被 n 整除,这时 第三步:在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l.

第四步:按照事先确定的规则抽取样本(通常是将 l 加上间隔 k,得到第 2 个编号 l+k, 再将(l+k)加上 k,得到第 3 个编号 l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本). 教师明晰: 第一,编号的方式可酌情决定,如 100 个个体可以编号为 1~100,也可以编号为(1, 1),(1,2),…,(10,10)等. 第二,系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采 用简单随机抽样. 4. 分层抽样 (1)定 义 当总体由差异明显的几部分组成时, 为了使样本更充分地反映总体的情况, 常将总体分 成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各 部分叫作层. 教师明晰: 第一, 由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的 比,故分层抽样时,每一个个体被抽到的概率都是相等的.

第二,由于分层抽样充分利用了我们掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而且在各 层抽样时, 可以根据具体情况采取不同的抽样方法, 所以分层抽样在实践中有着非常广泛的 应用. 5. 三种抽样方法的比较 教师引导学生分组讨论,归纳,并填写下表: 表 26-1 类 别 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相 等 相互联系 适用范围 总体中的个 体数较少

简单随机 抽样 系统抽样

将总体均分成几部 在起始部分抽 总体中的个 分,按事先确定的规 样 时 采 用 简 单 体数较多 则在各部分抽取 随机抽样 各 层 抽 样 时 采 总体由差异 将总体分成几层,分 用 简 单 随 机 抽 明显的几部 层进行抽取 样或系统抽样 分组成

分层抽样

[练 习] 1. 将全班女学生(或男学生)按座位编号,制作相应的卡片签,放入同一个箱子里均 匀搅拌,从中抽出 8 个签,就相应的 8 名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱,喜爱,一 般,不喜爱,很不喜爱)进行调查,还可对其他感兴趣的问题进行调查. 2. (1)在上面用随机数表抽取样本的例子中,再按照下面的规则来抽取容量为 10 的 样本: 从表中的某一个两位数字号码开始依次向下读数, 到头后再转向它左面的两位数字号 码,并向上读数,以此下去,直到取足样本. (2)自己设计一个抽样规则,抽取上面要求的样本. 3. 一个礼堂有 30 排座位,每排有 40 个座位.一次报告会,礼堂内坐满了听众.会后, 为听取意见, 留下了座位号为 14 的所有 30 名听众进行座谈. 这里运用了哪种抽取样本的方 法? 4. 10000 个有机会中奖的号码(编号为 0000~9999)中,有关部门按照随机抽取的方式 确定,后两位数字是 37 的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的?试 依次写出这 100 个中奖号码. 5. 一个田径队中有男运动员 56 人,女运动员 42 人,用分层抽样的方法从全队的运动 员中抽出一个容量为 28 的样本.

6. 某市的 3 个区共有高中学生 20000 人, 3 个区的高中学生人数之比为 2:3:5. 且 现 要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本, 那么分别应从这 3 个区中抽 取多少人? 四,拓展延伸 1. 运用本节知识在本校范围内就学生的某一指标进行抽样调查,并写出实习报告. 2. 利用系统抽样从总体数为 3782 的总体中抽取样本容量为 15 的样本时,每个个体被 抽取的概率是多少?

分析:找间隔 除的概率为

,此时 k 不为整数,须从总体中剔除 2 个个体,每个个体被剔 ,所以每个个体被抽取的概率为

,被保留的概率为

点 评
这篇案例主要研究了抽样的思想方法, 属于概念课. 案例首先从学生日常熟悉的问题情 境入手,然后展开讨论,并让学生大胆设想抽样方法.虽然他们的方法并不完善,但可以充 分使学生参与知识的形成,并形成合作学习的意识,最后的"拓展延伸"是本节内容的应用和 深化.该案例充分体现了从具体到抽象又从抽象到具体的模式,符合学生的认知规律.


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