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三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题11解三角形文含解析62

萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 三年高考 2016_2018 高考数学试题分项版解析专题 11 解三角形文含解 析 62 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 2017 山东,9;2017 浙江,14; 1. 正 弦 定 掌握正弦定理、余弦定理, 2017 天津,15;2017 北京,15; 理 和 余 弦 并能解决一些简单的三角 定理 形度量问题 2016 天津,3;2015 天津,13 2017 课标全国Ⅱ,17; 能够运用正弦定理、余弦定 2.正、余弦 理等知识和方法解决一些 定理的应 与测量和几何计算有关的 用 实际问题 2015 湖北,13 2016 山东,16; 2016 浙江,16; 掌握 2016 课标全国Ⅲ,8; 解答题 ★★★ 2017 课标全国Ⅲ,17;2017 江苏,18; 掌握 2016 课标全国Ⅱ,13; 填空题 选择题 ★★★ 常考题型 预测热度 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需 要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛 ,也比较灵活,在高考中常与面积或取值 范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中 的相关问题. 2018 年高考全景展示 1. 【2018 年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为, , ,若的面积为,则 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 1 / 14 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 A. B. C. D. 【答案】C 点睛:本题主要考查解三角形,考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2. 【2018 年全国卷Ⅲ文】若,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:由公式可得。 详解: ,故答案为 B. 点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题。 3. 【2018 年浙江卷】在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=, b=2,A=60°,则 sin B=___________,c=___________. 【答案】 3 【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c. 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合 已知条件灵活转化为边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的. 4. 【2018 年文北京卷】若的面积为,且∠C 为钝角,则∠B=_________;的取值范 围是_________. 【答案】 【解析】分析:根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得,可求得;再利用, 将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解: , ,即, , 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 2 / 14 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 则,为钝角, , ,故. 点睛:此题考查解三角形的综合应用,余弦定理的公式有三个,能够根据题干给 出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键;根据三角形内角的隐含 条件,结合诱导公式及正弦定理,将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解 题的第二个关键. 5. 【2018 年江苏卷】在中,角所对的边分别为, ,的平分线交于点 D,且,则的 最小值为________. 【答案】9 【解析】分析:先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解:由题意可知,,由角平分线性质和三角形面积公式得,化简得,因此当且 仅当时取等号,则的最小值 为. 点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满 足基本不等式中“正”(条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为 定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 6. 【2018 年新课标 I 卷文】△的内角的对边分别为,已知, ,则△的面积为 ________. 【答案】 点睛:该题考查的是三角形面积的求解问题,在解题的过程中,注意对正余弦定 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 3 / 14 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 理的熟练应用,以及通过隐含条件确定角为锐角,借助于余弦定理求得,利用面 积公式求得结果. 7. 【2018 年天津卷文】在中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已 知. (I)求角 B 的大小

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