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2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:1.3.1 三角函数的诱导公式(一)(含答案)


第一章
数学· 必修 4(人教 A 版)

三角函数

1. 3
1.3.1

三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(一)

基 础 提 升 1.cos 690° 的值为( A.- 3 2 B. 3 2 ) C. 1 2 1 D.- 2

答案:B
? 10π? 2.cos?- 3 ?的值等于( ? ?

) C. 3 2 D.- 3 2

1 A. 2

B.-

1 2

答案:B

3.sin 1 290° =________.

解析:sin 1 290° =sin(3×360° +210° )=sin 210°

第一章

三角函数

1 =sin(180° +30° )=-sin 30° =- . 2 答案:- 1 2

? 4π? 4.下列三角函数:①sin?nπ+ 3 ?(n∈N); ? ? ? π? ? π? ②cos?2nπ+6?(n∈N);③sin?2nπ+3?; ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? π? ④cos?2nπ+3?(n∈N);⑤sin?(2n+1)π-3?(n∈Z). ?

π 其中与 sin 数值相同的是( 3 A.①② C.②③⑤

)

B.①③④ D.①③⑤

? π? π 3 π 3 解析:∵sin = ,∴cos?2nπ+6?=cos = , 3 2 6 2 ? ? ? π? π 3 sin?2nπ+3?=sin = , 3 2 ? ? ? π? π 3 而 cos?2nπ+3?=cos ≠ , 3 2 ? ? ? π? ? π? π 3 sin??2n+1?π-3?=sin?π- 3?=sin = , 3 2 ? ? ? ? ? 4π? 且对 sin?nπ+ 3 ?,当 n=2k(k∈Z)时, ? ? ? 4π? 4π π sin?nπ+ 3 ?=sin =-sin , 3 3 ? ?

当 n=2k+1(k∈Z)时,

第一章
? 4π? 7π π sin?nπ+ 3 ?=sin =sin . 3 3 ? ?

三角函数

答案:C

1 3π 5.若 cos(π+α)=- , <α<2π,则 sin(2π-α)等于( 2 2 A.- 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D.± 3 2

)

1 解析:∵cos(π+α)=- , 2 1 3π ∴cos α= .又∵ <α<2π, 2 2 ∴sin α=- 1-cos2α=- 故 sin(2π-α)=-sin α= 答案:B 3 . 2

3 . 2

?5π ? 1 ?π ? π 6.已知 cos?12+α?= 且-π<α<- ,则 sin?12-α?等于( 2 ? ? 3 ? ?

)

2 3 A. 3

B.

1 3

C.-

1 3

D.-

2 3 3

2π-x x? ? 解析:∵f(2π-x)=cos =cos?π-2? 2 ? ?

第一章
x =-cos =-f(x).即 A 错. 2

三角函数

2π+x x? ? ∵f(2π+x)=cos =cos?π+2? 2 ? ? x =-cos =-f(x).即 B 错. 2 ?-x? x ∵f(-x)=cos =cos =f(x).即 C 错,故选 D. 2 2 答案:D

17 7.(1)sin(-1 200° )=________;(2)cos π=________. 4

答案:(1)-

3 2

(2)

2 2

巩 固 提 高
? π? ? π? 8 . 已 知 以 下 四 个 函 数 值 : ①sin ?nπ+3? , ②sin ?2nπ±3? , ? ? ? ? ? π? ? π? π ?,④cos?2nπ+?-1?n· ?,其中 n∈Z,与 sin 的值 ③sin?nπ+?-1?n· 3? 6? 3 ? ?

相同的是________.

答案:③④

第一章

三角函数

9.已知 α 是第二象限角,按要求做下列各题: 3 (1)已知 cos α=- ,求 sin α 和 tan α 的值; 4 (2)化简:
?π ? 1-cos2?2- α? ? ?

·tan α.

解析:(1)sin α= 1-cos2α= 7 4 sin α 7 tan α= = =- . cos α 3 3 - 4

? 3? 7 1-?-4?2= , 4 ? ?

sin α sin α (2)原式= 1-sin2α· =-cos α· =-sin α. cos α cos α

10.化简式子:
?π ? ?π ? sin?2+α?· cos?2-α? ? ? ? ?π ? sin?π-α?· cos?2+α? ? ? ? + . sin?π+α?

cos?π+α?

解析:原式=

?-sin α? cos α· sin α sin α· + =-sin α+sin α=0. -cos α -sin α


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