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2018年高考数学专题7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题文


专题 7.2 【三年高考】 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ? x ? 3 y ? 3, ? 1.【2017 课标 1,文 7】设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z=x+y 的最大值为 ? y ? 0, ? A.0 【答案】D B.1 C.2 D.3 【解析】如图,目标函数 z ? x ? y 经过 A(3, 0) 时最大,故 zmax ? 3 ? 0 ? 3 ,故选 D. ? 2 x +3 y ? 3 ? 0 ? 2. 【2017 课标 II,文 7】设 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?y ?3 ? 0 ? A. ?15 【答案】A 【解析】 如图, 绘制不等式组表示的可行域, 结合目标函数的几何意义可得函数在点 B ? ?6, ?3? 处取得最小值 z ? ?12 ? 3 ? ?15 .故选 A. B. ?9 C. 1 D 9 -1- ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 ? x?0 3. 【2017 课标 3,文 5】设 x,y 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? y 的取值范围是 ? y?0 ? ( ) B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3] A.[–3,0] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点 A? 0,3? 处取 得最小值 z ? 0 ? 3 ? ?3 . 在点 B ? 2,0? 处取得最大值 z ? 2 ? 0 ? 2 . 所以选 B. 4. 【2017 天津,文 16】电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告. 已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万) -2- 甲 乙 70 60 5 5 60 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟,广告的总播放时间不少 于 30 分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用 x , y 表示每周 计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (I)用 x , y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多? ?70 x ? 60 y ? 600, ?7 x ? 6 y ? 60, ?5 x ? 5 y ? 30, ? x ? y ? 6, ? ? ? ? 【解析】 (Ⅰ)由已知, x, y 满足的数学关系式为 ? x ? 2 y, 即 ? x ? 2 y ? 0, ? x ? 0, ? x ? 0, ? ? ? ? ? y ? 0, ? y ? 0, 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分: (Ⅱ设总收视人次为 z 万,则目标函数为 z ? 60 x ? 25 y .考虑 z ? 60 x ? 25 y ,将它变形为 y?? 当 12 z 12 z x? ,这是斜率为 ? ,随 z 变化的一族平行直线. 为直线在 y 轴上的截距, 5 25 5 25 z 取得最大值时, z 的值最大.又因为 x, y 满足约束条件,所以由图 2 可知,当直线 25 z ? 60 x ? 25 y 经过可行域上的点 M 时,截距 ?7 x ? 6 y ? 60, z 最大,即 z 最大.解方程组 ? 得 25 ? x ? 2 y ?

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