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2011年山东省泰安市初中学生学业考试样卷


2011 年山东省泰安市初中学生学业考试样题 数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 20 题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的代号为 ABCD 四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.-5 的相反数是 A.5 B.-5 C.

1 5

D. ?

1 5

2.由四舍五入法得到的近似数 8.8× 3,下列说法中正确的是 10 A.精确到十分位,有 2 个有效数字 C.精确到百位,有 2 个有效数字 B.精确到个位,有 2 个有效数字 D.精确到千位,有 4 个有效数字

3.如图,直线 AB∥ CD,∠ A=70? ,∠ C=40? ,则∠ 等于 E

A.30° 4.4 的平方根是 A. 2

B.40°

C.60°

D.70°

B.2

C.± 2

D. ? 2

5.计算(-2ax)?3a 的结果是 A.-6ax B.-6ax C.12ax D.6a-x

6.下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是

A
3 2 2

B

C

D

7.把代数式 3x ? 6 x y ? 3xy 分解因式,结果正确的是 A. x(3x ? y)( x ? 3 y) B. 3x( x ? 2 xy ? y )
2 2

C. x(3x ? y)2

D. 3x( x ? y)2

8.若分式 A.1

b2 ? 1 的值为 0,则 b 的值为 b 2 -2b-3
B.-1 C.±1 D.2

9.如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开 后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是

A.2+ 10

B.2+2 10

C.12

D.18

?x ? y ? 4 10.二元一次方程组 ? 的解是 ?x ? y ? 2 ?x ? 3 A. ? ? y ? ?7 ?x ? 1 B. ? ?y ?1

?x ? 7 C. ? ?y ? 3

?x ? 3 D. ? ? y ? ?1

11.不等式 2 x ? 4 ≤0的解集在数轴上表示为

A

B

C

D

12.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2008 年投入 3 000 万元,预计 2010 年投入 5 000 万元.设教育经费的年平均增长率为 x ,根据题意,下面所列方程正确的是 ( ) A. 3 000(1 ? x) ? 5 000
2

B. 3 000 x ? 5 000
2

C. 3 000(1 ? x%) ? 5 000
2

D. 3 000(1 ? x) ? 3 000(1 ? x) ? 5 000
2

13.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD, 对角线 AC⊥BC,∠B=60?,BC=2cm,则梯形 ABCD 的面积为

A. 3 3 cm2

B.6 cm2

C. 6 3 cm2

D.12 cm2

1 14.已知反比例函数 y= ,下列结论不正确的是 x A.图象经过点(1,1) C.当 x>1 时,0<y<1 B.图象在第一、三象限 D.当 x<0 时,y 随着 x 的增大而增大

15.如图所示,正方形 ABCD 中,对角线 AC.BD 交于点 O,点 M.N 分别为 OB.OC 的 中点,则 cos∠OMN 的值为

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.1

16.某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同, 苹果的品质也相近。质检员分别从甲.乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重,并将所 得数据处理后,制成如下表格. 根据表中信息判断,下列说法错误的是 平均 个数 质量(g) 甲厂 乙厂 50 50 150 150 2.6 3.1 质量的方差

A.本次的调查方式是抽样调查 B.甲.乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C.被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样本 D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 17.如图, AB 是圆 O 的直径, CD 为弦, CD ⊥ AB 于 E ,则下列结论中不成立的是

A. ?A ? ?D

B. CE ? DE

C. ?ACB ? 90

?

D. CE ? BD

18.有 A,B 两只不透明口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A 袋中的两只球上分别写了 “细”、“致”的字样,B 中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各 摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是 A.

1 3

B.

1 4

C.

2 3

D.

3 4

19.如图,在平面直角坐标系中, 若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对称,则对称中心 E 点的坐标是

A.(3,-1)

B.(0,0)

C.(2,-1)

D.(-1,3)

20.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论错误的是

A.ab<0 B.ac<0 C.当 x<2 时,函数值随 x 增大而增大;当 x>2 时,函数值随 x 增大而减小 D.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根 二、填空题(请将答案直接填在题中横线上.每小题 3 分,共 12 分) 21.在 1,-2, - 3 ,0, π 五个数中最小的数是 .

a2 b2 ? 22.化简 的结果是 a ?b a ?b



23.如图,已知直线 AB 是⊙O 的切线,A 为切点,OB 交⊙O 于点 C,点 D 在⊙O 上,且 ∠OBA=40°,则∠ADC 的度数为 .

24.为了缓解长沙市区内一些主要路段交 通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交 通路况显示牌(如图).已知立杆 AB 高度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°.则路况显示牌 BC 的高度为 米.

三、解答题(本大题共 5 个小题,满分 48 分) 25.(本小题满分 8 分) 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况, 获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息,求甲.乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? 26.(本小题满分 10 分) 如图(1),在△ABC 和△EDC 中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD= 90 ,AB 与 CE 交于 F,ED 与 AB.BC 分别交于 M.H.
?

(图 1) (1)求证:CF=CH;

(图 2)

(2) (2) △ABC 不动, 如图 , 将△EDC 绕点 C 旋转到∠BCE= 45 时, 试判断四边形 ACDM

?

是什么四边形?并证明你的结论. 27.(本小题满分 10 分) 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾,甲种鱼苗每尾 0.5 元,乙种鱼苗每尾 0.8 元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%. (1)若购买这批鱼苗共用了 3600 元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元,应如何选购鱼苗? (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗? 28.(本小题满分 10 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且∠AFE=∠B.

(1)求证:△ADF∽△DEC (2)若 AB=4,AD=3 3 ,AE=3,求 AF 的长. 29.(本小题满分 10 分) 如图,已知抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的顶点坐标为 Q ?2,?1? ,且与 y 轴交于点
2

C ?0,3? ,与 x 轴交于 A.B 两点(点 A 在点 B 的右侧),点 P 是该抛物线上一动点,从点 C 沿抛物线向点 A 运动(点 P 与 A 不重合),过点 P 作 PD∥ y 轴,交 AC 于点 D.

(1)求该抛物线的函数关系式;

(2)当△ADP 是直角三角形时,求点 P 的坐标; (3)在问题(2)的结论下,若点 E 在 x 轴上,点 F 在抛物线上,问是否存在以 A、P、E、 F 为顶点的平行四边形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.


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