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复数的四则运算导学案


编制人: 王 晓 审核人:梁小军

日期: 2015 年 3 月 28 日

编号:16

班级:

姓名:

组别:

评价:

复数的乘法与除法
使用说明
认真阅读课本 78-81 页,并完成下列预习案内容。

学习目标
1、掌握复数的乘、除运算及其运算律;。 2、了解共轭复数的概念。。 3、了解复数加法满足交换律、结合律;了解乘法满足交换律、结合律,乘法对加法的分配 律,

重点难点
重点:1.复数的加减、乘除运算法则,以及复数加法、减法的几何意义; 2.体会数学思想方法-类比法. 难点:复数的几何意义,复数加法以及复数减法的几何意义,复数的除法

自主梳理 1 复数的加法:设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则它们和为 z1+z2 = 复数的和仍然为 , 其实部为 z1、 z2 的 和, 虚部为 z1、 z2 的 和。 复数加法满足(1)交换律: ;(2)结合律(z1+z2)+z3= 。 2 复数的减法:(加法的逆运算)复数 a+bi 减去复数 c+di 的差是(a+bi)-(c+di) 根据复数相等的定义:(a+bi)-(c+di)= 复数的差仍然是 ,其实部为两个复数 ,虚部为两个复数 。 3 复数的乘法:设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则它们积为 z1?z2=(a+bi) (c+di)= 复数的积仍然为 ,复数的乘法与 乘法相似。 复数乘法满足(1)交换律: (1)z1?z2= ;(2)结合律(z1?z2)?z3= (3)分配律 z1 (z2+z3)= (4)复数的运算性质 由运算性质得 结论 6 共扼复数:
( a ? b) 2 =

zm zn ?

m ; z

? ?

n

?

( z1 z2 )n ?

(3a ? 2b)(3a ? 2b) =

相等而虚部 zz =

的两个数。复数 z 的共轭复数用
z ____

表示。

自主学习
知识链接 1,复数的定义 实数 2,复数 a ? bi 纯虚数 非纯虚数 3,任意一个复数 z ? a ? bi 与复平面内得点 何意义; 4,一个复数 z ? a ? bi 与复平面内的向量 OZ = 虚数 ;

若 z=a+bi,则 z =

z

问:若 z1 , z2 是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点的位置关系为: (2) z1 ? z2 是一个怎样的数? 7 复数的除法:(乘法的逆运算)复数 a+bi 除去复数 c+di 的商是 利用共轭复数性质:
a + bi = c + di

(c+di≠0)



是一一对应的,这是复数的一个几

自主练习
是一一对应 计算(A)1、(-3+2i)-(4-5i) 2、(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)

5 ,设复数 z ? a ? bi 在复平面内对应的点是 Z ( a , b ) ,点 Z 到原点的距离 OZ 叫做 或 ,记作 Z ,显然 Z = ;

太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。

编制人: 王 晓 审核人:梁小军

日期: 2015 年 3 月 28 日

编号:16

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当堂检测
1 ? 2i 4、 2 ? 3i

计算:

(1)(5-6i)+(-1-2i)-(4-3i)

(2) (1-2i) (3+4i) (-2+i)

3、 (2-3i)(1-2i);

5、复数

5 的共轭复数是( i?2



A. i ? 2

B. i ? 2

C. ?2 ? i

D. 2 ? i

(3)(1+2i) ? (3-4i)

(4)i+i2+i3+……i2006

合作探究
(A)1、已知 z(1+2i)=3+i,求 z

(5)

(

1 3 3 ? i) 2 2

5(4 ? i ) 2 (6) i (2 ? i )

(B)2.已知 z1=(3x+y)+(y-4x)i, z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y 为实数),若 z1-z2=13-2i 求 z1,z2

我的收获
, , 。

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编制人: 王 晓 审核人:梁小军

日期: 2015 年 3 月 28 日

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