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高一数学竞赛练习一


高一数学竞赛练习卷一 1. 已知数列﹛ an ﹜的通项公式 an ? (A) a1 (B) a2 (C ) a3 (D) 2 ,则﹛ an ﹜的最大项是 n ? 4n ? 5 2 ( ) a4 2.为了得到函数 ?? ? y ? sin ? x ? ? 的图象,可将函数 y ? sin x 的图象向左平移 A 个 3? ? ( ) (B) 2? 3 单位,或者向右平移 B 个单位长度,A、B 均为正数,则|A-B|的最小值为 (A) 4? 3 (C) ? 3 (D) 2? 3.已知两点 A(1,2) ,B(3,1)到直线 L 距离分别是 2 , 5 ? 2 ,则满足条件的直线 L 共有 ( ) A、1 条 B、2 条 C、 3 条 D、 4 条 lg 2ax 4.若不等式 ( ) ? 1 的解集包含区间(1,2],则 a 的取值范围是 lg?a ? x ? 1 2? (A) ? ? , ? ?3 3? (B) ? 0, ? ? 2? ? 3? 1? (C) ? ? 0, ? ? 3? (D) (0,1) ?e x , x ? 0 5.已知函数 f ( x ) ? ? ,如果对任意的实数 t,函数 F(x)=f(x) ? x ? a, x ? 0 -t 有且只有一个零点,则实数 a 的取值范围是 (A) ?? ?,1? 6.已知 x ? ? 0, (A)2 (B) ?? ?, e? (C) ?1,??? 2 ( (D){1} ) ? ? ?? sin x ? 3cos x 的整数部分为( ? ,则数 M= 3 2 2? ) (D)无法确定 (B)3 (C)4 7.P 为△ABC 内一点,且 AP ? 2 1 S AB ? AC ,则 ?ABP ? 5 5 S?ABC 。 。 8.设 cos2θ= 2 4 4 ,则 cos θ+sin θ 的值是 3 ?x ? y ? 4 ? 2 2 9. 设不等式组 ? y ? x ? 0 表示的平面区域是 D, 若圆 ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? r 2 不经过区 ?x ? 1 ? 0 ? 域 D 内的点,则圆的半径 r 的取值范围是 2 。 10.等比数列 { an } 的首项为 a1 ? 2020 ,公比 q ? ? 1 .设 f (n) 表示该数列的前 n 项的积, 则当 n= 时, f (n) 有最大值。 11.已知 ? 为锐角,且 cos 3? 1 sin 3? ? ,则 ? cos ? 3 sin ? 。 12.已知 f(x)为奇函数,在 R 上单调递减,且在θ ∈ ?0, ? ? 时, ? ? 2? ? 不等式 f[1+sin2θ -t (sinθ +cosθ ) ]+f (1) <0 恒成立, 则实数 t 的取值范围是 。 ? ? ? 2a ? ? ? 13.设集合 A= ? x log 1 (3 ? x) ? ?2 ? ,B= ? x ? 1? ,若 A∩B≠ ? ,求实数 a 的取值范围。 ? x?a ? ? ? 2 ? ? 14.已知数列﹛ an ﹜的前 n 项和为 Sn,满足 an +Sn=2n。 (1)求 an ; (2)设 bn ? (2 ? n)(an ? 2) ,若对任意的正整数 n,均有 bn ? ?? ?, m? ,求实数 m 的取值 范围。 15.已知锐角 ? , ? 满足 sin ? ? m cos( ? ? ? ) ? sin ? (m ? 0, ? ? ? ? 若 x ?

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