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一次函数(有难度_含详细解答)

一次函数(有难度)
一.选择题(共 19 小题) 1. (2012?河池)下列图象中,表示 y 是 x 的函数的个数有( )

A 1个 .

B 2个 .

C 3个 .

D 4个 . )

2.下图中,分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系,y 不是 x 的函数的是( A B C D . . . .

3.下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( A B C . . .

) D .

4.在下列关系中表示函数的是( ) (1)在直角三角形中一锐角 Y 与另一锐角 X 之间的关系 (2)正方形的周长 L 与边长 X 之间的关系 (3)速度不变时路程 S 与时间 T 之间的关系 (4)圆的面积 S 与半径 R 之间的关系. A (2) B ( 1) (4) (2) (3) C (1) ( 2) (3) D (1) (4) . . ( 4) . . 5. (2014?南平)一名老师带领 x 名学生到动物园参观,已知成人票每张 30 元,学生票每张 10 元.设门票的总费 用为 y 元,则 y 与 x 的函数关系为( ) A y=10x+30 B y=40x C y=10+30x D y=20x . . . . 6. (2012?厦门)已知两个变量 x 和 y,它们之间的 3 组对应值如下表所示 x 0 1 ﹣1 y 1 3 ﹣1 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是( ) A y=x B y=2x+1 C y=x2+x+1 D . . . . 7. (2014?来宾)函数 中,自变量 x 的取值范围是( )

A x≠ 3 .

B x ≥3 .

C x>3 .

D x≤ 3 .

8. (2014?济宁)函数 y= A x≥ 0 .

中的自变量 x 的取值范围是( C x>0 .

) D x≥0 且 x≠﹣1 .

B x ≠ ﹣1 .

9.函数 y=﹣3x﹣6 中,当自变量 x 增加 1 时,函数值 y 就( ) A 增加 3 B 增加 1 C 减少 3 D 减少 1 . . . . 10. (2003?甘肃) 在地表以下不太深的地方, 温度 y (℃ ) 与所处的深度 x (km) 之间的关系可以近似用关系式 y=35x+20 表示,这个关系式符合的数学模型是( ) A 正比例函数 B 反比例函数 C 二次函数 D 一次函数 . . . . 11. (1999?青岛)下列关于 x 的函数中,是一次函数的是( ) A y=3(x﹣1) B C y= ﹣x D y=(x+3)2﹣ y=x+ . 2+1 . . . x2 12.若 5y+2 与 x﹣3 成正比例,则 y 是 x 的( A 正比例函数 B 一次函数 . . C 没有函数关 D 以上答案都 . 系 . 不正确
2



13.若函数 y=(4m﹣3)x +(1﹣3m)x(m 为常数)是正比例函数,则 m 的值为( A B C D m m= m= m . . . .



14. (2012?哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为 24 米,要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD,设 BC 的边长为 x 米,AB 边的长为 y 米,则 y 与 x 之间的函数 关系式是( )

A y=﹣2x+24 (0 . <x<12)

B C y=2x﹣24(0 y=﹣ x+12 . . <x<12) (0<x<24)

D y= x﹣12(0 . <x<24)

15. (2012?道里区二模)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过 14 吨(含 14 吨) 时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过 14 吨时,超过部分每吨按市场调节价收费、每吨水的政府补贴优惠价 为 1 元, 市场调节价为 2.5 元, 设每月用水量为 x 吨 (x>14) , 应交水费为 y 元, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( ) A y=x(x>14) B y=2.5x﹣21 (x C y=2.5x+14(x D y=3.5x﹣21 (x . . >14) . >14) . >14)

16. (2014?抚顺)函数 y=x﹣1 的图象是( A B C . . .

) D .

17. (2014?娄底)一次函数 y=kx﹣k(k<0)的图象大致是( ) A B C D . . . .

18. (2014?永安市质检)一次函数 y=﹣x﹣2 的图象不经过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 . . . . 19. (2014?天河区二模)已知一次函数 y=kx+3,y 随 x 的增大而减小,那么它的图象可能是( A B C D . . . . )

二.填空题(共 2 小题) 20. (2014?义乌市)小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分) 的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 _________ 米.

21. (2014?德州一模)新定义:[a,b,c]为函数 y=ax +bx+c (a,b,c 为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m﹣2, m,1]的函数为一次函数,则 m 的值为 _________ . 三.解答题(共 9 小题) 22.如图,△ ABC 中,AB=AC=13,BC=24,请你建立适当的直角坐标系,并直接写出 A,B,C 各点的坐

2

标.

23.当 m 是何值时,函数 y=(m+2)x+m+1 是: (1)一次函数; (2)是正比例函数.

24.已知函数 y=(m﹣3)
2﹣|m|

+5﹣m 是一次函数,求 m 的值,并画出函数图象.

25.已知 y=(m+1)x +n+4 (1)当 m、n 取何值时,y 是 x 的一次函数? (2)当 m、n 取何值时,y 是 x 的正比例函数? 26.已知:y=(k﹣1)x +k ﹣4 是一次函数,求(3k+2)
|k| 2 2007

的值.

27.某种小家电产品的出厂价是 80 元,在试销期间,厂家与商家约定每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表: 110 120 x (元) 100 50 30 y (件) 70 假定日销售量 y(件)是销售价 x(元)的一次函数,求 y 与 x 之间的函数关系式. 28. 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必交税,超过 800 元 的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计进行计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% … 某合资企业一工人工资在 1400 元﹣2000 元之间变化,求他应交税金 y(元)与其工资 x(元)之间的函数关系. 29.某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成 100 个以内,每个产品付酬 1.5 元;超过 100 个,超 过部分每个产品付酬增加 0.3 元;超过 200 个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加 0.4 元.求一个工人: (1)完成 100 个以内所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式; (2)完成 100 个以上,但不超过 200 个所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式; (3)完成 200 个以上所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式. 30.如图所示,结合表格中的数据回答问题:

1 2 3 4 梯形个数 5 8 11 14 图形周长 (1)设图形的周长为 l,梯形的个数为 n,试写出 l 与 n 的函数解析式. (2)求 n=11 时的图形的周长.

5 17

… …

参考答案与试题解析
一.选择题(共 19 小题) 1. (2012?河池)下列图象中,表示 y 是 x 的函数的个数有(



A 1个 .

B 2个 .

C 3个 .

D 4个 .

考点: 函数的概念. 分析: 根据函数的定义可知,满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确 定函数的个数. 解答: 解:第一个图象,对每一个 x 的值,都有唯一确定的 y 值与之对应,是函数图象; 第二个图象,对每一个 x 的值,都有唯一确定的 y 值与之对应,是函数图象; 第三个图象,对给定的 x 的值,有两个 y 值与之对应,不是函数图象; 第四个图象,对给定的 x 的值,有两个 y 值与之对应,不是函数图象. 综上所述,表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个,共 2 个. 故选 B. 点评: 本题主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量 x,y,对于 x 的每一个 取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则 y 是 x 的函数,x 叫自变量.
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2.下图中,分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系,y 不是 x 的函数的是( A B C D . . . .



考点: 函数的概念;函数的图象. 分析: 函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只 会有一个交点. 解答: 解:根据函数的意义可知:对于自变量 x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,所以 D 不正确. 故选 D. 点评: 主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和 所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
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3.下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( A B C . . .

) D .

考点: 专题:

函数的概念. 常规题型.

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分析: 根据函数的定义可知,满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,据此对各选 项图形分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、能表示 y 是 x 的函数,故本选项不符合题意; B、不能表示 y 是 x 的函数,故本选项符合题意; C、能表示 y 是 x 的函数,故本选项不符合题意; D、能表示 y 是 x 的函数,故本选项不符合题意. 故选 B. 点评: 本题主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量 x,y,对于 x 的每一个 取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则 y 是 x 的函数,x 叫自变量. 4.在下列关系中表示函数的是( ) (1)在直角三角形中一锐角 Y 与另一锐角 X 之间的关系 (2)正方形的周长 L 与边长 X 之间的关系 (3)速度不变时路程 S 与时间 T 之间的关系 (4)圆的面积 S 与半径 R 之间的关系. A (2) B ( 1) (4) (2) (3) C (1) ( 2) (3) D (1) (4) . . ( 4) . . 考点: 函数的概念. 分析: 根据函数的定义分别进行判断. 解答: 解:在直角三角形中一锐角 Y 与另一锐角 X 之间的关系是函数关系; 正方形的周长 L 与边长 X 之间的关系是函数关系; 速度不变时路程 S 与时间 T 之间的关系是函数关系; 圆的面积 S 与半径 R 之间的关系是函数关系. 故选 B. 点评: 本题考查了函数的概念:设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,对于 x 的每一个确定的值,y 都 有唯一的值与其对应,那么就说 y 是 x 的函数,x 是自变量.
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5. (2014?南平)一名老师带领 x 名学生到动物园参观,已知成人票每张 30 元,学生票每张 10 元.设门票的总费 用为 y 元,则 y 与 x 的函数关系为( ) A y=10x+30 B y=40x C y=10+30x D y=20x . . . . 考点: 函数关系式. 分析: 根据师生的总费用,可得函数关系式. 解答: 解:一名老师带领 x 名学生到动物园参观,已知成人票每张 30 元,学生票每张 10 元.设门票的总 费用为 y 元,则 y 与 x 的函数关系为 y=10x+30, 故选:A. 点评: 本题考查了函数关系式,师生的总费用的等量关系是解题关键.
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6. (2012?厦门)已知两个变量 x 和 y,它们之间的 3 组对应值如下表所示 x 0 1 ﹣1 y 1 3 ﹣1 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是( ) A y=x B y=2x+1 C y=x2+x+1 D . . . . 考点: 专题: 函数关系式. 压轴题.

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分析: 观察这几组数据,找到其中的规律,然后再答案中找出符合要求的关系式. 解答: 解:A.y=x,根据表格对应数据代入得出 y≠x,故此选项错误; B.y=2x+1,根据表格对应数据代入得出 y=2x+1,故此选项正确; C.y=x +x+1,根据表格对应数据代入得出 y≠x +x+1,故此选项错误; D.y= ,根据表格对应数据代入得出 y≠ ,故此选项错误. 故选:B. 点评: 解题关键.
2 2

此题主要考查了求函数关系式,本题是开放性题目,需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是

7. (2014?来宾)函数 A x≠ 3 . 考点: 分析: 解答: B x ≥3 .

中,自变量 x 的取值范围是( C x>3 .



D x≤ 3 .

函数自变量的取值范围. 根据二次根式有意义的条件,即根号下大于等于 0,求出即可.
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解:∵

有意义的条件是:x﹣3≥0.

∴ x≥3. 故选:B. 点评: 此题主要考查了函数变量的取值范围,此题是中考考查重点,同学们应重点掌握,特别注意根号下 可以等于 0 这一条件.

8. (2014?济宁)函数 y= A x≥ 0 .

中的自变量 x 的取值范围是( C x>0 .

) D x≥0 且 x≠﹣1 .

B x ≠ ﹣1 .

考点: 函数自变量的取值范围. 专题: 计算题. 分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,可以求出 x 的范围. 解答: 解:根据题意得:x≥0 且 x+1≠0, 解得 x≥0, 故选:A. 点评: 本题考查了自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;当函数表达式是二次根式时,被开方数 非负.
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9.函数 y=﹣3x﹣6 中,当自变量 x 增加 1 时,函数值 y 就( ) A 增加 3 B 增加 1 C 减少 3 D 减少 1 . . . . 考点: 函数值. 专题: 计算题. 分析: 当自变量 x 增加 1 时,原方程变为 y=﹣3(x+1)﹣6=﹣3x﹣9;即可求得 y 变化了多少. 解答: 解:将 x+1 代入原函数得:y=﹣3(x+1)﹣6=﹣3x﹣9; 所以,函数值减小了 3; 故本题选 C.
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点评: 本题比较容易,考查求函数值. (1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值; (2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个. 10. (2003?甘肃) 在地表以下不太深的地方, 温度 y (℃ ) 与所处的深度 x (km) 之间的关系可以近似用关系式 y=35x+20 表示,这个关系式符合的数学模型是( ) A 正比例函数 B 反比例函数 C 二次函数 D 一次函数 . . . . 考点: 一次函数的定义. 分析: 根据一次函数的定义解答即可. 解答: 解:∵ 关系式 y=35x+20 符合一次函数的形式, ∴ 这个关系式符合的数学模型是一次函数. 故选 D. 点评: 本题考查一次函数的定义,即形如 y=kx+b, (k≠0,k、b 为常数)的函数叫一次函数.
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11. (1999?青岛)下列关于 x 的函数中,是一次函数的是( ) A y=3(x﹣1) B C y= ﹣x D y=(x+3)2﹣ y=x+ . 2+1 . . . x2 考点: 分析: 解答: 一次函数的定义. 化简后,看是否符合 y=kx+b(k≠0)的形式即可.
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解:A、y=3(x﹣1) +1 自变量次数不为 1,故不是一次函数,不符合题意;

2

B、y=x+ 不符合一次函数的一般形式,不符合题意; C、y= ﹣x 不符合一次函数的一般形式,不符合题意;

D、化简后可得 y=6x+9,符合一次函数的一般形式,符合题意; 故选 D. 点评: 掌握一次函数的一般形式是关键,注意判断函数应化简后再判断. 12.若 5y+2 与 x﹣3 成正比例,则 y 是 x 的( A 正比例函数 B 一次函数 . . C 没有函数关 D 以上答案都 . 系 . 不正确 )

考点: 正比例函数的定义;一次函数的定义. 分析: 根据正比例函数及一次函数的定义解答即可. 解答: 解:∵ 5y+2 与 x﹣3 成正比例, ∴ 5y+2=k(x﹣3) ,其中 k≠0,
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整理得:y= x﹣



∴ y 是 x 的一次函数. 故选 B. 点评: 本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系,是需要识记的内容. 13.若函数 y=(4m﹣3)x +(1﹣3m)x(m 为常数)是正比例函数,则 m 的值为(
2



A m .

B m= .

C m= .

D m .

考点: 正比例函数的定义. 分析: 根据正比例函数的定义来判断:一般地,两个变量 x,y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx(k 为 常数,且 k≠0)的函数,那么 y 就叫做 x 的正比例函数.
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解答:

解:根据题意得:



解得:m= . 故选 B. 点评: 次数为 1.

解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数 y=kx 的定义条件是:k 为常数且 k≠0,自变量

14. (2012?哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为 24 米,要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD,设 BC 的边长为 x 米,AB 边的长为 y 米,则 y 与 x 之间的函数 关系式是( )

A y=﹣2x+24 (0 . <x<12)

B C y=2x﹣24(0 y=﹣ x+12 . . <x<12) (0<x<24)

D y= x﹣12(0 . <x<24)

考点: 专题: 分析: 解答:

根据实际问题列一次函数关系式. 应用题;压轴题. 根据题意可得 2y+x=24,继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式,及自变量 x 的范围. 解:由题意得:2y+x=24,
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故可得:y=﹣ x+12(0<x<24) . 故选 B. 点评: 此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识,属于基础题,解答本题关键是根据三边总长应 恰好为 24 米,列出等式. 15. (2012?道里区二模)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过 14 吨(含 14 吨) 时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过 14 吨时,超过部分每吨按市场调节价收费、每吨水的政府补贴优惠价 为 1 元, 市场调节价为 2.5 元, 设每月用水量为 x 吨 (x>14) , 应交水费为 y 元, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( ) A y=x(x>14) B y=2.5x﹣21 (x C y=2.5x+14(x D y=3.5x﹣21 (x . . >14) . >14) . >14) 考点: 分析: 解答: 故选:B. 点评: 是解题关键. 根据实际问题列一次函数关系式. 根据用水量为 x 吨(x>14) ,得出 y 与 x 之间的函数关系,注意自变量的取值范围. 解:当 x>14 时,y=14+(x﹣14)×2.5=2.5x﹣21.
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此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式, 根据超过 14 吨部分市场调节价为 2.5 元得出等式

16. (2014?抚顺)函数 y=x﹣1 的图象是( A B C . . .

) D .

考点: 一次函数的图象. 专题: 数形结合. 分析: 根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点,然后再作出选择. 解答: 解:∵ 一次函数解析式为 y=x﹣1, ∴ 令 x=0,y=﹣1. 令 y=0,x=1, 即该直线经过点(0,﹣1)和(1,0) . 故选:D. 点评: 本题考查了一次函数图象.此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答.
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17. (2014?娄底)一次函数 y=kx﹣k(k<0)的图象大致是( ) A B C D . . . .

考点: 一次函数的图象. 分析: 首先根据 k 的取值范围,进而确定﹣k>0,然后再确定图象所在象限即可. 解答: 解:∵ k<0, ∴ ﹣k>0, ∴ 一次函数 y=kx﹣k 的图象经过第一、二、四象限, 故选:A. 点评: 此题主要考查了一次函数图象,直线 y=kx+b,可以看做由直线 y=kx 平移|b|个单位而得到.当 b>0 时,向上平移;b<0 时,向下平移.
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18. (2014?永安市质检)一次函数 y=﹣x﹣2 的图象不经过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 . . . . 考点: 一次函数的图象. 分析: 观察函数的解析式,找到 k、b 的值,结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系,可得答 案. 解答: 解:分析次函数 y=﹣x﹣2, 可得 k=﹣1<0,b=﹣2<0, 则其图象不经过第一象限; 故选 A. 点评: 此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系.
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19. (2014?天河区二模)已知一次函数 y=kx+3,y 随 x 的增大而减小,那么它的图象可能是(



A .

B .

C .

D .

考点: 一次函数的图象. 分析: 根据 y 随 x 的增大而减小,得 k<0,因为 b=3,所以与 y 轴的正半轴相交,从而得出答案. 解答: 解:∵ 一次函数 y=kx+3,y 随 x 的增大而减小, ∴ k<0, ∴ 图象过第二和第四象限, ∵ b=3, ∴ 与 y 轴的正半轴相交, 故选 B. 点评: 本题考查了一次函数的图象,当 k>0,图象过第一、三象限,k<0,图象过二、四象限.
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二.填空题(共 2 小题) 20. (2014?义乌市)小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分) 的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 80 米.

考点: 函数的图象. 专题: 数形结合. 分析: 先分析出小明家距学校 800 米,小明从学校步行回家的时间是 15﹣5=10(分) ,再根据路程、时间、 速度的关系即可求得. 解答: 解:通过读图可知:小明家距学校 800 米,小明从学校步行回家的时间是 15﹣5=10(分) , 所以小明回家的速度是每分钟步行 800÷10=80(米) . 故答案为:80. 点评: 本题主要考查了函数图象,先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间,再求解.
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21. (2014?德州一模)新定义:[a,b,c]为函数 y=ax +bx+c (a,b,c 为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m﹣2, m,1]的函数为一次函数,则 m 的值为 2 . 考点: 一次函数的定义. 专题: 新定义. 2 分析: 根据题意可得函数 y=ax +bx+c 要变为一次函数必须 a=0,且 b≠0,因此 m﹣2=0,且 m≠0,再解即 可. 解答: 解:根据题意可得:m﹣2=0,且 m≠0, 解得:m=2, 故答案为:2. 点评: 此题主要考查了一次函数定义,关键是掌握一次函数的一般形式,形如 y=kx+b(k≠0,k、b 是常数) 的函数,叫做一次函数.
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2

三.解答题(共 9 小题) 22.如图,△ ABC 中,AB=AC=13,BC=24,请你建立适当的直角坐标系,并直接写出 A,B,C 各点的坐

标.

考点: 坐标与图形性质;等腰三角形的性质. 专题: 开放型. 分析: 可选取点 B 为坐标原点,建立平面直角坐标系. 需求出底边上的高及底边的一半.做 AD⊥ BC 于点 D. ∵ BC=24,那么 BD=12.根据勾股定理可求得 AD=5. 解答: 解:以 BC 所在直线为 x 轴,过 B 作垂线为 y 轴建立直角坐标系: A(12,5) ;B(0,0) ;C(24,0) .
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点评: 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质;应选取适当的点为坐标原点,作等腰三角形底 边上的高是常用的辅助线方法. 23.当 m 是何值时,函数 y=(m+2)x+m+1 是: (1)一次函数; (2)是正比例函数. 考点: 一次函数的定义;正比例函数的定义. 分析: (1)根据一次函数定义 y=kx+b(k≠0)可得 m+2≠0,再解即可. (2)根据正比例函数 y=kx(k≠0)可得 m+1=0,m+2≠0,再解即可. 解答: 解: (1)由题意得:m+2≠0, 解得:m≠﹣2;
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(2)由题意得:m+1=0,m+2≠0, 解得:m=﹣1. 点评: 此题主要考查了一次函数,关键是掌握一次函数的形式:一般地,形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的 函数叫做正比例函数,形如 y=kx+b(k≠0,k、b 是常数)的函数,叫做一次函数.

24.已知函数 y=(m﹣3)

+5﹣m 是一次函数,求 m 的值,并画出函数图象.

考点: 分析: 解答:

一次函数的定义;一次函数的图象. 先根据一次函数的定义求出 m 的值,再根据直线与两坐标轴的交点画出一次函数的图象即可.
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解:∵ 函数 y=(m﹣3)

+5﹣m 是一次函数,

∴ m ﹣5m+7=1, 解得 m=2 或 m=3. 又∵ m﹣3≠0, ∴ m≠3, ∴ m=2. 函数为:y=﹣x+3. 令 x=0,求得 y=3,故一次函数与 y 轴交点为(0,3) ; 令 y=0,求得:x=3,故一次函数与 x 轴交点为(3,0) . 在平面直角坐标系中图象如图所示:

2

点评:

本题主要考查了一次函数的定义以及根据两点画出一次函数的图象.
2﹣|m|

25.已知 y=(m+1)x +n+4 (1)当 m、n 取何值时,y 是 x 的一次函数? (2)当 m、n 取何值时,y 是 x 的正比例函数? 考点: 一次函数的定义;正比例函数的定义. 分析: (1)根据一次函数的定义:一般地,形如 y=kx+b(k≠0,k、b 是常数)的函数,叫做一次函数, 据此求解即可; (2)根据正比例函数的定义:一般地,形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数, 据此求解即可. 解答: 解: (1)根据一次函数的定义,得:2﹣|m|=1, 解得 m=±1. 又∵ m+1≠0 即 m≠﹣1, ∴ 当 m=1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数;
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(2)根据正比例函数的定义,得:2﹣|m|=1,n+4=0, 解得 m=±1,n=﹣4, 又∵ m+1≠0 即 m≠﹣1, ∴ 当 m=1,n=﹣4 时,这个函数是正比例函数. 点评: 本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义, 比较简单. 一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征: k≠0; 自变量的次数为 1;常数项 b 可以为任意实数.正比例函数 y=kx 的解析式中,比例系数 k 是常数,k≠0,自变量的 次数为 1. 26.已知:y=(k﹣1)x +k ﹣4 是一次函数,求(3k+2)
|k| 2 2007

的值.

考点: 一次函数的定义. 2007 分析: 首先根据一次函数定义确定 k 的值,再代入代数式(3k+2) ,求值即可. 解答: 解:由题意得:|k|=1 且 k﹣1≠0, 解得:k=﹣1,
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(3k+2) =(﹣3+2) =﹣1. 点评: 此题主要考查了一次函数定义,关键是掌握一次函数 y=kx+b 的定义条件是:k、b 为常数,k≠0,自 变量次数为 1. 27.某种小家电产品的出厂价是 80 元,在试销期间,厂家与商家约定每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表: 110 120 x (元) 100 50 30 y (件) 70 假定日销售量 y(件)是销售价 x(元)的一次函数,求 y 与 x 之间的函数关系式. 考点: 根据实际问题列一次函数关系式. 分析: 根据图表中数据直接代入求出函数解析式即可. 解答: 解:设函数解析式为:y=kx+b, 将(100,70) , (110,50) ,代入得出:
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2007

2007

, 解得: .

故 y 与 x 之间的函数关系式为:y=﹣2x+270. 点评: 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,正确解方程组是解题关键. 28. 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必交税,超过 800 元 的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计进行计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% … 某合资企业一工人工资在 1400 元﹣2000 元之间变化,求他应交税金 y(元)与其工资 x(元)之间的函数关系. 考点: 根据实际问题列一次函数关系式. 分析: 根据工人工资在 1400 元﹣2000 元之间变化,2000﹣800=1200 在 500 元至 2000 元之间,根据其对 应的税率即可求出答案; 解答: 解:∵ 工人工资在 1400 元﹣2000 元之间变化,2000﹣800=1200 在 500 元至 2000 元之间, ∴ 他应交税金 y(元)与其工资 x(元)之间的函数关系为: y=(x﹣800)×10%=0.1x﹣80. 点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式,根据工资数得出纳税的税率是解题关键.
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29.某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成 100 个以内,每个产品付酬 1.5 元;超过 100 个,超 过部分每个产品付酬增加 0.3 元;超过 200 个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加 0.4 元.求一个工人: (1)完成 100 个以内所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式; (2)完成 100 个以上,但不超过 200 个所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式; (3)完成 200 个以上所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式. 考点: 根据实际问题列一次函数关系式. 专题: 经济问题. 分析: (1)每个产品付酬 1.5 元,x 个应付 1.5x 元; (2)100 个以上时,报酬应为 100×1.5+100 个以上的×1.8,把相关数值代入即可求解; (3)完成 200 个以上所得报酬为:100×1.5+100 个以上的×1.8+超过 200 个的×0.4,把相关数值代入即可求解.
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解答: 解: (1)y=1.5x (x≤100) ; (2)y=1.5x+(x﹣100)×1.8 (100<x≤200) ; (3)y=1.5x+(x﹣100)×1.8+(x﹣200)×2.2 (x>200) . 点评: 解决本题的难点是理解所得报酬应根据零件的个数的多少分不同的价格计算;易错点是得到不同价 格相对应的零件数量. 30.如图所示,结合表格中的数据回答问题:

1 2 3 4 梯形个数 5 8 11 14 图形周长 (1)设图形的周长为 l,梯形的个数为 n,试写出 l 与 n 的函数解析式. (2)求 n=11 时的图形的周长.

5 17

… …

考点: 根据实际问题列一次函数关系式;规律型:图形的变化类. 专题: 几何图形问题;规律型. 分析: (1)梯形个数为 1 时,周长为 3+2=5; 梯形个数为 2 时,周长为 2×3+2=8; 梯形个数为 3 时,周长为 3×3+2=11; … 可得梯形个数为 n 时,周长 l 的大小; (2)把 n=11 代入(1)得到的式子求解即可. 解答: 解: (1)由图中可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长, ∴ l=3n+2; (2)n=11 时,图形周长为 3×11+2=35. 点评: 本题考查图形的规律性变化,根据图形中不变的量和变化的量得到相应图形的周长的变化规律是解 决本题的关键.
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