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高考数学(理科)大一轮复习课件:第3章-第3节三角函数的图象与性质

第三节 三角函数的图象与性质 [ 考情展望 ] 1. 考查三角函数图象的识别 .2. 考查三角函 数的有关性质(单调性、 奇偶性、 周期性和对称性).3.考查三角 函数的值域(最值). 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 x∈R x∈R π x∈R 且 x≠2 +kπ,k∈Z 值域 [-1,1] [-1,1] R π 递增区间是 2 k_ π - , 递增区间是[_ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 [2 k π - π , 2 k π] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ π 2 k π + ]_ 递增区间是[ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (k∈Z), 2 (k∈Z), π π [____________ kπ-2,kπ+2] π 单调性 [ 2kπ+2, 递减区间是_ _ _ _ _ _ _ _ 递减区间是 (k∈Z) 3π [2 kπ,2kπ+π] ___________ 2 k π + ] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (k∈Z) 2 (k∈Z) 最值 奇偶性 对称 对 中心 ymax=1; ymin=-1 奇函数 ymax=1; ymin= -1 偶函数 无最大值 和最小值 奇函数 (kπ,0),k∈Z ? ? π ? ?kπ+ ,0?, ?kπ ? ,0?,k∈Z 2 ? ? ?2 ? π x=kπ+2, 称 对称轴 k∈ Z 性 最小正 2π 周期 k∈ Z x=kπ,k∈Z 无对称轴 2π π 三角函数奇偶性的判断技巧 1.若 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则 π (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ=2+kπ(k∈Z); (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ=kπ(k∈Z). 2.若 f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0),则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ=kπ(k∈Z). π (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ=2+kπ(k∈Z). 1.函数 y=tan 3x 的定义域为( ? ? ? 3 ? ? A. x x≠2π+3kπ,k∈Z ? ? ? ? ? ? π B.?x?x≠6+kπ,k∈Z? ? ? ? ? ? ? π C.?x?x≠-6+kπ,k∈Z? ? ? ? ? ? ? π kπ D.?x?x≠6+ 3 ,k∈Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 【答案】 D 2.函数 ? 5π? f(x)=2cos?x+ 2 ?是( ? ? ) A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 2π 的非奇非偶函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 【答案】 A 3.函数 π A.x=4 ? π? f(x)=sin?x-4?的图象的一条对称轴是( ? ? ) π B.x=2 π C.x=-4 π D.x=-2 【答案】 C ? ? π? π? 4.比较大小:sin?-18?________sin?-10?. ? ? ? ? 【答案】 > 5.(2013· 天津高考)函数 的最小值为( A.-1 ) 2 B.- 2 ? ? π? π? f(x)=sin?2x-4?在区间?0,2?上 ? ? ? ? 2 C. 2 D.0 【答案】 B 6.(2014· 陕西高考)函数 ? π? f(x)=cos?2x-6?的最小正周期是 ? ? ( π A.2 【答案】 ) B.π B C.2π D.4π 考向一 [053] 三角函数的定义域和值域 1 (1)函数 y= 的定义域为________. tan x-1 (2)求下列函数的值域: ①y=2cos2 x+2cos x; ②y=3cos x- 3sin x,x∈[0,π] ; ③y=sin x+cos x+sin xcos x. 【尝试解答】 2 ? ? ? π π ? ? (1) x x≠4+kπ且x≠2+kπ,k∈Z ? ? ? ? x=2?cos ? ? ? ? ? ? (2)①y=2cos x+2cos 1?2 1 x+2 ? - . 2 ? 当且仅当 cos x=1 时,得 ymax=4, 1 1 当且仅当 cos x=-2时,得 ymin=-2, ? 1 ? 故函数值域为?-2,4?. ? ? ②y=3cos x- 3sin x=2 =2 ? π? 3cos?x+6?. ? ? ? 3? ? ? ? 3 1 ? cos x - sin x ? 2 2 ? π π 7π ∵x∈[0,π] ,∴6≤x+6≤ 6 , ? π? ∴-1≤cos?x+6?≤ ? ? 3 2, ∴-2 3≤2 ? π? 3cos?x+6?≤3. ? ? ∴y=3cos x- 3sin x 的值域为[-2 3,3]. ③法一:y=sin xcos x+sin x+cos x ? ?sin x+cos x?2-1 π? = + 2sin?x+4? 2 ? ? =sin 2 ? π? ?x+ ?+ 4? ? ? π? 1 2sin?x+4?-2 ? ? ? ? π? ? =?sin?x+ ?+ 4? ? ? 2? ?2 -1, 2? ? 1 1 时,y 取最大值 1+ 2-2=2+ 2. 所以当 当 ? π? sin?x+4?=1 ? ? ? π? sin?x+4?=- ? ? 2 2 时,y 取最小值-1, ? 2 ?. ? ? 1 ∴该函数值域为?-1,2+ ? 法二:设 t=sin x+cos x, t 2 -1 则 sin xcos x= 2 (- 2≤t≤ 2), 12 1 1 y=t+2t -2=2(t+1)2-1

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